第一章一元二次方程竞赛拔尖题.docx

第一章一元二次方程竞赛拔尖题1、若关于x的方程没有实根，那么必有实根的方程是 （ ）A. B. C. D. 2、若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（ ）A. B.C. D.3、若是关于x的方程的一个根，则a的值为_.4、已知，那么的值为_.5、满足的整数n有_个6、设整数a使得关于x的一元二次方程的两个根都是整数，则a的值是_.7、设a、b是整数，方程的一根是，求a+b的值8、解方程：9、求方程的实数根的和及积10、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款,现有小王购买铅笔,如果给初三年级学生每人买1支,只能按零售价付款,需用（m²-1）元,（m为正整数,且m²-1100）如果多买60支,则可按批发价付款,同样需用（m²-1）元（1）设初三年级共有x名学生,则x的取值范围是多少?铅笔的零售价每支多少元?批发价每支应为多少元?（用含x、m的代数式表示）（2）若按批发价每购15支及按零售价每购15支少一元,试求初三年级共有多少学生?并确定m的值11、设等腰三角形的一腰及底边长分别是方程的量根，当这样的三角形只有一个时，求实数a的取值范围12、已知3个不同的实数a、b、c满足a-b+c=3，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根.求a、b、c的值.13、已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由参考答案：1、A2、C3、4、20205、46、187、08、，9、两根之和为12，两根之积为4010、(1)不难知道,x的取值范围应为240x300(x为正整数);铅笔的零售价每支应为 m2-1/x 元;铅笔的批发价每支应为 m2-1/x+60元.(2)从给出条件可得到如下等式:15*(m2-1)/x15 *(m2-1)/x+601.整理后,得x260x900(m21)0.解得 x130(m1),或 x230(m1) (不合题意,舍去).怎样去求x及m的值呢?首先应当注意已获得的等式和不等式,即 240x300; x30(m1)从上式可见,求x、m的值,只要能确定其中的一个值即可,则24030(m1)300 8m1109m11再考虑m为正整数,故m10或m11.又因m10时, m2199100,不合题意应舍去.当m11时, m21120100,此时x300.经检验x300是所列方程的根.11、a=9或0a812、a=2,b=3,c=213、（1）关于x的分式方程的根为非负数，x0且x1，又x=0，且1，解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0，k2，综上可得：k1且k1且k2；（2）一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，把k=m+2，n=1代入原方程得：mx2+3mx+（1m）=0，即：mx23mx+m1=0，0，即=（3m）24m（m1），且m0，=9m24m（m1）=m（5m+4），x1、x2是整数，k、m都是整数，x1+x2=3，x1x2=1，1为整数，m=1或1，把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x23x+11=0，x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3；把m=1代入方程mx23mx+m1=0得：x2+3x2=0，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|2不成立，理由是：由（1）知：k1且k1且k2，k是负整数，k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，x1+x2=m，x1x2=，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12+x22x1x2+k2，（x1+x2）22x1x2x1x2=k2，（x1+x2）23x1x2=k2，（m）23×=（1）2，m24=1，m2=5，m=±，|m|2不成立第 4 页