2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷(一).pdf

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2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷(一).pdf

*绝密启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷（一）本试卷共9 页，满分150 分。考生注意：1 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12 题每题 5 分共 60 分x 1已知集合P=x|1 x 3,Q=x|2 2那,么 P(?RQ)=A.(1,3)B.1,3 C.1,+)D.?2已知=b+i(a,b R),则a+b=A.-1 B.1 C.-2 D.2 3甲校有3600 名学生,乙校有5400 名学生,丙校有1800 名学生,为统计三校学生的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90 人的样本,应在这三校分别抽取学生（）人.A.30,30,30 B.30,45,15 C.20,30,10 D.30,50,10 4在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:=1(ab0),点 A 是椭圆C 的右顶点,点 B 为椭圆C 的上顶点,点 F(-c,0)是椭圆 C 的左焦点,椭圆的长轴长为4,且 BF AB,则c=A.-1 B.C.2-2 D.+1 5设a,b 是非零向量.“a b=|a|b|”是“ab”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6函数f(x)=Asin(x+)(A0,)0的,|部分|图f(|a|),则实数a 的取值范围是A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-2,2)10函数 f(x)=e|x-1|-e(x-1)2 的大致图象为A.B.C.D.2 2 11在锐角三角形ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,b cos Acos C=accos B,则角 B 的取值范围为A.(,)B.,)C.,)D.(,12已知过原点O 的直线交双曲线-=1(a0,b0)的左、右两支分别于A,B 两点,F 为双曲线的左焦点,若 4|AF|BF|=|AB|2 2+2b,则此双曲线的离心率为A.B.C.2 D.2第 2 页，共 16 页文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 ZV4O7P1U3Q3文档编码:CS6W5Z9Q8K8 HA1J1N1P4Y10 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ZV4O7P1U3Q3*二、填空题：共4 题每题 5 分共 20 分13已知函数f(x)=x 2f(2)+3x,则 f(2)=.14已知在等差数列a n中,an 的前n 项和为Sn,a1=1,S13=91,若=6,则正整数k=.15已知函数f(x)=x(e x-e-x)-cos x 的定义域为-3,3,则不等式f(x2+1)f(-2)的解集为.16已知 ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且,点 M 在边AC 上,且 cos AMB=-,BM=,则ABM 的面积等于.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个考生都必须做答。第22、23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题（60 分）17已知公比不为1 的等比数列an 的前 n 项和为Sn,满足 S6=,且 a2,a4,a3 成等差数列.(1)求等比数列an 的通项公式;(2)若数列 b n 满足bn=nan,求数列 b n 的前 n 项和 Tn.18如图,在三棱柱ABC-A 1B1C1中,AB=BC=2,AB BC,B 1CBC,B 1A AB,B 1C=2.(1)求证:BB 1 AC;(2)求直线AB 1 和平面ABC 所成角的大小.192018 年为我国改革开放40 周年,某事业单位共有职工600 人,其年龄与人数分布表如下:年龄段人数(单位:180 180 160 80 人)约定:此单位45 岁59 岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30 人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12 人和 5 人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列2 2 列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?不热衷关心民生总计热衷关心民生大事大事青年12 第 3 页，共 16 页文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 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10.828.20设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.(1)当与轴垂直时,求直线的方程;(2)设为坐标原点,求的值.21已知函数f(x)=ln x+ax 2+(2a+1)x.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)当 a1,所以P(?RQ)=x|x 1故.选C.0.102B【解析】本题考查复数的基本运算以及复数相等的概念,考查考生对基础知识的掌握情况.将等号两边同时乘以i,然后利用复数相等列出方程组求解即可;也可直接利用复数的除法运算化简,然后利用复数相等列出方程组求解即可.解法一由已知可得a+2i=(b+i)i,即 a+2i=bi-1.由复数相等可得所以 a+b=1.解法二=2-ai=b+i,由复数相等可得解得所以a+b=1.0.103B 0.104A【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查考生的运算求解能力.由 BF AB 及OB AF,得到|BO|2=|OF|OA|,结合 a2=b2+c2 得到的值,从而根据a=2 得到c 的值.2 2 2 2 2 由题意得A(a,0),B(0,b),由 BF AB 及 OB AF,得|BO|=|OF|OA|,即 b=ac,又 a=b+c,所以ac=a 2-c2,即 e2+e-1=0,解得 e=或 e=-(舍去),又 a=2,所以 c=-1.0.105A【解析】本题主要考查向量平行的概念和向量的数量积运算,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.解题思路为按充分、必要条件的定义解题.若 ab=|a|b|,则a 与 b 的方向相同,所以 a b.若 a b,则ab=|a|b|,或 ab=-|a|b|,所以“a b=|a|b|”是“a b”的充分而不必要条件,选A.0.106C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的读图与识图能力、综合分析问题和解决问题的能力.由题中图象可知A=,又,所以函数f(x)的最小正周期T=4=,=2,结合题中图象可知f()=sin(+)=0 所,以+=k(kZ),因为|0),a2 014q 5第 7 页，共 16 页文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 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时等号成立,故选B.0.108D【解析】本题主要考查立体几何中的动点问题,考查考生的空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力.先根据题意证明 CD 平面SAD,BC 平面SAB,得到对于给定的点 P,PQ 达到最短的条件,然后可以利用函数的有关知识求最值,也可以通过线面位置关系的有关证明及平面几何的有关知识求最值.因为底面ABCD 为正方形,所以 CD AD,又 SA 平面ABCD,CD?平面 ABCD,所以 CD SA,又 SA AD=A,所以 CD 平面SAD,同理BC 平面SAB.解法一易知对于给定的点 P,当且仅当PQ CD 时,PQ 达到最短.设SP=t,t 0,cos BSC=,则PM=,又?PQ=1-t,记2y=2(MP+PQ)?y=+1-t,2=1+t2-t,移项平方得(y-1+t)2-(1+y)t+2y-y 2=0,化简可得t 由方程有解可得=(1+y)2-4(2y-y 2)0?5y2-6y+1 0解得 y 1 或 y(舍去),故 2MP+PQ=2y 2,故选D.解法二如图,将四棱锥 S-ABCD 补成长方体STUV-ABCD,对于给定的点 P,当且仅当PQ CD 时,PQ 达到最短.过点P 作 PH 平面CDVU,连接HQ,由 SA=,BC=1,得 SD=2,则cos SDA=cos HPQ=,则PH=PQ cos HPQ=PQ,6第 8 页，共 16 页文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 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g(-x)=e|x|-ex2=g(x),所以 g(x)为偶函数,易知 f(x)的图象可以看作是由g(x)的图象向右平移1 个单位长度得到的,故 f(x)的图象关于直线x=1 对称,排除A,D,又f(1)=e 0-e(1-1)2=1,排除 C,故选B.0.111B【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式、正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用等知识,考查考生的运算求解能力、分析问题与解决问题的能力,考查数学运算、逻辑推理的核心素养.解法一利用正弦定理、同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式以及一元二次方程根的判别式进行求解;解法二利用余弦定理进行求解.2cos Acos C=accos2B 及正弦定理,得 sin2Bcos Acos C=sin Asin Ccos 2B,即解法一由 b tan 2B=tan Atan C,所以 tan2B=-tan Atan(A+B),即 tan2B=-tan A,整理得tan 2A-(tan 3B-tan B)tan A+tan 2B=0,则关于tan A 的一元二次方程根的判别式=(tan3B-tan B)2-4tan2B 0又,ABC 为锐角三角形,所以得(tan2B-3)(tan 2B+1)0 得,tan B ,所以 B.2 2 2 2 解法二由 b cos Acos C=accos B 及余弦定理,得 b=ac(),即(b 第 9 页，共 16 页文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6 HL8J7U2V10P5 ZL1S2I3K1E1文档编码:CJ7V6G4M5E6

注意事项

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