八年级数学下册《勾股定理》测试卷及答案.docx
勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,每个小正方形的边长为1,ABC的三边a,b,c的大小关系是()A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a2.(2013·南京中考)设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:a是无理数;a可以用数轴上的一个点来表示;3<a<4;a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.B.C.D.3.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为()A.nB.nC.n2D.n2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是.5.(2013·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为.6.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段条.三、解答题(共26分)7.(8分)在同一直角坐标系中分别描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求ABC的面积及周长.8.(8分)如图所示,在有24个边长为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.【拓展延伸】9.(10分)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题:(1)S1=.(2)通过探究,用含n的式子表示Sn,则Sn=.答案解析1.【解析】选C.AC=42+32=5=25,BC=42+12=17,AB=4=16,b>a>c,即c<a<b.2.【解析】选C.由勾股定理得,正方形的对角线长为a=32+32=18=32,且4<a<5.所以错误,其他都正确.3.【解析】选D.根据勾股定理:在第一个三角形中:OA12=1+1,S1=1×1÷2.在第二个三角形中:OA22=OA12+1=1+1+1,S2=OA1×1÷2=1+1×1÷2.在第三个三角形中:OA32=OA22+1=1+1+1+1,S3=OA2×1÷2=1+1+1×1÷2;在第n个三角形中:Sn=n×1÷2=n2.4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长为12+22=5,所以-1到点A的距离是5,那么点A所表示的数为5-1.答案:5-15.【解析】点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),AO=6,BO=8,AB=AO2+BO2=10,以点A为圆心,以AB长为半径画弧,AB=AC=10,OC=AC-AO=4,交x正半轴于点C,点C的坐标为(4,0).答案:(4,0)6.【解析】如图,由于每个小正方形的边长都为1,那么根据勾股定理容易得到长度为5的线段,然后可以找出所有这样的线段.如图,所有长度为5的线段全部画出,共有8条.答案:87.【解析】如图,利用勾股定理得,AC=32+42=5,BC=12+32=10,AB=2-(-3)=5,ABC的周长为AC+BC+AB=5+10+5=10+10,面积为12×5×3=152.8.【解析】通过作图知,以点P为直角的三角形有八种情况,如图,PCB,PCA,PDB,PDA,PC'B',PC'A',PD'B',PD'A',均是以点P为直角的直角三角形,且PCBPC'B',PCAPC'A',PDBPD'B',PDAPD'A',故:在RtPCB中,BC=PC2+PB2=12+(3)2=2=B'C'在RtPCA中,AC=PC2+PA2=12+(23)2=13=A'C'在RtPDB中,BD=PD2+PB2=22+(3)2=7=B'D'在RtPDA中,AD=PD2+PA2=22+(23)2=4=A'D'.故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,7,13.9.【解析】(1)第一个正方形的边长为1,正方形的面积为1,又直角三角形一个角为30°,三角形的一条直角边为12,另一条直角边就是12-122=32,三角形的面积为12×32÷2=38,S1=1+38.(2)第二个正方形的边长为32,它的面积就是34,也就是第一个正方形面积的34,同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34,S2=1+38·34,依此类推,S3=1+38·34·34,即S3=1+38·342,所以Sn=1+38·34n-1(n为整数).第 - 4 - 页
