2021-2022学年高二物理竞赛课件：磁场的高斯定理和安培环路定理.pptx

磁场的高斯定理和安培环路定理12磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理(Gauss theorem magnetic field)根根据据毕毕萨萨定定律律，电电流流元元的的磁磁场场以以其其为为轴轴对对称称分分布布，电电流流元元平平面面内内磁磁感感线线是是头头尾尾相相接接的的闭闭合合同同心心圆圆。穿穿入入或或穿穿出出闭闭合合曲曲面面的的磁磁感感应应线线的的净净条条数数必必等于零，等于零，任意闭合曲面的任意闭合曲面的 都为零都为零。由叠加原理，整个电流回路的由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，定都等于零，磁场的高斯定理。磁场的高斯定理。恒定电流磁场是散度为零的场恒定电流磁场是散度为零的场 3二、安培环路定理二、安培环路定理(Amperes circulation theorem)1.安培环路定理的表述安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。倍。表达式表达式 符号规定：穿过回路符号规定：穿过回路 L 的电的电流方向与流方向与 L 的环绕方向服从右的环绕方向服从右手关系的，手关系的，I 为正，否则为负。为正，否则为负。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。4 2.安培环路定理的证明：安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场 在围绕单根载流导线的在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。垂直平面内的任一回路。在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。r5闭合路径闭合路径L不包围电流不包围电流，在垂直平面内的任一回路，在垂直平面内的任一回路 围绕单根载流导线的任一回路围绕单根载流导线的任一回路 L 对对L每个线元每个线元 以过垂直导线平面作参考分解以过垂直导线平面作参考分解为分量为分量 和垂直于该平面的分量和垂直于该平面的分量证明步骤同上证明步骤同上6 围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路 L 设设 电流过回路，电流过回路，根电流不穿过回路根电流不穿过回路L。令。令 分别为分别为单根导线产生的磁场单根导线产生的磁场所有电流所有电流的总场的总场穿过回路穿过回路的电流的电流任意回路任意回路7 安培环路定理的存在说明安培环路定理的存在说明磁场不是保守场磁场不是保守场，不，不存在标量势函数。存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。个十分重要的性质。安培环路定理可以用来安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题，对称性的恒磁场问题，就像用高斯定理来处理电就像用高斯定理来处理电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。根据矢量分析根据矢量分析闭闭合合路路径径包包围围的的电电流流为为电电流流密度沿所包围的曲面的积分密度沿所包围的曲面的积分 安培环路定理微分形式安培环路定理微分形式 83.安培环路定理的应用安培环路定理的应用例例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。：求无限长载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的的圆为安培环路圆为安培环路 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。9例例2：求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称性分析场结构由对称性分析场结构 解：一个单位长度上有解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为由于是密绕，每匝视为圆线圈。圆线圈。螺线管长度远大于线圈直径时，管内中间部螺线管长度远大于线圈直径时，管内中间部分的磁场是匀强磁场，磁场的方向与管的轴线分的磁场是匀强磁场，磁场的方向与管的轴线平行。平行。10 取取 L 矩形回路矩形回路,ab 边在边在轴上，轴上，cd 边与轴平行，另边与轴平行，另两个边两个边bc、da 垂直于轴。垂直于轴。根据安培环路定理：根据安培环路定理：其方向与电流满足右手螺旋法则。其方向与电流满足右手螺旋法则。无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：11例例3：求载流螺绕环内的磁场。求载流螺绕环内的磁场。根据对称性知，在与环共轴的根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。方向沿圆周的切线方向。磁感线磁感线是与环共轴的一系列同心圆。是与环共轴的一系列同心圆。磁场的结构与长直螺旋管类似，磁场的结构与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行于线圈的轴线环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线即每一个圆线圈过圆心的垂线)p解：设环很细，环的平均半径为解：设环很细，环的平均半径为R，总匝数为总匝数为N，通有电流强度为，通有电流强度为 I。12设螺绕环的半径为设螺绕环的半径为 ，共有，共有N 匝线圈。匝线圈。以平均半径以平均半径 作圆为安培回路作圆为安培回路 L得：得：其磁场方向与电流满足右手螺旋。其磁场方向与电流满足右手螺旋。n 为单位长度上的匝数。为单位长度上的匝数。同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：L13 例例4：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为密度为 j,求无限大平板电流的磁场分布。求无限大平板电流的磁场分布。解：解：可视为无限多平行长可视为无限多平行长直电流的场。直电流的场。因此因此 P 点的点的场具有对称性。场具有对称性。做做 PO 垂线，取对称的长直垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元在称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于电流平面。电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B 的大小相等。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。14 作一安培回路如图：作一安培回路如图：bc和和 da两边被电流平面两边被电流平面等分。等分。ab和和cd 与电流平与电流平面平行，则有面平行，则有 结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。