2018普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷2试题及复习资料解析.docx

2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考前须知：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1ABCD2集合，那么中元素的个数为 A9B8C5D43函数的图像大致为 4向量，满足，那么A4B3C2D05双曲线的离心率为，那么其渐近线方程为ABC D6在中，那么ABC D7为计算，设计了右侧的程序框图，那么在空白框中应填入A B C D8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 ABC D9在长方体中，那么异面直线及所成角的余弦值为ABC D10假设在是减函数，那么的最大值是ABC D11是定义域为的奇函数，满足假设，那么AB0C2D5012，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，那么的离心率为A BC D二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分13曲线在点处的切线方程为_14假设满足约束条件 那么的最大值为_15，那么_16圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，及圆锥底面所成角为45°，假设的面积为，那么该圆锥的侧面积为_三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答学科*网一必考题：共60分。1712分记为等差数列的前项和，1求的通项公式；2求，并求的最小值1812分下列图是某地区2000年至2021年环境根底设施投资额单位：亿元的折线图为了预测该地区2021年的环境根底设施投资额，建立了及时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2021年的数据时间变量的值依次为建立模型：；根据2021年至2021年的数据时间变量的值依次为建立模型：1分别利用这两个模型，求该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值；2你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由1912分设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线及交于，两点，1求的方程；学科&网2求过点，且及的准线相切的圆的方程2012分如图，在三棱锥中，为的中点1证明：平面；2假设点在棱上，且二面角为，求及平面所成角的正弦值2112分函数1假设，证明：当时，；2假设在只有一个零点，求二选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分22选修44：坐标系及参数方程10分在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数1求和的直角坐标方程；2假设曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23选修45：不等式选讲10分设函数1当时，求不等式的解集；2假设，求的取值范围2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1D2A3B4B5A6A7B8C9C10A11C12D二、填空题131491516三、解答题17解：1设的公差为d，由题意得由得d=2所以的通项公式为2由1得所以当n=4时，取得最小值，最小值为1618解：1利用模型，该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值为(亿元)利用模型，该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值为(亿元)2利用模型得到的预测值更可靠理由如下：从折线图可以看出，2000年至2021年的数据对应的点没有随机散布在直线上下这说明利用2000年至2021年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境根底设施投资额的变化趋势2021年相对2021年的环境根底设施投资额有明显增加，2021年至2021年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2021年开场环境根底设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2021年至2021年的数据建立的线性模型可以较好地描述2021年以后的环境根底设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠学科*网从计算结果看，相对于2021年的环境根底设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比拟合理说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19解：1由题意得，l的方程为设，由得，故所以由题设知，解得舍去，因此l的方程为2由1得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为，那么解得或因此所求圆的方程为或20解：1因为，为的中点，所以，且连结因为，所以为等腰直角三角形，且，由知由知平面2如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系由得取平面的法向量设，那么设平面的法向量为由得，可取，所以由可得所以解得舍去，所以又，所以所以及平面所成角的正弦值为21解：1当时，等价于设函数，那么当时，所以在单调递减而，故当时，即2设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点i当时，没有零点；ii当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值假设，即，在没有零点；假设，即，在只有一个零点；假设，即，由于，所以在有一个零点，由1知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，22解：1曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为2将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，那么又由得，故，于是直线的斜率23解：1当时，可得的解集为2等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是第 8 页