勾股定理典型练习题(含答案).docx

勾股定理典型练习题1、 （2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（） A、90 B、100 C、110 D、121 答案：C2、 （2009达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（） A、13 B、26 C、47 D、94 答案：C3、 （2008龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 答案：C4、 （2007连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（） A、 4 B、6 C、16 D、55 答案：C5、 （2006山西）如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（） A S1=S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定6、如图，RtABC中，ACB=90°在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2（1）求证：S1+S2=SABC； （2） 若RtABC的周长是 ，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和 答案：7、如图，直角三角形ABC中，ABC=90°，AB=6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1-S2= ，则BC= _。 答案： 8、（1）如图4，在梯形ABCD中，ADBC，ABC+BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为 _。请说明理由。（2）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC+BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间数量的关系是（） AS1+S2=S3 B、S1+S2=S3 C、S1+S2=S3 D、S1+S2=S3 答案：（1）S1+S2=S3 （2）D9、（2009宜宾）已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为_。 答案：10、如图，以AB为直径画一个大半圆，BC=2AC，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积及大半圆面积的比等于 _。 答案：11、（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有 _关系；（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3则它们有 _关系；（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有 _关系，并选择其中一个命题证明 12、已知：在RtABC中，C=90°A、B、C所对的边分别记作a、b、c（1）如图1，分别以ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1+S2=S3；（2）如图2，分别以ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1+S2及S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答S1+S2及S3有怎样的数量关系；（4）若RtABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积 13、如图，在等腰直角ABC的斜边AB上取两点M、N（不及A、B重合）使MCN=45°，记AM=m，MN=x，NB=n，试判断以x、m、n为边长的三角形的形状，并给予说明14、 已知a，b，c为ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断ABC的形状 15、 小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号） 第 3 页