2021-2022学年高二物理竞赛课件：波动方程.pptx

波动方程波动方程 求求 波形图波形图波形方程波形方程O2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图(m)1.一维情况一维情况由由得得 波动方程波动方程2.三维情况三维情况线性微分方程线性微分方程拉普拉斯算符拉普拉斯算符波动微分方程波动微分方程线性叠加原理线性叠加原理 处质点的振动规处质点的振动规律并作图律并作图 处质点的振动方程处质点的振动方程(m)O1.0-1.02.0O*处质点的振动曲线处质点的振动曲线123412341.0解：由图上直接读出所以例、已知平面简谐波的某一图形，写出波函数已知平面简谐波的某一图形，写出波函数设图示为平面简谐波在时刻的波形图，求该波的波动方程。已知波沿 ox 轴正方向传播，且得坐标原点处的振动方程波动方程由x=0.5振动状态可得2）驻波是两列行波的叠加，而行波是波动）驻波是两列行波的叠加，而行波是波动方程的解，所以驻波也是波动方程的解。方程的解，所以驻波也是波动方程的解。3）反过来，行波也可看成是两个驻波的叠）反过来，行波也可看成是两个驻波的叠加。行波还是驻波解要看边界条件。加。行波还是驻波解要看边界条件。1）波波动动方方程程虽虽由由简简谐谐行行波波波波函函数数得得到到，但但其其解并不限于简谐行波。它可以是一般的行波：解并不限于简谐行波。它可以是一般的行波：1、机械波波传播速度与介质性质有关（）流体：只能传播与体积变化有关的纵波。（纵波）式中为体积模量，为介质密度。波的速度波的速度横波式中为介质的切变模量（）固体:既能传播横波又能传播纵波。纵波式中为弹性模量xOxO真空中电磁波的波动方程：真空中电磁波的波动方程：满足波动方程的量是场矢量。满足波动方程的量是场矢量。真空中电磁波波速真空中电磁波波速 机械波的能量机械波的能量 波的传播是能量的传播，传播过程中波的传播是能量的传播，传播过程中，介质中的质点运动，具有动能介质中的质点运动，具有动能 ，介质形变介质形变具有势能具有势能 .pWkW波的能量波的能量以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.振动动能振动动能xOxO