2002年至2011年高考全国卷2理科数学试题及答案总汇.docx

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（理工农医类）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示 上、下底面周长，表示斜高或母线长. 球体的体积公式： ，其中R 表示球的半径.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知，0），则 （ ） （A） （B） （C） （D）2圆锥曲线的准线方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）3设函数 ，若，则的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）4函数的最大值为 （ ） （A） （B） （C） （D）25已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则 （ ） （A） （B） （C） （D）6已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D）7已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ） （A）1 （B） （C） （D）8已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线及其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D）9函数，的反函数 （ ） （A） ，1 （B） ，1 （C） ，1 （D） ，110已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿及AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，）11 （ ） （A）3 （B） （C） （D）612一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）第卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13的展开式中系数是 14使成立的的取值范围是 2153415如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM16下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17（本小题满分12分） 已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求DEKBC1A1B1AFCG18（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D、E分别是及的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（I） 求及平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（II） 求点到平面AED的距离19（本小题满分12分） 已知，设 P：函数在R上单调递减 Q：不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围O北东Oy线岸OxOr(t)P海20（本小题满分12分） 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21（本小题满分14分）OPAGDFECBxy 已知常数，在矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE及OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分，附加题4 分） （I）设是集合 且中所有的数从小到大排列成的数列，即， 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35 69 10 12 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；求（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分） 设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，已知，求.2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.13 14（-1，0） 1572 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 解：设，则复数由题设18（）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即EBG是A1B及平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，（）解：19解：函数在R上单调递减不等式（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法）20解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为此时台风侵袭的区域是其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.按题意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设由此有E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）直线OF的方程为：直线GE的方程为：从，消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程整理得 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值当时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2.22（本小题满分12分，附加题4分）（）解：用(t,s)表示，下表的规律为 3（(0,1)=）5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3) （i）第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4) 第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5) （i i）解法一：因为100（1+2+3+4+13）+9，所以(8,14)16640解法二：设，只须确定正整数 数列中小于的项构成的子集为 其元素个数为满足等式的最大整数为14，所以取因为100（）解：令 因 现在求M的元素个数：其元素个数为： 某元素个数为某元素个数为另法：规定（r,t,s），（3,7,10）则 （0,1,2） 依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3） （0,1,4） （0,2,4）（1,2,4）（0,3,4） （1,3,4）（2,3,4） （0,1,9） （0,2,9） （ 6,8,9 ）（7,8,9） （0,1,10）（0,2,10）（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10） +4本试卷来源于七彩教育网2004年高考试题全国卷2 理科数学（必修选修）(四川、吉林、黑龙江、云南等地区)答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D （7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）0.1，0.6，0.3 （14）5 （15）x2y21 （16）17(I)证明：sin(A+B)=,sin(A-B)=(II)解：<A+B<, , , 即,将代入上式并整理得解得,因为B为锐角，所以, =2+设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+故AB边上的高为2+18(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率(II)解：A组中至少有两支弱队的概率19（I）证： 由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)，知a2=S1=3a1, ,又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，)，nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，).故数列是首项为1，公比为2的等比数列（II）解：由（I）知，于是Sn+1=4(n+1)·=4an(n)又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n1都有Sn+1=4an.20解法一：(I)如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=，CB=CA1=，CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，CDA1B，A1C1=1，C1B1=，A1B1=，又BB1=1，A1B=2，A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=A1B=1，CD=CC1又DM=AC1=，DM=C1M，CDNCC1M，CDM=CC1M=90°,即CDDM，因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM(II)设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FGCD，FG=CDFG=，FGBD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,知BD=B1D=A1B=1，所以BB1D是边长为1的正三角形，于是B1GBD，B1G=，B1GF是所求二面角的平面角又B1F2=B1B2+BF2=1+()2=.cosB1GF=即所求二面角的大小为-arccos解法二：如图以C为原点建立坐标系(I):B(,0,0),B1(,1,0),A1(0,1,1),D(,),M(,1,0),(,),(,-1,-1),(0,-), CDA1B,CDDM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD平面BDM(II):设BD中点为G，连结B1G，则G(-,)，BDB1G，又CDBD，及的夹角等于所求二面角的平面角，cos所以所求二面角的大小为-arccos21解：（I）C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.将y=x-1代入方程y2=4x，并整理得x2-6x+1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=6,x1x2=1，=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.cos<>=所以及夹角的大小为-arccos.解：(II)由题设知得：(x2-1,y2)=(1-x1,-y1)，即由 (2)得y22=2y12, y12=4x1,y22=4x2,x2=2x1(3)联立(1)(3)解得x2=.依题意有>0.B(,2)或B(,-2)，又F(1,0),得直线l的方程为(-1)y=2(x-1)或(-1)y=-2(x-1)当4,9时，l在y轴上的截距为或-由=，可知在4，9上是递减的，直线l在y轴上截距的变化范围是22(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,),(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-1<x<0时, (x)>0,当x>0时,(x)<0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a.由(I)的结论知ln(1+x)-x<0(x>-1,且x0)，由题设0<a<b,得,因此,.所以a>-.又 a<a综上0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(),则当0<x<a时因此F(x)在(0,a)内为减函数当x>a时因此F(x)在(a,+)上为增函数从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,即0<g(a)+g(b)-2g().设G(x)=F(x)-(x-a)ln2,则当x>0时,因此G(x)在(0,+)上为减函数，因为G(a)=0,b>a,所以G(b)<0.即g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.2005年高考理科数学全国卷试题及答案（黑龙江 吉林 广西 内蒙古 新疆）第I卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上3本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（）函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（）正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形（）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）（）已知函数在内是减函数，则（A）（B）（C）（D）（）设、，若为实数，则（A）（B）（C）（D）（）已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（A）（B）（C）（D）（）锐角三角形的内角、满足，则有（A）（B）（C）（D）（）已知点，设的平分线及相交于，那么有，其中等于（A）（B）（C）（D）（）已知集合，则为（A）或（B）或（C）或（D）或（10）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向及相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（11）如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则（A）（B）（C）+（D）=（12）将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（A）（B）2+（C）4+（D）第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚3本卷共10小题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上（13）圆心为(1,2)且及直线相切的圆的方程为_ （14）设为第四象限的角，若，则_（15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被整除的数共有_个（16）下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面及底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱及底面所成的角相等，且侧面及底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）设函数，求使的取值范围（18） （本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、成等差数列又，（）证明为等比数列；（）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差（注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限）（19）（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令为本场比赛的局数求的概率分布和数学期望（精确到0.0001）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点（）求证：EF垂直于平面PAB；（）设AB=BC，求AC及平面AEF所成的角的大小（21）（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点已知及共线，及共线，且求四边形PMQN的面积的最小值和最大值（22）（本小题满分12分）已知，函数（）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（）设f(x)在-1,1上是单调函数，求a的取值范围参考答案1-6: CDBBCC 7-12:ACACBC(2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面及正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D.(12) 解析一：由题意，四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面及正四面体的容器的各对应面的距离都为1如图一所示显然设分别为的中点，图一在棱长为2的正四面体中，且.作，则，由于,故选C解析二：由题意，四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面及正四面体的容器的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体及有共同的外接球球心的相似正四面体，其相似比为：,所以所以图二解析三：由题意，四个半径为1的小球的球心,恰好构成一个棱长为2的正四面体，并且各面及正四面体的容器的各对应面的距离都为1如图二所示,正四面体及有共同的外接球球心的相似正四面体，从而有又, 所以由于,所以13.；14. ；15. 192；16. ，(13)分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x12y7=0的距离：，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：（16）分析：显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不及底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥 底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等。由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心(本题的中心)1个、旁心3个。因此不能保证三棱锥是正三棱锥17. 本小题主要考查指数函数的性质、不等式性质和解法，考查分析问题的能力和运算能力解：f (x)=2|x+1|x1|2=, 即|x+1|x1|当x 1时，原不等式化为：2(舍)；当1<x 1时，原不等式化为：2x x此时， x 1当x>1时, 原不等式化为：2,此时,x>1故原不等式的解集为：18. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力证明：设an中首项为a1，公差为d.lga1,lga2,lga4成等差数列 2lga2=lga1·lga4 a22=a1·a4. 即(a1+d)2=a1(a1+3d) d=0或d=a1当d=0时, an=a1, bn=, ，为等比数列；当d=a1时, an=na1 ,bn=，为等比数列综上可知为等比数列无穷等比数列bn 各项的和|q|<1, 由知，q=, d=a1 . bn=, a1=319. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力解：的所有取值为3,4,5P(=3)=；P(=4)=；P(=5)= 的分布列为：345P0.280.37440.3456E=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=0.84+1.4976+1.728=4.065620. 本小题主要考查直线及平面垂直、直线及平面所成角的有关知识、及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力解：方法一：取PA中点G, 连结FG, DG设AC, BD交于O，连结FO.设BC=a, 则AB=a, PA=a, DG=a=EF, PB=2a, AF=a.设C到平面AEF的距离为h.VCAEF=VFACE, 即 AC及平面AEF所成角的正弦值为.即AC及平面AEF所成角为方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系，（1）证明：设，其中，则，又，（2）解：由得，可得则异面直线AC，PB所成的角为，又，AF为平面AEF内两条相交直线，AC及平面AEF所成的角为，即AC及平面AEF所成的角为21. 本小题主要考查椭圆和直线的方程及性质，两条直线垂直的条件、两点间的距离、不等式的性质等基本知识及综合分析能力解：. 即.当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴. 不妨设MNy轴，则PQx轴.F(0, 1) MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0分别代入椭圆中得：|MN|=, |PQ|=2S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=××2=2当MN,PQ都不及坐标轴垂直时，设MN的方程为y=kx+1 (k0)，代入椭圆中得(k2+2)x2+2kx1=0, x1+x2=, x1·x2=同理可得：S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=(当且仅当即时，取等号).又S四边形PMQN =，此时, S四边形PMQN综上可知：(S四边形PMQN )max=2, (S四边形PMQN )min=22. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力解：令=0 即x22(a1)x2aex=0 x22(a1)x2a=0=2(a1)2+8a=4(a2+1)>0 x1=, x2=又当x(, )时，>0；当x(, )时，<0；当x(, +)时，>0x1, x2分别为f (x)的极大值及极小值点.又；当时.而f ()=<0.当x=时，f (x)取得最小值f (x)在1, 1上单调，则 0(或 0)在1, 1上恒成立而=x22(a1)x2aex, 令g(x)= x22(a1)x2a=x(a1)2(a2+1). 0(或 0) 即g(x) 0(或 0) 当g(x) 0在1, 1上恒成立时，有当1 a1 1即0 a 2时, g(x)min=g(a1)= (a2+1) 0(舍)；当a1>1即a 2时, g(x)min=g(1)= 34a 0 a(舍).当g(x) 0在1, 1上恒成立时，有当1 a1 0即0 a 1时, g(x)max=g(1)=34a 0, a 1；当0< a1 1即1< a 2时, g(x)max=g(1)= 1 0, 1< a 2；当1< a1即a > 2时, g(x)max=g(1)= 1 0, a >2故a,+) 2006高考理科数学试题全国II卷理科试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷至页。第卷至页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。球的表面积公式 其中表示球的半径球的体积公式 其中表示球的半径本卷共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率是一选择题（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（3）（A）（B）（C）（D）（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积及球的表面积的比为（A）（B）（C）（D）（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是（A）（B）6（C）（D）12（6）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（7）如图，平面平面，及两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则（A）（B）（C）（D）（8）函数的图像及函数的图像关于原点对称，则的表达式为（A）（B）（C）（D）（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）若则（A）（B）（C）（D）（11）设是等差数列的前项和，若则（A）（B）（C）（D）（12）函数的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45理科数学第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在横线上。（13）在的展开式中常数项是。（用数字作答）（14）已知的三个内角A、B、C成等差数列，且则边BC上的中线AD的长为。（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入及年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人。三解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分分）已知向量（I）若求（II）求的最大值。（18）（本小题满分分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。（19）（本小题满分分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED为异面直线及的公垂线；（II）设求二面角的大小。（20）（本小题分）设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。（21）（本小题满分为分）已知抛物线的焦点为F，A、B是热线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。（22）（本小题满分分）设数列的前项和为，且方程有一根为（I）求（II）求的通项公式2006高考理科数学参考答案全国II卷一、选择题：1D2D3A4A5C6B7A8D9A10C11A12C二、填空题：134514 1516 25三、17.18 =1.2 19A1FE=60°20（，1210,22a1=，a2=，an2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学(必修+选修II)全解全析注意事项:1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共4页,总分150分考试时间120分钟.2 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上。3 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。4 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚。5 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效。6 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一选择题1sin2100 =(A)(B) -(C)(D) -2函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是(A)（，）(B) （，）(C) （p，）(D) （，2p）3设复数z满足=i，则z =(A) -2+i(B) -2-i(C) 2-i(D) 2+i4以下四个数中的最大者是(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln25在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B) (C) -(D) -6不等式:>0的解集为(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)7已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长及底面边长相等，则AB1及侧面ACC1A1所成角的正弦等于(A) (B) (C) (D) 8已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C) 1 (D) 9把函数y=ex的图象按向量