人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.1排列 课件（共17张PPT）.pptx
6 6 6 6.2.12.12.12.1 排排排排 列列列列新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.理解并掌握排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.1.数学抽象：排列的概念.2.数学运算：表示一个问题的所有排列.情境导入情境导入拔河比赛时，运动员的站位排列顺序，有没有方法技巧.扑克牌游戏每人三张牌，每张牌只能用一次，谁大谁赢，三局两胜。小红能赢吗？探究点探究点1 1 排列的概念排列的概念思考1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：分析：1.“要完成的一件事”：选出2名参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.2.如何完成“分步分步”：第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.N=32=6种.上午下午 相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙推广：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？提示：所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的排列方法种数为 N=32=6.思考1中的顺序是什么？参加上午的活动在前，参加下午的活动在后.思考2:从1，2，3，4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？百位十位个位由此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.思考1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天 的 一项活动,其中1名参加上午的活动，1名参加下午的活动,有哪些不同的排法?思考2 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共 可 得到多少个不同的三位数？实质是:从3个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有哪些不同的排法.实质是:从4个不同的元素中,任取3个,按照一定的顺序排成一列,写出所有不同的排法.一般地，从n个不同元素中取出m(m n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意：.元素不能重复.（互异性）.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.（有序性）.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.mn时的排列叫选排列,mn时的排列叫全排列.为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树 形图”.例1判断下列问题是否为排列问题(1)北京、上海、天津3个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设往返的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10个人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员解解：(1)中票价只有3种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题(3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题判断一个具体问题是否为排列问题的方法判断一个具体问题是否为排列问题的方法变换元素的位置结果有无变化有序无序排列问题非排列问题例2(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？解(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:543=60.(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从从5种菜中选1种，有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种,有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:555=125.练习1.从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数，则可组成不同的两位数有()A9个 B12个 C15个 D18个2.四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来1234123412344123(2)先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理知，有432124(种)3.四名运动员A，B，C，D参加4100 m接力赛，共有多少种参赛方案？将所有方案列举出来先安排第一棒，有4种方法；然后第二棒有3种方法，第三棒有2种方法，第四棒有1种方法，根据分步乘法计数原理，共有432124种参赛方案ABCDCCDDDDCCBBBBBACDCCDDDDCCAAAACBADAADDDDAABBBBDBCACCAAAACCBBBB若本例中加上条件“运动员A，B不相邻”结论如何？BABCDCDDCBBCDDCBAAADCCACABBDDACCBBDA4有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，则分配方案的个数为_可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5432120(个)分配方案5有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，女生甲不担任英语科代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)所以从8人中选出5人担任5个学科科代表，共有776545880种不同的选法先选英语科代表从7个人选1个，有7种，6某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2,b3，b4.现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用试写出所有不同的试验方法a1，a2同时用(4种)同时不用a3用(23种)a3不用(14种)a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种课时小结课时小结1.排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2、排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性 (2)元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
