2019年高考全国卷3文科数学与答案word精校版.docx

2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学考试时间：2019年6月7日15：0017：00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合，则（ ）ABCD2若，则（ ）A BCD3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） ABCD4西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数及该校学生总数比值的估计值为（ ）A0.5 B0.6 C0.7D0.85函数在0，2的零点个数为（ ）A2 B3 C4D56已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（ ）A 16B 8C4 D 27已知曲线在点（1，）处的切线方程为2，则（ ）A，1B，1C1，1D1，8如图，点N为正方形的中心，为正三角形，平面平面，M是线段的中点，则（ ）A，且直线、 是相交直线B，且直线， 是相交直线C，且直线、 是异面直线D，且直线， 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（ ）A.B. C. D. 10已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD11记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）ABCD12设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）A（3）（）（） B（3）（）（）C（）（）（3） D（）（）（3）第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则.14记为等差数列的前n项和，若，则.15设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为.16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18（12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若为锐角三角形，且1，求面积的取值范围19（12分）图1是由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中1，2，60°.将其沿，折起使得及重合，连结，如图2.（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面；（2）求图2中的四边形的面积.20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当0<a<3时，记在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.21（12分）已知曲线C：，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆及直线相切，且切点为线段的中点，求该圆的方程.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系及参数方程（10分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在M上，且，求P的极坐标.23选修4-5：不等式选讲（10分）设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或. 2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3文科数学·参考答案一、选择题1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空题13141001516118.8三、解答题17解：（1）由已知得0.700.20+0.15，故0.3510.050.150.70=0.10（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：（1）由题设及正弦定理得因为0，所以由，可得，故因为，故，因此60°（2）由题设及（1）知的面积由正弦定理得由于为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由（1）知120°，所以30°<C<90°，故，从而因此，面积的取值范围是19解：（1）由已知得，所以，故，确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面由已知得，故平面又因为平面，所以平面平面（2）取的中点M，连结，.因为，平面，所以平面，故.由已知，四边形是菱形，且60°得，故平面.因此.在中，1，故2.所以四边形的面积为4.20. 解：（1）令，得0或.若a>0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若0，在单调递增；若a<0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在0,1的最小值为，最大值为或.于是所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是.当时，单调递减，所以的取值范围是.综上，的取值范围是.21解：（1）设，则.由于，所以切线的斜率为，故 .整理得 设，同理可得.故直线的方程为.所以直线过定点.（2）由（1）得直线的方程为.由，可得.于是.设M为线段的中点，则.由于，而，及向量平行，所以.解得0或.当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为.22.解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.23解：（1）由于故由已知得，当且仅当，时等号成立所以的最小值为.（2）由于故由已知，当且仅当，时等号成立因此的最小值为由题设知，解得或第 6 页