第38讲　直线、平面平行与垂直的综合问题-2023届高三数学一轮复习（提高版）课件(共39张PPT).ppt

第七章立体几何第七章立体几何第第38讲直线、平面平行与垂直的综合问题讲直线、平面平行与垂直的综合问题链教材链教材 夯基固本夯基固本栏 目 导 航研题型研题型 技法通关技法通关链教材链教材 夯基固本夯基固本激活思维 1平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b【解析】若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D.D2如图(1)，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是()AMCANBGB平面AMNC平面CMN平面AMND平面DCM平面ABNC【解析】该几何体为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图(2)，取AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MCHB，又HBAN，所以MCAN，所以A正确；由题意易得GBMH，又GB平面AMN，MH平面AMN，所以GB平面AMN，所以B正确；因为ABCD，DMBN，且ABBNB，CDDMD，所以平面DCM平面ABN，所以D正确故选C.3如图(1)，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.平行【解析】如图(2)，连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.4(必修2P44习题改编)在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心【解析】(1)如图(1)，连接OA，OB，OC，OP，在RtPOA、RtPOB和RtPOC中，PAPCPB，所以OAOBOC，即O为ABC的外心外(2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心【解析】如图(2)，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于点H，D，G.因为PCPA，PBPC，PAPBP，所以PC平面PAB，AB平面PAB，所以PCAB，又ABPO，POPCP，所以AB平面PGC，又CG平面PGC，所以ABCG，即CG为ABC边AB的高同理可证BD，AH为ABC底边上的高，即O为ABC的垂心垂知识聚焦1平行和垂直关系可以按照下表进行相互转化：研题型研题型 技法通关技法通关分类解析目标1平行、垂直的综合问题(2019太仓月考)在三棱柱ABCA1B1C1中，已知平面BB1C1C平面ABC，ABAC，D是BC的中点，且B1DBC1.(1)求证：A1C平面B1AD；【解答】如图(2)，连接BA1交AB1于点O，连接OD.由棱柱知侧面AA1B1B为平行四边形，所以O为BA1的中点又D是BC的中点，所以ODA1C.因为A1C平面B1AD，OD平面B1AD，所以A1C平面B1AD.(2)求证：BC1平面B1AD.【解答】因为D是BC的中点，ABAC，所以ADBC.因为平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C平面ABCBC，AD平面ABC，所以AD平面BB1C1C.因为BC1平面BB1C1C，所以ADBC1.又BC1B1D，且ADB1DD，所以BC1平面B1AD.目标2存在性问题(2019如东调研)如图(1)，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60，平面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是矩形(1)求证：BC平面ACEF；【解答】由题意知，四边形ABCD为等腰梯形，且AB2a，ACa，所以ACBC，又平面ACEF平面ABCD，平面ACEF平面ABCDAC，所以BC平面ACEF.(2)在线段EF上是否存在点M，使得AM平面BDE？若存在，求出FM的长，若不存在，说明理由如图(2)，在梯形ABCD中，设ACBDN，连接EN，则CNNADCAB12.所以EMAN，又EMAN，所以四边形EMAN为平行四边形，所以AMNE.又NE平面BDE，AM平面BDE，所以AM平面BDE.立体几何中探索性问题：如果点M存在，那么该命题在证明时，则必须先说明存在和具体位置，再证明面面垂直；如果不存在，则必须用反证法证明，先假设线面不平行，推出矛盾其中点是否存在，这里需要结合线面平行进行分析目标3翻折问题如图(1)，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AEFCCP1.将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使平面A1EF平面EFB，连接A1B，A1P，如图(2)所示(1)若Q为A1B的中点，求证：PQ平面A1EF；【解答】如图(3)，取A1E的中点M，连接QM，MF.在A1BE中，Q，M分别为A1B，A1E的中点，所以QMPF，且QMPF，所以四边形PQMF为平行四边形，所以PQFM.又因为FM平面A1EF，且PQ平面A1EF，所以PQ平面A1EF.(2)求证：A1EEP.【解答】如图(4)，取BE中点D，连接DF.因为AECF1，DE1，所以AFAD2，而A60，即ADF是正三角形又因为AEED1,所以EFAD.所以在题图(2)中有A1EEF.因为平面A1EF平面EFB，平面A1EF平面EFBEF，所以A1E平面BEF.又EP平面BEF，所以A1EEP.翻折问题通常在折痕的同侧的位置关系和线的长度、角的大小不变，异侧就会发生变化由于图形被翻折后从平面图形变成了空间图形，故很多原始位置关系和平面几何条件都不能使用【解答】由已知得DEAE，DEEC，所以DE平面ABCE，所以DEBC.又BCCE，CEDEE，所以BC平面DCE.(2)求证：FG平面BCD；【解答】如图(2)，取AB中点H，连接GH，FH，所以GHBD,FHBC，所以GH平面BCD，FH平面BCD，所以平面FHG平面BCD，所以GF平面BCD.(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR平面DCB，并说明理由【解答】当点R满足3ARRE时，平面BDR平面BDC.理由如下：如图(3)，取BD中点Q，连接DR，BR，CR，CQ，RQ1，所以在CRQ中，CQ2RQ2CR2，所以CQRQ.又在CBD中，CDCB，Q为BD中点，所以CQBD，所以CQ平面BDR，所以平面BDC平面BDR.目标4综合法求线面角如图(1)，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)求证：PB平面ACM；【解答】(1)如图(2)，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PBMO，因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.【解答】因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD，因为ACPOO，所以AD平面PAC.(2)求证：AD平面PAC；由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值1对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn【解析】对于A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对于B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对于C，m与n垂直，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确D课堂评价 2(多选)如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A1BCD，则下列命题中，正确的有()A直线BD平面A1OCB三棱锥A1BCD的外接球的表面积是8CA1BCDD若E为CD的中点，则A1B平面A1OEAB3(2019南京期中)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：ABEF；【解答】因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD.又AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC，又因为AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF，所以ABEF.【解答】因为四边形ABCD是矩形，所以ABAD.因为AFEF，ABEF，所以ABAF.又ABAD，由点E在棱PC上(异于点C)，所以点F异于点D，所以AFADA，AF，AD平面PAD，所以AB平面PAD，又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.(2)若AFEF，求证：平面PAD平面ABCD.Thank you for watching