2018北京西城初三一模数学及答案Word版本.docx

北京市西城区2021年九年级统一测试数学试卷一、选择题此题共16分，每题2分第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储本书籍，将用科学记数法表示应为 ABCD【答案】A【解析】用科学记数法表示为2在中国集邮总公司设计的年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是 ABCD【答案】C【解析】中心对称绕中心转及自身重合3将分解因式，所得结果正确的选项是 ABCD【答案】D【解析】4如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A三棱柱B圆柱C六棱柱D圆锥【答案】C【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱5假设实数，在数轴上的对应点的位置如下图，那么正确的结论是 ABCD【答案】D【解析】，故错，故错，故错，应选6如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于 ABCD【答案】B【解析】多边形内角和，正多边形的一个外角7空气质量指数简称为是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示数据以上类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年月份北京市各类别天数的统计图如以下图所示根据以上信息，以下推断不合理的是A类别为“优的天数最多的是年月B数据在之间的天数最少的是年月C这五年的月里，个类别中，类别“优的天数波动最大D年月的数据的月均值会到达“中度污染类别【答案】D【解析】为“优最多的天数是天，对应为年月，故对在之间天数最少的为年月，故对观察折线图，类别为“优的波动最大，故对年月的在“中度污染的天数为天，其他天均在“中度污染之上，因此推断不合理8将，两位篮球运发动在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数投中次数投中频率投中次数投中频率下面有三个推断：投篮次时，两位运发动都投中次，所以他们投中的概率都是随着投篮次数的增加，运发动投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运发动投中的概率是投篮到达次时，运发动投中次数一定为次其中合理的是 ABCD【答案】B【解析】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮次，次数太少，不可用于估计概率，故推断不合理随着投篮次数增加，运发动投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故推断合理频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中次数，而不能确定一定是次，故不合理二、填空题(此题共16分，每题2分)9假设代数式的值为，那么实数的值为_【答案】【解析】，10化简：_【答案】【解析】11如图，在中，分别及，交于，两点假设，那么_【答案】【解析】，12从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁次约用到达从年月日起，全国铁路开场实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号，它的运行速度比原来的次的运行速度快，约用到达。如果在一样的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号的运行速度设“杭京高铁复兴号的运行速度为，依题意，可列方程为_【答案】【解析】依题意可列方程：13如图，为的直径，为上一点，交于点，连接，那么_【答案】【解析】，14在平面直角坐标系中，如果当时，函数图象上的点都在直线上方，请写出一个符合条件的函数的表达式：_【答案】答案不唯一【解析】答案不唯一，即可15如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等腰直角三角形的边在轴的正半轴上，点在点的右侧，点在第一象限。将绕点逆时针旋转，如果点的对应点恰好落在轴的正半轴上，那么边的长为_【答案】【解析】依题可知，在中，在中，16阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，教师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理：直线和直线外的一点求作：过点且及直线垂直的直线，垂足为点某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于，两点第二步连接，作的平分线，交直线于点_直线即为所求作请你根据该同学的作图方法完成以下推理:，_，依据：_【答案】，等腰三角形三线合一【解析】，等腰三角形三线合一三、解答题此题共68分，第1719题每题5分，第20题6分，第21、22题每题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每题6分，第27、28题每题7分17计算：【解析】原式18解不等式组，并求该不等式组的非负整数解【解析】解得，解得，原不等式解集为，原不等式的非负整数解为，19如图，平分，于点，的中点为，1求证：2点在线段上运动，当时，图中及全等的三角形是_【解析】1证明：平分，于点，为直角三角形的中点为，220关于的方程为实数，1求证：此方程总有两个实数根2如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值【解析】1此方程总有两个不相等的实数根2由求根公式，得，此方程的两个实数根都为正整数，整数的值为或21如图，在中，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，记及的交点为1补全图形，求的度数并说明理由;2假设，求的长【解析】1补全的图形如下图证明：由题意可知，在中，四边形为菱形，2四边形为菱形，在中，22如图，在平面直角坐标系中，直线及轴的交点为，及轴的交点为，线段的中点在函数的图象上1求，的值;2将线段向左平移个单位长度得到线段，的对应点分别为，当点落在函数的图象上时，求的值当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围【解析】1如图直线及轴的交点为，直线及轴的交点为，点的坐标为线段的中点为，可得点的坐标为点在函数的图象上，2由题意得点的坐标为，点落在函数的图象上，解得的取值范围是23某同学所在年级的名学生参加“志愿北京活动，现有以下个志愿效劳工程：纪念馆志愿讲解员书香社区图书整理学编中国结及义卖家风讲解员校内志愿效劳要求：每位学生都从中选择一个工程参加，为了了解同学们选择这个个工程的情况，该同学随机对年级中的名同学选择的志愿效劳工程进展了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据志愿效劳工程的编号，用字母代号表示整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图选择各志愿效劳工程的人数统计表志愿效劳工程划记人数纪念馆志愿讲解员正书香社区图书整理学编中国结及义卖正正家风讲解员校内志愿效劳正合计选择各志愿效劳工程的人数比例统计图纪念馆志愿讲解员书香社区图书整理学编中国结及义卖校内志愿效劳家风讲解员分析数据、推断结论：抽样的个样本数据志愿效劳工程的编号的众数是_填的字母代号：请你任选中的两个志愿效劳工程，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿效劳工程【解析】项有人，项有人选择各志愿效劳工程的人数比例统计图中，占，占分析数据、推断结论：抽样的个样本数据志愿效劳工程的编号的众数是：根据学生选择情况答案分别如下写出任意两个即可：人：人：人：人：人24如图，的半径为，内接于，为延长线上一点，及相切，切点为1求点到半径的距离用含的式子表示2作于点，求的度数及的值【解析】1如图，作于点在的内接中，在中，点到半径的距离为2如图，连接由，可得于相切，切点为，于点，在中，四边形为矩形，25如图，为的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交于点，设、两点间的距离为，、两点间的距离为某同学根据学习函数的经历，对函数随自变量的变化而变化的规律进展探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：1通过取点、画图、测量及分析，得到了及的几组值，如下表：说明：补全表格对的相关数值保存一位小数2建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象3结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为_【解析】12如图3中，抛物线：及轴交于点，抛物线的顶点为，直线：1当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长2随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由3假设直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围【解析】1当时，抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线被抛物线截得的线段长为，画出的两个函数的图象如下图：2抛物线：及轴交于点，点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为，对于直线：，当时，当时，无论取何值，点，都在直线上3的取值范围是或27正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线及线段交于点，作于点，点及点关于直线对称，连接1如图，当时，依题意补全图用等式表示及之间的数量关系：_2当时，探究及之间的数量关系并加以证明3当时，假设边的中点为，直接写出线段长的最大值【解析】1补全的图形如下图：2，连接，3，点在以为直径的圆上，28对于平面内的和外一点，给出如下定义：假设过点的直线及存在公共点，记为点，设，那么称点或点是的“相关依附点，特别地，当点和点重合时，规定，或在平面直角坐标系中，的半径为1如图，当时，假设是的“相关依附点，那么的值为_是否为的“相关依附点答：_填“是或“否2假设上存在“相关依附点点，当，直线及相切时，求的值当时，求的取值范围3假设存在的值使得直线及有公共点，且公共点时的“相关依附点，直接写出的取值范围【解析】1是2如图，当时，不妨设直线及相切的切点在轴上方切点在轴下方时同理，连接，那么，此时，如图，假设直线及不相切，设直线及的另一个交点为不妨设，点，在轴下方时同理，作于点，那么，当时，此时，假设经过点，此时，点早外，的取值范围是3第 9 页