2021-2022学年高二物理竞赛课件：一维无限深势阱问题.pptx

一维无限深势阱问题一维无限深势阱问题已知粒子所处的势场为已知粒子所处的势场为：粒子在势阱内受力为零，势能为零。在阱外势能粒子在势阱内受力为零，势能为零。在阱外势能为无穷大，在阱壁上受极大的斥力。称为为无穷大，在阱壁上受极大的斥力。称为一维无限深一维无限深方势阱方势阱。其定态薛定谔方程：其定态薛定谔方程：x=0 x=axEP(x)金属内部的自由金属内部的自由电子很难逸出表电子很难逸出表面面处于以金属处于以金属块表面为边界的块表面为边界的无限深势阱中无限深势阱中粒子在各处出现的概率密度粒子在各处出现的概率密度一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度0Xn=10Xn=2n=3|n很大时，很大时，势势阱内粒子概率阱内粒子概率分布趋于均匀。分布趋于均匀。量子量子 经典经典|2 n|En 束缚态束缚态(bound state)E1E2E3E4En0 x势阱内粒子概率分势阱内粒子概率分布与经典情况不同布与经典情况不同玻尔对应原理玻尔对应原理 1)1)粒子的能量只能取分立值，这表明能量具有粒子的能量只能取分立值，这表明能量具有量子化的性质。量子化的性质。xOaE 2)2)n叫做主量子数，每一个可能的能量称为一叫做主量子数，每一个可能的能量称为一个能级，个能级，n=1=1称为基态，称为基态，粒子处于最低能级，粒子处于最低能级，称为称为零点能。零点能。例：例：作一维运动的粒子被束缚在作一维运动的粒子被束缚在0 xa的范围内，已知其波函数为的范围内，已知其波函数为求：求：(1)常数常数A；(2)粒子在粒子在0到到a/2区域内出现的概率；区域内出现的概率；(3)粒子在何处出现的概率最大？粒子在何处出现的概率最大？解：解：(1)由归一化条件由归一化条件解得解得(2)粒子的概率密度为：粒子的概率密度为：粒子在粒子在0到到a/2区域内出现的概率：区域内出现的概率：(3)概率最大的位置应该满足：概率最大的位置应该满足：即当即当时，粒子出现的概率最大。因为时，粒子出现的概率最大。因为0 xa，故得故得x=a/2，此处粒子出现的概率最大。，此处粒子出现的概率最大。经典经典量子量子隧道隧道效应效应 一电子在无限深势阱中运动一电子在无限深势阱中运动 如果势阱宽度分别为如果势阱宽度分别为 计算两种情况下相邻能级的能量差计算两种情况下相邻能级的能量差 粒子的能量粒子的能量相邻能级的能量差相邻能级的能量差能级差小能级差小能级差小能级差小 量子性不明显量子性不明显量子性不明显量子性不明显能级差大能级差大能级差大能级差大 量子性显著量子性显著量子性显著量子性显著 能量近似连续能量近似连续 经典图样和量子图样趋于一致经典图样和量子图样趋于一致 在经典力学中在经典力学中,若若E E E EP0P0，粒子的，粒子的动能为正，它只能在动能为正，它只能在 I I 区中运动。区中运动。OIIIIII令：令：三个区间的薛定谔方程化为：三个区间的薛定谔方程化为：若考虑粒子是从若考虑粒子是从I区入射，在区入射，在I区中有入射波和区中有入射波和反射波；粒子从反射波；粒子从I区经过区经过区穿过势垒到区穿过势垒到区，在区，在区只有透射波。粒子在区只有透射波。粒子在 x=0处的几率要大于在处的几率要大于在 x=a处出现的几率。处出现的几率。其解为：其解为：根据边界条件：根据边界条件：