一次函数与二元一次方程组综合测试题(含复习资料)详解.docx

一次函数及二元一次方程(组) 同步练习题 一、选择题1图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解 A B. C D. 2把方程1=4化为的形式，正确的是( ) A1 B C1 D3若直线及1相交于点(1，-2)，则( ) A， B，1； C1， D3，4直线6及直线的交点坐标是( ) A(-8，-10) B(0，-6)； C(10，-1) D以上答案均不对5在中，当1时2；当2时4，则k，b的值是( ) A B. C D. 6直线38，254交点的纵坐标为0，则k的值为( ) A4 B-4 C2 D-2二、填空题1点(2，3)在一次函数21的；2，3是方程21的2已知 是方程组的解，那么一次函数3和1的交点是3一次函数37的图像及y轴的交点在二元一次方程-218上，则4已知关系x，y的二元一次方程320和5319化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则，5已知一次函数和的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组的解6已知方程组的解为则一次函数33及3的交点P的坐标是三、解答题1若直线7经过一次函数4-3x和21的交点，求a的值2(1)在同一直角坐标系中作出一次函数2，3的图像 (2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程2，3吗，这说明方程组 3如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标探究应用拓展性训练1(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且及直线L1交于点(-2，a) (1)求a的值 (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1及y轴交于点A，你能求出的面积吗?2(探究题)已知两条直线a111和a222，当时，方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3(2004年福州卷)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)及照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样 (1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)4图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y()随时间x()变化的图像(全程)根据图像回答下列问题： (1)比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇?(2)这次比赛全程是多少千米?(3)比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇? 同步练习答案：一、选择题1B 解析：设L1的关系式为1，将2，3代入，得3=21，解得2 L1的关系式为21，即21 设L2的关系式为1，将2，3代入，得3=21，解得1 L2的关系式为1，即1故应选B2B 解析：1=4，41-，41，故应选B3C 解析：把1，2代入得-2，2-，. 把1，2代入1得-21，2+1，1，故应选C4C 解析：解方程组，得 直线6及直线 的交点为(10，-1)，故应选C5B 解析：把 分别代入，得 解得 故应选B6B 解析：把0代入254，得24，2 所以交点坐标为(-2，0) 把2，0代入38，得-28，4，故应选B二、填空题1解析：当2时，21=2×2-1=3，(2，3)在一次函数21的图像上 即2，3是方程21的解答案：图像上 解2解析：因为方程组中的两个方程变形后为 所以函数3及1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（，）。答案：（，） 提示：此题不用解方程组，根据一次函数及二元一次方程组的关系，结合已知就可得到答案3解析：37及y轴的交点的坐标为(0，7) 把0，7代入-218，得718，。 答案：4解析：把1，1分别代入320，5319得 解得 答案：2 35解析：把 代入，得0=3，3， 3，即3把 代入，得01，1，1，即1 A(-2，0)可看作方程组 的解答案：6解析：方程组中的两个方程分别变形即为33及3，故两函数的交点坐标为方程组的解，即（，1）。 答案：（，1）三、解答题1解析：解方程组 得 两函数的交点坐标为(1，1) 把1，1代入7，得17，解得62解析：(1)图像如答图所示(2)2及3的图像平行 (3)2即2，3即3 直线2及3无交点，方程组 无解 提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解3解析：设L1的解析式为11， 把 分别代入 得 解得 L1的解析式为3 设L2的解析式为22，把 分别代入， 得 解得 L的解析式为1 解方程组 得L1及L2的交点坐标为（-，）。探究应用拓展性训练答案：1(1)设L的关系式为，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，得 解得 L1的解析式为21 当2时，4-1=5，即5 (2)设L2的关系式为，把(2，-5)代入得-5=2k，, L1的关系式为 (-2，a)是方程组的解 (3)如答图，把0代入21，得1 点A的坐标为A(0，-1) 又P(-2，-5)，S··2=×-1×2=×1×2=12解析：对于两个一次函数y111，y222而言： (1)当k1k2时，两直线相交 (2)当k12，且b1b2时，两直线平行 (3)当k12，且b12时，两直线重合 故对两直线a111及a222来说： (1)当 时，两直线相交，即方程组有唯一解 (2)当 =时，方程组无解，两直线平行 (3)当时，方程组有无数多个解，两直线重合 提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解3解析：(1)设L1的解析式为y112，由图像得17=500k1+2，解得003， y1=0032(0x2000) 设L2的解析式为y2220， 由图像得26=500k2+20，解得k2=0012 y2=001220(0x2000) (2)当y12时，两种灯的费用相等， 0032=001220，解得1000 当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等 (3)最省钱的用灯方法： 节能灯使用2000h，白炽灯使用500h 提示：本题的第(2)题，只要求出L1及L2交点的横坐标即可第(1)题中，求出L1及L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫在第(3)题中，当x>1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯4解析 由图像可以看出甲、乙二人的图像有两个交点，即相交两次 (1)当15x33时，设的解析式为，把(15，5)，(33，7)分别代入， 得 解得 的解析式为. 当6时，有6，解得24 所以比赛开始24时，两人第一次相遇 (2)设的解析式为，把(24，6)代入，得6=24k，解得, 的解析式为 当48时，×48=12， 比赛全程为12 (3)当33x43时，设的解析式为22 把(33，7)，(43，12)分别代入， 得 解得 的解析式为. 解方程组 得 比赛开始后38两人第二次相遇 评注 在本题中，两人相遇在图像上直观地体现为交点共有两个交点，故有两次相遇交点的坐标是两个函数解析式组成的二元一次方程组的解是本题的入手点，而求每一段函数的关系式又是解决本题的关键第 5 页