2021-2022学年高二物理竞赛课件：静止电荷的电场习题（14张PPT）.pptx

静止电荷的电场习题课件静止电荷的电场习题课件 第一章静止电荷的电场第一章静止电荷的电场两个质量都是两个质量都是m，电量都是，电量都是+q的小球，各用长的小球，各用长为为l的细线挂在同一点上，设平衡时两线的夹角为的细线挂在同一点上，设平衡时两线的夹角为2 很小，试证明下列等式近似成立很小，试证明下列等式近似成立 式中式中x为两球平衡时的距离。为两球平衡时的距离。（1）如果）如果l=1.20m，m=10g，x=5.0cm，则没球上，则没球上的电量的电量q是多少？是多少？（2）如果每球以）如果每球以1.0 109库仑库仑/秒的速度失去电量，秒的速度失去电量，求两球彼此趋近的瞬间相对速率求两球彼此趋近的瞬间相对速率 是多少？是多少？解：小球受力图如图所示，当小球平衡时解：小球受力图如图所示，当小球平衡时xmgFT由于由于 很小很小，（1）由上式可得）由上式可得（2）显然显然v与与x有关，它是一个变量。当有关，它是一个变量。当x=5.0cm时时在长在长l=15cm的直导线的直导线AB（见图），均匀的分（见图），均匀的分布着线密度布着线密度=5 10-9库仑库仑/米的电荷，求：米的电荷，求：（1）在导线延长线上）在导线延长线上BP=R=5cm处处P点的场强；点的场强；（2）在）在AB垂直平分线上与导线中点相距垂直平分线上与导线中点相距R=5cm的的Q点的场强。点的场强。解：解：（1）在）在AB上任取一电荷元上任取一电荷元dq=dx，它在它在 P点产生的场强点产生的场强dE，方向如图，方向如图(a)所示。所示。ABPxdEdq=dx(a)dE=40 x2dq=40 x2dx由于各电荷元在由于各电荷元在P点产生的场强点产生的场强dE 方向相同，方向相同，则则E的矢量积分简化为标量积分。的矢量积分简化为标量积分。E=dE=qRR+l40 x2dx=40(R1-R+l1)=6.75102 V m-1E方向沿导线向右。方向沿导线向右。（2）在）在AB上任取一电荷元上任取一电荷元dq，它在，它在Q点产生的点产生的场强场强dE如图如图(b)所示，所示，XRrr,dqdq,dEdE,QdE=40r2dq=40(x2+R2)dx(b)由于电荷分布对由于电荷分布对Q点具有对称性，图（点具有对称性，图（b）中）中dq,电荷所产生场强电荷所产生场强dE，与与 dE的的x方向分量相互方向分量相互抵消。抵消。E=Ey=dEy=dEcos=2 qq40(x2+R2)3/2R，dx0l/2=20 R，R (x2+R2)1/2x0l/2=1.50103Vm-1=4 0 R l(x2+R2)1/21或或2 用细的绝缘棒弯成半径为用细的绝缘棒弯成半径为R的圆弧，圆心角的圆弧，圆心角为为 0，电量，电量q均匀的分布在圆弧上，试求圆心均匀的分布在圆弧上，试求圆心O点点处的场强。（见图）处的场强。（见图）解：如图所示，在圆弧上任取一电荷元解：如图所示，在圆弧上任取一电荷元dq，它在，它在 O点所产生的场强为点所产生的场强为dE，其中，其中，dq=dl=O0XYdqR 0qdl=由于电荷分布具有对称性，若取如图所示由于电荷分布具有对称性，若取如图所示的坐标轴，显然，的坐标轴，显然，Ey=0，则，则 0qd E=Ex=dEx=dEcos qq一均匀带电圆盘，半径为一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为，电荷面密度为，求圆盘轴线上与盘心相距为，求圆盘轴线上与盘心相距为x的的P点的电场强点的电场强度，并讨论度，并讨论：（1）当）当R时时;(2)xR时时,P点的点的电场强度电场强度.0 xrdqdxdE解解:把圆盘视作一系列半径不同的同心圆环的把圆盘视作一系列半径不同的同心圆环的集合集合.取如图所示的环电荷取如图所示的环电荷dq,显然显然dq=2 d,它在它在P点所产生的场强点所产生的场强 dE=40r3xdq=20(x2+2)3/2xd方向沿着轴线方向沿着轴线.由于各环电流产生的由于各环电流产生的dE方向方向相同相同,则则P点的场强为点的场强为:E=dE=q20 x0R(x2+2)3/2d=20(1-)x(x2+R2)1/2讨论讨论:(1)当当R时时,E=20此时圆盘相当于无限大的均匀带电板此时圆盘相当于无限大的均匀带电板(2)当当xR时时,E=201-11+()21/2Rx由于1+()2-1/2=1-Rx21Rx()2+83()4Rx1-21Rx()2E=201-1-=21Rx()240 x2R2=40 x2q此时圆盘电荷相当于一个点电荷此时圆盘电荷相当于一个点电荷.一无限长均匀带电圆柱面，其半径为一无限长均匀带电圆柱面，其半径为R，电，电荷面密度为荷面密度为+，试求：与轴线相距为，试求：与轴线相距为r处的点的处的点的场强，并画出场强，并画出Er关系图。关系图。解：过离轴线为解：过离轴线为r处的一点，做高度为处的一点，做高度为l,半径为半径为r的同轴封闭圆柱面为高斯面。（图的同轴封闭圆柱面为高斯面。（图a）Rrl（a）高斯定理为：高斯定理为：sEdS=0q对于柱外的点：对于柱外的点：sEd S=01(2Rl)即即 E 2 rl=01(2Rl)E=0rRrR对柱内的点对柱内的点 sEd S=0E=0rREr关系图如图（关系图如图（b）所示。）所示。R0Er（b）用不导电的细塑料棒弯成半径为用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆的圆弧，两端间留有弧，两端间留有2.0cm的孔隙，电量为的孔隙，电量为3.12 10-9C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。和方向。OE0解：有补偿法可知：解：有补偿法可知：E=E圆圆-E孔孔=-E孔孔设孔隙长为设孔隙长为a，显然，显然aR，所以孔隙，所以孔隙上的假象电荷可以看成为点电荷。上的假象电荷可以看成为点电荷。E0=E孔=kR2Q孔=kR2a=k2R3aq=0.72Vm-1方向如图所示，由圆心指向缝隙。方向如图所示，由圆心指向缝隙。E或或 Q孔=a=2R-aaq=110-90.02=210-11C