2023版高考数学一轮总复习专题一高考中的导数应用问题第3课时利用导数研究函数的零点课件(共14张PPT).ppt

第3课时利用导数研究函数的零点利用导数研究含参函数零点问题主要有两种方法：(1)利用导数研究函数 f(x)的最(极)值，转化为函数 f(x)图象与 x 轴的交点问题，主要是应用分类讨论思想，其本质就是在含参函数单调性的基础上再判断函数零点个数问题.(2)分离参变量，即由 f(x)0 分离参变量，得 ag(x)，研究 ya 与 yg(x)图象交点问题.解：(1)因为f(x)exax1，所以f(x)exa，当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)的单调递增区间为(，)，无单调递减区间；当a0时，令f(x)0，得x0，得xln a，所以f(x)的单调递减区间为(，ln a)，单调递增区间为(ln a，).由(1)知，当 a0 时，f(x)在 R 上单调递增；当 a0 时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增；若 a0，由 f(0)0，知 f(x)在区间0,1上有一个零点；若 ln a0，即 0a1，则 f(x)在0,1上单调递增，所以 f(x)在0,1上有一个零点；若 0ln a1，即 1ae，则 f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a,1)上单调递增，又 f(1)ea1，所以当 ea10，即 1ae1时，f(x)在0,1上有两个零点，当 ea10，即 e1aln(1)1，f(x)sin xln(1x)0，f(x)在(，)上不存在零点，综上所述，f(x)有且仅有 2 个零点.