2015年浙江高考~文科数学真题卷及解析.doc
|一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知集合 23x， Q24x，则 Q（ ）A 3,4 B ,3 C 1,2 D 【答案】A来源:Zxxk.Com【解析】试题分析：由题意得， |31Px或 ，所以 3,4)PQ，故选 A.来源:学*科*网 Z*X*X*K考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位： cm） ，则该几何体的体积是（ ）A 83cm B 123cmC 2 D 40【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.|3、设 a， b是实数，则“ 0ab”是“ 0ab”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分条 件、必要条件；2.不等式的性质.4、设 ， 是两个不同的平面， l， m是两条不同的直线，且 l， m（ ）A若 l，则 B若 ，则C若 /，则 / D若 /，则 /l【答案】A【解析】试题分析：采用排除法，选项 A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项 B 中，当时， ,lm可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项 C 中， /l时， ,可以相交；选项 D 中， /时， ,l也可以异面.故选 A.考点：直线、平面的位置 关系.5、函数 1cosfxx（ 且 0x）的图象可能为（ ）A B C D|【答案】D【解析】试题分析：因为 11()cos()cos()fxxxf，故函数是奇函数，所以排除 A, B；取 ，则 ( 0f，故选 D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位： 2m）分别为 x， y， z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/ 2）分别为 a， b， c，且 abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）来源:学#科#网A axbycz B zyx C yzx D【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段 A与平面 所成的角为 60， 为斜足，平面 上的动点 满足30，则点 的轨迹是（ ）A直线 B抛物线|C椭圆 D双曲线的一支【答案】C【解析】试题分析：由题可知，当 P 点运动时，在空间中，满足条 件的 AP 绕 AB 旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成 60角的平面截圆锥，所得图形为椭圆 .故选 C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.8、设实数 a， b， t满足 1sinabt（ ）A若 t确定，则 2唯一确定 B若 t确定，则 2a唯一确定C若 确定，则 sin唯一确定 D若 确定，则 唯一确定【答案】B【解析】试题解析：因为 1sinabt，所以 22(1)sinabt，所以 221at，故当 t确定时， 2t确定，所以 2唯一确定.故选 B.考点：函数概念二、填空题（本大题共 7 小题，多 空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 ）9、计算： 2log ， 24log3l 【答案】 1,3考点：对数运算10、已知 na是等差数列，公差 d不为零若 2a， 3， 7成等比数列，且 12a，则 1 ， 【答案】 2,3【解析】|试题分析：由题可得， 211()()6adad，故有 1320ad，又因为12a，即 3，所以 2,.考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、函数 2sinicos1fxx的最小正周期是 ，最小值是 【答案】 3,2【解析】试题分析： 21cos213sinicosinsincos22xfxx x3i()4，所以 T； min3()f.考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数 2,16xf，则 2f ， fx的最小值是 【答案】 1;26考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值 .13、已知 1e， 2是平面单位向量，且 12e若平面向量 b满足 12eb，则b【答案】 3【解析】|试题分析：由题可知，不妨 1(,0)e， 213(,)，设 (,)bxy，则 1bex，213bexy，所以 (,)b，所以 23.考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数 x， y满足 21，则 2463xyxy的最大值是 【答案】15【解析】试题分析： 2,22463104xyxzxyxy由图可知当 时，满足的是如图的 AB劣弧，则 zy在点 (1,0)A处取得最大值 5；当2yx时，满足的是如图的 优弧，则 1034zx与该优弧相切时取得最大值，故 105zd，所以 15z，故该目标函数的最大值为 5.来源:学科网 ZXXK考点：1.简单的线性规划；15、椭圆21xyab（ 0a）的右焦点 F,0c关于直线 byxc的对称点 Q在椭圆上，则椭圆的离心率 是 【答案】 2|考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16. （本题满分 14 分）在 ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 ,abc.已知tan(A)24.（1）求 sico+的值；（2）若 B,3a，求 ABC的面积.【答案】(1) 5；(2) 9|考点：1.同角三 角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17. （本题满分 15 分）已知数列 na和 b满足， *112,2(nN),naba*1231(N)nbb.（1）求 na与 ;（2）记数列 的前 n 项和为 nT，求 .【答案】(1) 2;nb；(2) 1*()2()nN【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式； (2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.|考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18. （本题满分 15 分）如图，在三棱锥 1ABC-中，01ABC=92,A4,Ð=，在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 为 的中点.(1)证明: 11DABC平 面 ； (2)求直线 和平面 所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2) 78|(2)作 1AFDE，垂足为 F，连结 BF.因为 AE平面 1BC，所以 1AE.因为 ，所以 平面 D.所以 1,F平面 1.所以 AB为直线 1与平面 BC所成角的平面角.由 2,90C，得 2EA.由 E平面 1，得 114,.
