2017年全国高考文科数学试题及答案-北京卷.docx

2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知，集合，则（A） （B） （C） （D）（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）2 （B） （C） （D）（4）若满足则的最大值为（A）1 （B）3 （C）5 （D）9（5）已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是减函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30 （C）20 （D）10（7）设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中及最接近的是（ ）（参考数据：30.48）（A） （B） （C） （D）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在平面直角坐标系中，角及角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则（10）若双曲线的离心率为，则实数（11）已知，且，则的取值范围是（12）已知点在圆上，点的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为（13）能够说明“设是任意实数若，则”是假命题的一组整数的值依次为（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为该小组人数的最小值为三、解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足（）求的通项公式；（）求和：（16）（本小题13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求证：当时，（17）（本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30），30,40），.，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例（18）（本小题14分）如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点（）求证：；（）求证：平面平面；（）当平面时，求三棱锥的体积（19）（本小题14分）已知椭圆的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在轴上，离心率为（）求椭圆的方程；（）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点.求证：及的面积之比为4:5（20）（本小题13分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）一、选择题（1）C（2）B（3）C（4）D （5）B（6）D（7）A（8）D二、填空题（9）（10）2（11）（12）6（13）-1，-2，-3（14）6，12三、解答题（15）解：（）设的公差为，据已知，得，所以. 所以（）设的公比为，因为，所以，所以因为是首项为1公比为的等比数列，所以是首项为1公比为的等比数列，所以求和：（16）解：所以，最小正周期为（）由（）知，因为 所以所以，当，即时，取最小值，所以，得证（17）解：（）由频率分布直方图知，分数小于70的频率为（）设样本中分数在区间40,50）内的人数为，则由频率和为1得 解得（）因为样本中分数不小于70的人数共有（人）所以，分数不小于70的人中男女各占30人所以，样本中男生人数为30+30=60人，女生人数为100-60=40人所以，总体中男生和女生的比例为（18）（）证明：，又平面平面，平面，又平面， （）证明：，是的中点，,由（）知平面平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面，（）平面，又平面平面，平面，是中点，为的中点，（19）解：（）焦点在轴上，且顶点为 椭圆方程为（）设 ，直线的方程是 ，直线的方程是 ，直线的方程是 ，直线及直线联立整理为： ，即 即，解得，代入求得 又和面积的比为4:5（20）解：曲线在点处的切线斜率为切点为，曲线在点处的切线方程为令则当，可得，即有在上单调递减，可得，所以在上单调递减，所以函数在区间上的最大值为；最小值为第 6 页