初一数学竞赛模拟试题(含答案).docx

初一数学竞赛模拟试题一、选择题1已知，则a、b、c的大小关系是( )Aa>b>c Bb>c>a Cc>a>b Dc>b>a2如图直线a，b被直线c所截，共得12个角，则图中内错角角有 ( )A5 对 B6对 C11对 D12对3已知对于任意有理数，关于的二元一次方程都有一组公共解，则公共解为（ ）A B C D4已知一个直角以为端点在的内部画10条射线，以、以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个A110 B132 C66 D655若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n的因数的最小质数是（  ）A19 B17 C13 D非上述答案6方程x2y2=105的正整数解有(   )A一组B二组C三组D四组二、填空题73个有理数a、b、c两两不等，则中有 个是负数8a、b是整数，且满足，则ab= 9一个自然数及3的和是5的倍数，及3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_10设x、y、z是整数数位上的不同数字那么算式所能得到的尽可能大的三位数的和数是 11甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_米（精确到个位）12五位数是9的倍数，其中是4的倍数，则的最小值是 三、解答题13，是满足条件的整数（是整数），证明必存在一整数，使，能表示为，的形式14一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数15某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为14千米小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远第 5 页答案一、选择题1由于因为，所以a<b<c，即c>b>a，选D2选 B3原方程整理成，对于的每一组值，上述方程都有公共解， 解得 选B4在直角中，10条射线连同共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成这66个角中，只有°，其余65个均为锐角，选D5B6D二、填空题因为=1 所以中必有一个是正数，不妨设 有两种情况：a>b>c a<b<c 当a>b>c时，均为负数；当a<b<c时，也均为负数 所以中恰有两个是负数。8a、b是整数，所以非负整数，由得：0，2 或1，1 或2，0 若，由2，只能a、b中有一个为 ±2，另一个为 ±1，此时是奇数及0矛盾，故不成立若，由1，只能a、b同为±1，此时是偶数及1矛盾，故也不成立因此只能是，此时0，有ab=092710由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是99411设乙跑了x米，则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了秒，两段时间之和等于5，所以， 米12要最小，必须也最小，且被4整除，所以是1000补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以的最小值是10008三、解答题132x+3y=a  x，y是整数 也是整数令，则这时，这说明整数b能使x=-a+3b，y=a2b满足方程2x+3y=a14设此自然数为x，依题意可得 (m，n为自然数)可得，n>m但89为质数，它的正因子只能是1及89，于是，解之，得n=45代入(2)得故所求的自然数是198115甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：（千米）而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为（千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头