人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共15张PPT）.pptx

30 30 十月十月 2022 20221.2 集合间的基本关系集合间的基本关系30 30 十月十月 2022 2022 我我们们知道，两个知道，两个实实数之数之间间有相等关系、大小关系，如有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，等等，类类比比实实数之数之间间的关系，两个集合之的关系，两个集合之间间是否也有是否也有类类似的关系？下面似的关系？下面我我们们通通过过具体例子探究具体例子探究这这个个问题问题.探究探究 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？现下面两个集合之间的关系吗？（1）A=1,2,3，B=1,2,3,4,5；（2）C为立德中学高一为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生为这个班的全体学生组成的集合；组成的集合；（3）E=x|x是两条边长相等的三角形是两条边长相等的三角形，F=x|x是等腰三角形是等腰三角形.可以可以发现发现，在，在(1)中，集合中，集合A的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合B的元素的元素.这时这时我我们说们说集合集合A包含于集合包含于集合B，或集合，或集合B包含集合包含集合A.(2)(3)中的两个集合之中的两个集合之间间也也有有这这种关系种关系.30 30 十月十月 2022 2022一一般般地地，对对于于两两个个集集合合A，B，如如果果集集合合A中中任任意意一一个个元元素素都都是是集集合合B中的元素中的元素，就称集合，就称集合A为为集合集合B的的子集子集，记记作作读读作：作：“A包含于包含于B”（或（或“B包含包含A”）1.子集子集在数学中，我在数学中，我们经们经常用平面上的封常用平面上的封闭闭曲曲线线的内部代表集合，的内部代表集合，这这种种图图称称为为Venn图图.如如图图示示特特别别地，地，若若AB，且，且BA，则则A=B.AB（或（或BA）AB30 30 十月十月 2022 20222.真子集真子集如如果果集集合合AB，但但存存在在元元素素xB，且且x A，就就称称集集合合A是是集集合合B的的真子集真子集，记记作作A B(或或B A)读读作：作：“A真包含于真包含于B”（或（或“B真包含真包含A”）30 30 十月十月 2022 20223.空集空集思考思考 方程方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？我我们们知知道道，方方程程x2+1=0是是没没有有实实数数根根，所所以以方方程程x2+1=0的的实实数数根根组组成的集合中没有元素成的集合中没有元素.一一般般地地，我我们们把把不不含含任任何何元元素素的的集集合合叫叫做做空空集集，记记为为，并并规规定定：空集是任何集合空集是任何集合A的子集的子集.即即A.是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集.30 30 十月十月 2022 2022思思考考 包包含含关关系系aA与与属属于于关关系系aA有有什什么么区区别别？试试结结合合实实例例作作出出解解释？释？包含关系包含关系是集合与集合之是集合与集合之间间的关系，用的关系，用“”表示；表示；属于关系属于关系是元素与集合之是元素与集合之间间的关系，用的关系，用“”表示表示.二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还还是集合与集是集合与集合的关系合的关系.P8练习练习2.用适当的符号填空：用适当的符号填空：(1)a_a,b,c；(2)0_x|x2=0；(3)_xR|x2+1=0；(4)0,1_N；(5)0_x|x2=x；(6)2,1_x|x2-3x+2=0；=30 30 十月十月 2022 2022由集合之由集合之间间的基本关系，可以得到以下的基本关系，可以得到以下结论结论：4.常用常用结论结论(1)任何一个集合都是它本身的子集，即任何一个集合都是它本身的子集，即AA；(2)对对于集合于集合A,B,C，如果，如果AB，且，且BC，那么，那么AC；(3)对对于于两两个个集集合合A,B，如如果果AB，且且BA，那那么么A=B；(4)空集空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.30 30 十月十月 2022 2022例例1 写出集合写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：解：集合集合a,b的所有子集的所有子集为为，a，b，a,b.真子集真子集为为，a，b.30 30 十月十月 2022 2022P8练习练习1 写出集合写出集合a,b,c的所有子集，并指出哪些是它的真子集的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：解：a，b，c，a,b，a,c，b,c，a,b,c.思考思考 如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其子集有个元素，则其子集有2n个个.真子集有真子集有2n-1个个.30 30 十月十月 2022 2022例例2 判断下列各题中集合判断下列各题中集合A是否为集合是否为集合B的子集，并说明理由：的子集，并说明理由：（1）A=1,2,3，B=x|x是是8的约数的约数；（2）A=x|x是长方形是长方形，B=x|x是两条对角线相等的平行四边形是两条对角线相等的平行四边形.解：解：(1)因因为为3不是不是8的的约约数，所以集合数，所以集合A不是集合不是集合B的子集的子集.(2)因因为为若若x是是长长方形，方形，则则x一定是两条一定是两条对对角角线线相等的平行四相等的平行四边边形，形，所以集合所以集合A是集合是集合B的子集的子集.30 30 十月十月 2022 2022P8练习练习3 判断下列两个集合之间的关系：判断下列两个集合之间的关系：（1）A=x|x0，B=x|x1；（2）A=x|x=3k，kN，B=x|x=6z，zN；（3）A=xN+|x是是4与与10的公倍数的公倍数，B=x|x=20m，mN+.解：解：(1)A B；(2)B A；(3)A=B.30 30 十月十月 2022 2022补充例题补充例题30 30 十月十月 2022 202230 30 十月十月 2022 20221概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质：（性质：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集,A.（2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集,A（A）.（3）任何一个集合是它本身的子集，）任何一个集合是它本身的子集，A A.（4）含）含n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为 ；非空子集数为非空子集数为 ；真子集数为真子集数为 ；非空真子集数为非空真子集数为 .小结：小结：30 30 十月十月 2022 2022作业：作业：1.P9习题习题1.2(1,2,3,4,5)2.预习教材预习教材P1013页页1.3 集合间的基本关系，提前思考完成集合间的基本关系，提前思考完成P13练练习习13.