2021-2022学年高二物理竞赛课件：简谐振动的合成（14张PPT）.pptx

简谐振动的合成一、一、同方向同频率两谐振合成同方向同频率两谐振合成二、二、同方向不同频率两谐振合成同方向不同频率两谐振合成-拍拍三、两个三、两个相互垂直简谐振动的合成相互垂直简谐振动的合成 同频率同频率 不同频率不同频率 简谐振动的合成简谐振动的合成（一质点同时参与两种振动）（一质点同时参与两种振动）动能动能：势能势能：机械能机械能：简谐简谐振振动动系系统统的的总总机械能守恒！机械能守恒！以水平弹簧振子为例以水平弹簧振子为例E E A A2 2 (普适)简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比。比。简谐振动的能量简谐振动的能量平衡条件：平衡条件：例例 弹簧振子置于光滑斜面上弹簧振子置于光滑斜面上(如图如图)，求其动力，求其动力学方程。学方程。解：解：任意位置任意位置x处受的合力：处受的合力：oxX km以以弹簧的弹簧的平平衡位置衡位置为坐为坐标原点标原点（图（图中的中的o点）点）mg弹簧原长弹簧原长x0牛牛：特殊情形：特殊情形：=0水平水平弹簧振子弹簧振子=90 竖直竖直弹簧振子弹簧振子动力学方程不变动力学方程不变角频率不变角频率不变 xtTEEpEk(1/2)kA2o系统势能的平均值：系统势能的平均值：E能量能量时间关系曲线时间关系曲线例例 系系统统作作谐谐振振动动，周周期期为为T，以以余余弦弦函函数数表表达达振振动动时时，初初相相为为零零，则则在在0 t T/2范范围围内内，系系统统 在在t=_时时 刻刻 动动 能能 和和 势势 能能 相相 等等。解：解：按题意按题意3/4/4X旋矢图：旋矢图：解：解：单摆的悬线长单摆的悬线长l2=1.5 m，在顶端固定，在顶端固定点的下方点的下方0.45 m处有一小钉，如图示处有一小钉，如图示.设两方摆动均较小，则单摆的左右两设两方摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比方振幅之比A1/A2为为.l1l2机械能守恒机械能守恒于是于是 当一个物体同时参与几个谐振动时当一个物体同时参与几个谐振动时 就需考虑振动的合成问题就需考虑振动的合成问题 本节只讨论满足线性叠加的情况本节只讨论满足线性叠加的情况 本节所讨论的本节所讨论的同频率同频率的谐振动合成结果的谐振动合成结果 是波的是波的干涉和偏振光干涉干涉和偏振光干涉的重要基础的重要基础 本节所讨论的本节所讨论的不同频率不同频率的谐振动合成结果的谐振动合成结果 可以给出重要的可以给出重要的实际实际应用应用简谐振动的合成简谐振动的合成(一质点同时参与两种振动一质点同时参与两种振动)1.同方向同频率同方向同频率两谐振合成两谐振合成分振动分振动:合振动合振动:x=x1+x2合振动是简谐振动合振动是简谐振动,频率频率 解析法解析法矢量法矢量法（双光束干涉的理论基础）（双光束干涉的理论基础）线性叠线性叠加得加得两种特殊情况两种特殊情况若两分振动若两分振动同相同相若两分振动若两分振动反相反相则则A=A1+A2,振动加强振动加强则则A=|A1-A2|,振动减弱振动减弱 若若两振动两振动同相同相可能的最强振动可能的最强振动两振动两振动反相反相“振动加振动振动加振动”不不振动振动,质点处于静止质点处于静止位相差的重要性位相差的重要性=2k (k=0,1,2,)=(2k+1)(k=0,1,2,)例例 一质点同时参与两个同方向同频率的简谐振动，一质点同时参与两个同方向同频率的简谐振动，其振动方程分别为：其振动方程分别为：x1=5 10-2cos(4t+/3)(SI)，x2=3 10-2 sin(4t-/6)(SI)。用两种方法求合振动的振。用两种方法求合振动的振幅幅,初相。初相。解解:用公式用公式 10=/3,20=-/6x2=3 10-2 cos(4t-/6-/2)20=-2 /3=/3 =4/3?t=0时，时，x0=x10+x20=2.5 10-2m 1.5 10-2m 0 旋转矢量法旋转矢量法xo x1=5 10-2cos(4t+/3)(SI)x2=3 10-2 cos(4t-2/3)(SI)作出两个分振动的旋转矢量，如图，作出两个分振动的旋转矢量，如图，方向相同，所以方向相同，所以矢量合成法则矢量合成法则方向相反，方向相反，由于由于则易由则易由求得合矢量求得合矢量与与例例 两个简谐振动的振动曲线如图，则它们合成两个简谐振动的振动曲线如图，则它们合成的余弦振动的初相为的余弦振动的初相为 。解：解：X 0合振动合振动 0=-/2旋矢图旋矢图oA-A/2tX42x1x2