20112012年结构动力学试卷及答案.docx

华中科技大学土木工程及力学学院结构动力学考试卷20112012学年度(下) 1、试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆件自身的质量。（16分）EIEIEAm(1)(2)EI(3)m(4)k解：（1）2个动力自由度 （2）3个动力自由度 （3）2个动力自由度 （4）1个动力自由度2、试求图示结构的自振频率（15分）mkABl解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角为自由度。 由 有： 化简得： 自振频率3、如图所示体系，各杆长为l，EI=常数，1处有集中质量m，2处受动力偶；，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（14分）ml12l解：结构体系的、如下图所示：ll1 体系微分方程为: 惯性力幅值MMMM4、图示（a）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b），周期T=0.06s，若忽略梁的分布质量。（20分）ll(a)30mm20mmt(b)试求：（1）阻尼比；（2）共振时的动力系数；（3）共振时电动机每分钟的转数 n；（4）若电动机转数为600r/min，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm，求共振时的振幅A。解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知： （2）动力系数 共振时 即（3）共振时 又（4）转速时， 共振时 共振时的振幅为39.68mm5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI，试用刚度法求自振频率和主振型。（20分）EIEIEImmlll解：又第一主振型：第二主振型：6、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）4m2mmkk3k解：将横梁重力水平作用在横梁上,求横梁水平位移:第一层：第二层：第三层：附录：1、单自由度体系自振频率的计算公式：2、两个自由度体系频率的计算公式： （刚度法） 或 （柔度法）3、主振型的表达式： 或4、对数衰减率：5、动力放大系数：6、杜哈梅（Duhamel）积分：7、近似法求自振频率的计算公式： 或，第 5 页