导数同步练习精简含答案.docx

导数训练题5yx22在点(1，)处的切线方程为_6曲线yx，那么y|x1_3假设函数f(x)的导数为f(x)=-sinx，那么函数图像在点4，f4处的切线的倾斜角为A90° B0° C锐角 D钝角4对任意x，有，f(1)=-1，那么此函数为A B C D9在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，假设抛物线上过点P的切线及过这两点的割线平行，那么P点的坐标为_.10曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.13求经过点2，0且及曲线相切的直线方程.3假设曲线y=fx在点x0，fx0处的切线方程为2x+y1=0，那么Afx0>0Bfx0<0 Cfx0=0Dfx0不存在4命题p：函数y=fx的导函数是常数函数；命题q：函数y=fx是一次函数，那么命题p是命题q的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7假设曲线上每一点处的切线都平行于x轴，那么此曲线的函数必是_1物体运动方程为s=t43，那么t=5时的瞬时速率为A5 m/sB25 m/s C125 m/sD625 m/s4fx及gx是定义在R上的两个可导函数，假设fx=gx，那么fx及gx满足Afx=gxBfxgx为常数函数 Cfx=gx=0Dfx+gx为常数函数7曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程是_9过曲线y=cosx上的点且及过这点的切线垂直的直线方程为_10在曲线y=sinx0<x<上取一点M，使过M点的切线及直线y=平行，那么M点的坐标为_14直线x+2y4=0及抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使PAB面积最大1假设fx=sincosx，那么f等于AsinBcos Csin+cosD2sin2fx=ax3+3x2+2，假设f1=4，那么a的值等于A B CD3函数y=sinx的导数为Ay=2sinx+cosx By=+cosx Cy=+cosxDy=cosx4函数y=x2cosx的导数为Ay=2xcosxx2sinxBy=2xcosx+x2sinx Cy=x2cosx2xsinxDy=xcosxx2sinxy=(2x2-3)(x2-4),那么y= .6. 假设y=3cosx-4sinx ,那么y= .7及直线2x6y+1=0垂直，且及曲线y=x3+3x21相切的直线方程是_2函数y=的导数为Ay=By= Cy=Dy=那么y= .那么y= .8fx=，那么fx=_2y=sin2x+sinx，那么y是A仅有最小值的奇函数 B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D非奇非偶函数4在曲线y=的切线中，经过原点的切线为_y=x2lnx的导数为 .1假设fx在a，b上连续，在a，b内可导，且xa，b时，fx>0，又fa<0，那么Afx在a，b上单调递增，且fb>0 Bfx在a，b上单调递增，且fb<0Cfx在a，b上单调递减，且fb<0 Dfx在a，b上单调递增，但fb的符号无法判断2函数y=3xx3的单调增区间是A0，+B，1 C1，1D1，+3三次函数y=fx=ax3+x在x，+内是增函数，那么Aa>0Ba<0 Ca=1 Da=4fx=x+ x>0的单调减区间是A2，+B0，2 C，+D0，6函数y=xlnx在区间0，1上是A单调增函数 B单调减函数 C在0，上是减函数，在，1上是增函数D在0，上是增函数，在，1上是减函数8函数y=2x+sinx的增区间为_9函数y=的增区间是_10函数y=的减区间是_ 12函数fx=kx33k+1x2k2+1k>0假设fx的单调递减区间是0，4. 1求k的值； 2当k<x时，求证：2>314三次函数fx=x33bx+3b在1，2内恒为正值，求b的取值范围1以下说法正确的选项是A当fx0=0时，那么fx0为fx的极大值 B当fx0=0时，那么fx0为fx的极小值C当fx0=0时，那么fx0为fx的极值D当fx0为函数fx的极值且fx0存在时，那么有fx0=03函数y=的极大值为A3B4 C2D54函数y=x33x的极大值为m，极小值为n，那么m+n为A0B1 C2D46y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于A6 B0 C5D17函数fx=x33x2+7的极大值为_8曲线y=3x55x3共有_个极值9函数y=x3+48x3的极大值为_；极小值为_10函数fx=x的极大值是_，极小值是_11假设函数y=x3+ax2+bx+27在x=1时有极大值，在x=3时有极小值，那么a=_，b=_12函数fx=x3+ax2+bx+c，当x=1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值求这个极小值及a、b、c的值13函数fx=x+b有极小值2，求a、b应满足的条件14设y=fx为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，fx的极小值为1，求函数的解析式同步练习 X030811以下结论正确的选项是 A在区间a，b上，函数的极大值就是最大值 B在区间a，b上，函数的极小值就是最小值C在区间a，b上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时到达D在区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值和最小值2函数在1，5上的最大值和最小值是 Af(1)，f(3) Bf(3)，f(5) Cf(1)，f(5) Df(5)，f(2)3函数f(x)=2x-cosx在(-，+)上 A是增函数 B是减函数 C有最大值 D有最小值4函数在(0，1)内有最小值，那么a的取值范围是 A0<a<1 Ba<1 Ca>0 D 6函数，x-2，2的最大值和最小值分别为 A13，-4 B13，4 C-13，-4 D-13，47函数的最小值为_.8函数f(x)=sinx+cosx在时函数的最大值，最小值分别是_.9体积为V的正三棱柱，底面边长为_时，正三棱柱的外表积最小11求以下函数的最大值和最小值1 2函数y=fx在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，假设M=m，那么fxA等于0B大于0 C小于0D以上都有可能3函数y=，在1，1上的最小值为A0B2 C1D6设fx=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且a>b，那么Aa=2，b=29Ba=2，b=3 Ca=3，b=2Da=2，b=37函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_8函数fx=sin2xx在，上的最大值为_；最小值为_1函数，那么A在0，10上是减函数. B在0，10上是增函数.C在0，e上是增函数，在e，10上是减函数.D在0，e上是减函数，在e，10上是增函数.3函数A有极大值2，无极小值 B无极大值，有极小值2 C极大值2，极小值2 D无极值4函数A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值 D无最大值，但有最小值5函数A有最大值2，最小值2 B无最大值，有最小值2 C有最大值2，无最小值 D既无最大值，也无最小值6给出下面四个命题1函数的最大值为10，最小值为2函数的最大值为17，最小值为13函数的最大值为16，最小值为16。4函数无最大值，也无最小值.其中正确的命题有A1个 B2个 C3个 D4个7曲线在点_处切线的倾斜角为。8函数的单调递增区间是_。10函数的最大值是_。1设，那么y=A B C D4函数y=(2k1)x+b在R上是单调递减函数，那么k的取值范围是 A B C D6函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是 7设函数的递减区间为，那么a的取值范围是 10设在x=1在x=2时都取得极值，试确定a及b的值；此时f(x)在x=1处取得的是极大值还是极小值？12有一印刷器的排版面积矩形为，左、右各留4cm宽的空白，上、下各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案X03011 14CCBD52x2y5067小于08289解：(1)2105tt1时，215(m/s)t01时，2105(m/s)t001时，21005( m/s)(2) (2105t)210(m/s)10解：令xax那么f(a)A22AA3AX0301215、CBCBB6、。7、. 8、-6. 9、2，4.10、由导数定义求得，令，那么x=±1.当x=1时，切点为1，1，所以该曲线在1，1处的切线方程为y-1=3(x-1)即3x-y-2=0；当x=-1时，那么切点坐标为-1，-1，所以该曲线在-1，-1处的切线方程为y+1=3(x+1)即3x-y+2=0.11、由导数定义得f(x)=2x，设曲线上P点的坐标为，那么该点处切线的斜率为，根据夹角公式有解得或，由，得；由，得；那么P-1，1或。12、，不存在.函数f(x)在x=0处不可导.13、可以验证点2，0不在曲线上，故设切点为。由得所求直线方程为由点2，0在直线上，得，再由在曲线上，得，联立可解得，。所求直线方程为x+y-2=0。X0301316、ABBBCB7、常数函数 8、12xy16=09、7 10、arctan11、a+bfx12、a=1，b=113、提示：点x=1处f1=14、y=X0302114、CCCBAB7、4xy3=08、90°9、12x6y=010、11、rsint12证明：设Px0，y0是双曲线y=上任意一点，那么y=k=y=曲线在Px0，y0处的切线方程为yy0=xx0分别令x=0，y=0得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0三角形的面积为|·|2x0|=2a2常数13解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t单位：秒，AB为人影长度，设为y，那么BECD， ，又84 m/min=14 m/sy=x=tx=14t y=人影长度的变化速率为 m/s14解：|AB|为定值，PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设Px，y由图可知，点P在x轴下方的图象上y=2，y=kAB=，x=4，代入y2=4xy<0得y=4P4，4X03031 14、ADBA5、8x3-22x. 6、-3sinx-4cosx. 7、3x+y+2=08、29、y=x10、解：x+x2+xn= x1设fx=x+x2+xnfx=1+2x+nxn11+2x+nxn111、解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h那么V=20t又V=r2h由图知r=hV=·2·h3=h320t=h3，h=h=当h=10时，t=h=当h=10米时，水面上升速度为米/分X030321、B 2、B3、 4、 5、6、2x+ 7、8、sec2x9、解：设所求切线及曲线的切点为Px0，y0y=，y|x=x0= 所求切线的方程为yy0=xx0点2，0在直线上0y0=2x0x02y0=2x0又x0y0=1由解得所求直线方程为x+y2=010、X030411C2B3B4. 3sinx-cosxcosx+sinx； 5. 6. 7y=u3，u=1+sin3x839. x-4y-1=0 10.11证明：设T是y=fx的一个周期，那么fx+T=fxfx+T=fxfx+T·x+T=fxfx+T=fxT也是y=fx的周期y=fx是周期函数X030421A2A3A4y=sin4x+2xcos4x 5 67.y= _ . 令y=0 ,解得x=15 . 点M 的坐标是(15 ,76) . 8证明：fx是奇函数 fx=fx 分别对左、右两边求导，得fx=fx fx=fx fx=fxfx是偶函数9证明：1+xn=1+， 两边对x求导，得n1+xn1= +n1令x=1，得 n·2n1= 即=n·2n1X030511C2B3D4x+y=0或x+25y=0. 5tanxlog3e 6. 2xlnx+x.7. 8.9. 10.11解：y=lnu，u=xy=lnuxX030521B 2C3A44ex 5 6.7.8解：y=xx=y=exlnx·xlnx=exlnxlnx+1=xxlnx+19解：以代x，得af+bfx=cxf=代入afx+bf=，得afx+bfx=fx=x03061一、1D2C3A4D5B6C二、7k，k+，kZ8，+9，1及1，10e，+11>三、12解：1fx=3kx26k+1x由fx<0得0<x<fx的递减区间是0，4=4，k=12设gx=2gx=当x>1时，1<<x2，gx>0gx在x1，+上单调递增x>1时，gx>g1即2>32>313证明：设fx=xsinx，xR当x=0时，fx=0x=0是xsinx=0的一个实根又fx=1cosx0，x1，1fx=xsinx在x1，1单调递增当1x1时，xsinx=0只有一个实根，x=0当|x|>1时，xsinx0综上所述有，sinx=x只有一个实根14解：x1，2时，fx>0f1>0，f2>0f1=1>0，f2=83b>0b<又fx=3x2b1假设b1，那么fx0fx在1，2上单调递增fxf1>02假设1<b<由fx=0，得x=当1x时，fx0fx在1，上单调递减，fxff为最小值当<x2时，fx>0fx在，2上单调递增fx>f只要f>0，即1<b<时，fx>0综上1、2，b的取值范围为b<X0307116、DBAADA778两9125131100113912解：fx=3x2+2ax+b据题意，1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得a=3，b=9fx=x33x29x+cf1=7，c=2极小值f3=333×329×3+2=25极小值为25，a=3，b=9，c=213解：fx=由题意可知fx=0有实根即x2a=0有实根a>0x=或x=fx=令fx>0，得x<或x>；令fx<0，得<x<且x0fx在x=时取得极大值；fx在x=时取得极小值2+b=2即2+b=2a、b应满足的条件为a>0，b=2114解：设函数解析式为fx=ax3+bxfx=3ax2+bf=0，f=1得X03081 16、DDAAAB7 8 9 10111f(x)的最大值是f(1)=2，f(x)的最小值是f(-1)=-12。2f(x)的最大值是f(0)=f(1)=1,f(x)的最小值是.12由，得，0x2，设，那么，令f(x)=0，得x=0或，当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：当x=0或x=2时，f(x)有最小值0，当时，f(x)有最大值，即：。13最大值为，最小值为。14依矩形、抛物线的对称性可设矩形顶点A(-x，0)，B(x，0)，C(x，y)，D(-x，y)，且。设矩形面积 。令，得负值舍去。因为在定义域内只有一个极值，时，矩形面积最大。X0308216. DAAADB715 8 910ab 11R12解：1正方形边长为x，那么V=82x·52xx=22x313x2+20x0<x<V=43x213x+100<x<V=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，当x=1时，容积V取最大值为1813解：设gx=fx在0，1上是减函数，在1，+上是增函数gx在0，1上是减函数，在1，+上是增函数解得经检验，a=1，b=1时，fx满足题设的两个条件14解：由梯形面积公式，得S= AD+BCh其中AD=2DE+BC，DE=h，BC=bAD=h+bS=CD=，AB=CDl=×2+b由得b=h，代入l=l=0，h=当h<时，l<0，h>时，l>0h=时，l取最小值，此时b=X03F116.CDCCBB 7和 8 91，1或 10211.|AB|=l，切点为x0，y0那么所求切线方程为。切线在x轴，y轴上的截距分别为，。又在曲线上，。，令，解得。在0，2内只有一个导数为零的点，经历证知，在这点，取得极小值，也是最小值。当时，最小值为9，l最小值为3，此时，切点为。12.a(t)=v=6t+4，当t=2时，v(2)=20，a(2)=16。13.，1<x<1。函数定义域为1，1令y>0，得1<x<0或x>1。又函数定义域为1，1，1<x<0，函数在1，0上是增函数，在0，1上是减函数。X03F215.BCDAB 6. 7. 8. 9. a=2，b=210，由x=1及x=2是函数的极值点，解得当x<1时，y'<0，当kx<2时y'>0，函数f(x)在x=1处取得的是极大值。11设正三棱柱底面边长为x，那么底面面积为，设正三棱柱高为h，由，得，于是柱体外表积，由，得。在x>0条件下，只有一个极值点，当底面边长为时，柱体外表积最小。12解法一：设排版局部矩形长x，宽y，那么xy=432(x>0，y>0，用纸面积当且仅当6x=8y，即x=24，y=18时，解法二：如上所设，那么用纸面积为解得x=24而导函数在开区间内只有一个极值点，所以它必为最值点，当x=24，y=18时，用纸量最少为768。第 16 页