5单元圆的面积（3课时）（课件）- 六年级上册数学人教版（30张PPT）.pptx

圆的面积 半径为2米的圆形草地小马能吃到多大一块青草？圆所占平面的大小叫做圆的面积。什么是圆的面积？关于圆的面积你还想知道什么？1.复习旧知，建构模型选择一种图形说一说：选择一种图形说一说：这个图形是怎样推导的面积公式？这个图形是怎样推导的面积公式？1.复习旧知，建构模型S三角形三角形ah2S梯形梯形(ab)h2 S平行四平行四边形形ah 它们的面积公式都是采用什么思路推导出来的？小结：它们用转化的方法，找到转化前后图形的联系，然后推导公式。2.讨论转化，操作想象问：(1)要想得到圆的面积公式，你有什么疑惑？(2)圆是曲边图形，怎么转化成直边图形？(3)猜想圆能转化成什么图形？生：平行四边形、长方形、三角形 2.讨论转化，操作想象小组讨论：圆怎样转化成平行四边形？汇报交流：生：追问：怎样转化？从哪剪？为什么这样剪？还能分成多少份？2.讨论转化，操作想象小组操作，完成拼摆拼一拼说一说：转化成了什么图形？2.讨论转化，操作想象小组展示（展示平均分成4份、8份、16份拼摆后的作品。）观察这三幅图，你发现了什么？有没有什么办法使它变得更像平行四边形一些？平均分成16份平均分成32份平均分成64份平均分成128份3.找圆与长方形的联系小组合作，推导公式小组合作，推导公式1.讨论：讨论：转化后的长方形和原的圆之间有什么联系转化后的长方形和原的圆之间有什么联系？2.推导圆的面积公式推导圆的面积公式3.说一说：说一说：圆的面积公式推导过程。圆的面积公式推导过程。师：长方形与圆有什么联系？师：长方形与圆有什么联系？4.圆的面积公式推导生：长方形的面积等于圆的面积生：长方形的面积等于圆的面积从上图中可以看出圆的半径是从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近（，长方形的长近（），），宽近似于（宽近似于（）。）。长方形的面积长方形的面积 圆的面积圆的面积如果用如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：圆周长的一半圆周长的一半圆的半径圆的半径长长宽宽rrrSr =1.1.知道半径、直径、周长求面积知道半径、直径、周长求面积师：已知直径怎么求圆的面积？师：已知直径怎么求圆的面积？生：生：师：已知周长呢？师：已知周长呢？2.2.生活运用生活运用公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m10m，它能灌溉的面积是多少？，它能灌溉的面积是多少？S=r 2 =3.14 102 =3.14（10 10）=3.14 100 =314(cm 2)答：它的灌溉面积是答：它的灌溉面积是314平方厘米。平方厘米。1.1.数学故事：历史上圆的面积求解方法数学故事：历史上圆的面积求解方法 我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。1.1.数学故事：历史上圆的面积求解方法数学故事：历史上圆的面积求解方法 古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。去逼近圆面积。1.1.数学故事：历史上圆的面积求解方法数学故事：历史上圆的面积求解方法 古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。方形的面积去代替圆面积。众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。了道路。2.2.回顾小结：这节课我们怎样学的圆的面积？回顾小结：这节课我们怎样学的圆的面积？C144r三角形的面积三角形的面积 =底底高高2圆的面积圆的面积4r=2=r2 r12C516C316梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底）高高2圆的面积圆的面积2r=2=r22rrS三角形三角形ah2S梯形梯形(ab)h2 S平行四平行四边形形ah S圆r2转化转化找联系找联系推导公式推导公式