3.1椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

3.1.1 椭圆及其标准方程（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念 取取有一条有一条定长定长的细绳，的细绳，把细把细绳的两端拉绳的两端拉开一段距离，分别固定在了图板的开一段距离，分别固定在了图板的两点两点处，处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？看能画出什么图形？合作实验：合作实验：（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念动画演示（三）注重本质（三）注重本质 、理解概念、理解概念1.椭圆定义：椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作）的点的轨迹叫作椭圆。椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦焦点点，两焦点间的距离叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距。MF1F2记焦距为记焦距为2c，椭圆上的点，椭圆上的点M与与F1，F2的的距离距离和记为和记为2a。|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0（三）注重本质（三）注重本质 、理解概念、理解概念注意：注意：（1）距离的和）距离的和2a 大于大于焦距焦距2c，即，即2a2c0.绳长绳长等于等于两定点间距离即两定点间距离即2a=2c 时时,思考：思考：为什么要求为什么要求 （三）注重本质（三）注重本质、理解概念、理解概念轨迹为轨迹为线段；线段；思考：思考：为什么要求为什么要求 （三）注重本质（三）注重本质、理解概念、理解概念绳长绳长小于小于两定点间距离即两定点间距离即2a2c0.（2）平面内平面内-这是大前提这是大前提（3）动点）动点M与两定点与两定点 的的距离的和距离的和等于常数等于常数2a|MF1|+|MF2|=2a|F1F2|=2c0求曲线方程的步骤是什么？（1 1）建系）建系（2 2）设点）设点（3 3）列式）列式（4 4）化简）化简（5 5）检验）检验（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程xOyM方案一方案一 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程方案二方案二xOy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系由椭圆定义可知由椭圆定义可知检验化化简设点点 建系建系 F1F2xyM(x,y)设设 M(x，y)是椭圆上任意一点，是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0).则：则：O 椭圆标准方程的推导椭圆标准方程的推导列式列式M满足条件为满足条件为：两边同除以两边同除以 得得（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程又设又设M与与F1，F2的距离的和等于的距离的和等于2aF1F2xyM(x,y)焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：1oFyx2FM(x,y)椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程12yoFFM(x,y)x1oFyx2FM(x,y)焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程（四）深化研究、构建方程两个标准方程的共同特点：两个标准方程的共同特点：（1）左侧分式平方和，）左侧分式平方和，右侧只有常数右侧只有常数1；b,c大小不确定大小不确定 的几何意义的几何意义b c a 观察下图：你能从中找出表示观察下图：你能从中找出表示 的线段吗？的线段吗？探究：探究：（五）多向分析、提高辨识（五）多向分析、提高辨识 若是椭圆，请写出它的若是椭圆，请写出它的焦点坐标。焦点坐标。（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力思考：下列方程哪些表示椭圆？思考：下列方程哪些表示椭圆？解：因为椭圆的焦点在解：因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设由椭圆的定义知由椭圆的定义知所以所以又因为又因为 ，所以所以因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为定义法定义法xF1F2POy（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点并且经过点P ，求它的标准方程求它的标准方程.例例1 1：解：解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在 轴上，设轴上，设 由于由于 所以所以 又点又点 在椭圆上在椭圆上联立方程联立方程解得解得因此所求椭圆的标准方程为因此所求椭圆的标准方程为xF1F2POy待定系数法待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点并且经过点P ，求它的标准方程求它的标准方程.例例1 1：（六）应用拓展、提高能力（六）应用拓展、提高能力（七）回顾反思、提升经验（七）回顾反思、提升经验一个定义：一个定义：两个方程：两个方程：两种方法：两种方法：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定义法；待定系数法定义法；待定系数法.两种思想：两种思想：数形结合的思想；坐标法的思想数形结合的思想；坐标法的思想.1、教材、教材49页习题页习题A组第组第1、2题；题；2、求与圆、求与圆 外切，且与外切，且与圆圆 内切的动圆圆心的轨迹内切的动圆圆心的轨迹方程方程.（八）作业布置、巩固新知（八）作业布置、巩固新知 3、思考题：、思考题：方程方程 什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？轴上的椭圆？什么时候表示焦点在什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？轴上的椭圆？能表示圆吗？能表示圆吗？（八）作业布置、巩固新知（八）作业布置、巩固新知