高中数学选修11综合测试题与答案.docx
选修1-1模拟测试题一、选择题1. 若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有（ ）真q真假q假 真q假假q真2.“2=”是“Z”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3. 设，那么( )A B CD4.曲线f(x)32在点P0处的切线平行于直线4x1,则点P0的坐标为（ ）A.(1,0)B.(2,8) C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)5.平面内有一长度为2的线段和一动点P,若满足6,则的取值范围是A.1,4B.1,6 C.2,6D.2,46.已知20是双曲线x2y2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ）A.B. C.D.27.抛物线y2=2的准线及对称轴相交于点为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦, 则的大小是（ ）A.B. C.D.及p的大小有关8.已知命题p: “2|2”,命题“Z”,如果“p且q”及“非q”同时为假命题,则满足条件的x为（ ）A.3或x1B.1x3 C.1,0,1,2,3D.1,2,39.函数f(x)32在区间(1)内是增函数,则实数a的取值范围是（ B ）A.3B.3 C.(3)D.(,3)10.若中A为动点、C为定点(,0)(,0),且满足条件,则动点A的轨迹方程是（ ）A.=1(y0) =1(x0)C. =1的左支(y0)D. =1的右支(y0)11.设a>0(x)2,曲线(x)在点P(x0(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则P到曲线(x)对称轴距离的取值范围为（ ）A.0,B.0, C.0D.012.已知双曲线=1(a>0>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且142|,则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）A.B. C.2D.二、填空题13. 对命题：，则是.14.函数f(x)的单调减区间为.15.抛物线y2关于直线x0对称的抛物线的焦点坐标是.16.椭圆1上有3个不同的点A(x11)、B(4,)、C(x33),它们及点F(4,0)的距离成等差数列,则x13.三、解答题17.已知函数f(x)=4x325的图象在1处的切线方程为12x,且f(1)=12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在3,1上的最值.18.设P:关于x的不等式>1的解集是<0:函数(2)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.19.已知xR,求证1.20. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）及零售价（单位：元）有如下关系：问该商品零售价定为多少时毛利润最大，并求出最大毛利润（毛利润销售收入进货支出）21.已知aR,求函数f(x)2的单调区间.22.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线及以点A(0, )为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点及A关于直线对称.(1)求双曲线C的方程；(2)若Q是双曲线C上的任一点1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引F12的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.参考答案：1. B “p或q”的否定是“p且q”,p、q是真命题、q都是假命题.2 由“Z”“2”,又“2=”“±Z”, “2=”是“Z”的必要不充分条件. 3. 4 f(x0)=3x02+1=4,x0=±1.5 6>2,P点的轨迹为一椭圆，313+1.6 x2y2=1的渐近线方程为±x,=2.=.7 由,知为直角三角形.8 “p且q”及“非q”同时为假命题则p假q真.9 f(x)=3x2,令3x2>0,a>3x2x(1).a3.10 由正弦定理知c,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b).11 f(x)=2,200,1，0.0d.12 .13. ；14. ,1；15. (0, )；16. 8.13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题. 14.定义域为1(x)=1<0, 得x.15. y2的焦点F(,0)关于x0的对称点为(0, ).16.1=5x15×45x3,由题知2,2×=5x1+5x3.x13=8.17.解:(1)f(x)=12x2+2,而(x)在1处的切线方程为12x,318，故f(x)=4x33x2185.(2)f(x)=12x26x18=6(1)(2x3)，令f(x)=0,解得临界点为x1=12=.那么f(x)的增减性及极值如下:x(,1)1(1,)()f(x)的符号+00+f(x)的增减性递增极大值16递减极小值递增临界点x1=1属于3,1,且f(1)=16，又f(3)=76(1)=12,函数f(x)在3,1上的最大值为16,最小值为76.18.解:使P正确的a的取值范围是0<a<1,而Q正确2对一切实数x恒大于0.当0时2x不能对一切实数恒大于0,故Q正确a>.若P正确而Q不正确,则0<a；若Q正确而P不正确,则a1.故所求的a的取值范围是(0, 1).19.证明:令f(x)1+,则f(x)，当x>0时,由单位圆中的正弦线知必有x>,f(x)>0,即f(x)在(0)上是增函数.又f(0)=0,且f(x)连续,f(x)在区间0内的最小值 f(0)=0,即f(x)0,得1+0,即1.f(x)(x)1(x),f(x)为偶函数,即当x(,0)时(x)0仍成立，对任意的xR,都有1.20. 解：由题意知令，得或（舍）此时因为在附近的左侧，右侧，是极大值根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元21.解:函数f(x)的导数f(x)=22(22).当0时,若x<0,则f(x)<0,若x>0,则f(x)>0.所以当0时,函数f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0)内为增函数.当a>0时,由22>0,解得x<或x>0，由22<0,解得<x<0，所以当a>0时,函数f(x)在区间(,)内为增函数,在区间(,0)内为减函数,在区间(0)内为增函数.当a<0时,由22>0,解得0<x<,由22<0,解得x<0或x>.所以当a<0时,函数f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,)内为增函数,在区间 ()内为减函数.22解:(1)设双曲线C的渐近线方程为,即0，该直线及圆x2+(y)2=1相切,=1,即±1.双曲线C的两条渐近线方程为±x，故设双曲线C的方程为=1.又双曲线C的一个焦点为(,0),2a2=22=1.双曲线C的方程为x2y2=1.(2)若Q在双曲线的右支上,则延长2到T,使1|.若Q在双曲线的左支上,则在2上取一点T,使1|.根据双曲线的定义22,所以点T在以F2(,0)为圆心,2为半径的圆上,即点T的轨迹方程是(x)22=4(y0).由于点N是线段F1T的中点,设N()、T(),则即代入并整理得点N的轨迹方程为x22=1(y0).第 5 页
