三角函数10道大题带答案1.docx

三 角 函 数1.已知函数.（）求 的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.2、已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.3、已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）设，若求的大小4、已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.5、 设函数.（I）求函数的最小正周期；（）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式.6、函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值.7、设，其中（）求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值.8、函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象及轴的交点，且为正三角形.（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值.9、已知分别为三个内角的对边，（1）求； （2）若，的面积为；求.10、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，()求的值； ()若a，求的面积三 角 函 数答案1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】（）因为所以的最小正周期为.（）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值1.2、【解析】（1） 函数的最小正周期为（2） 当时，当时，【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像及性质进行解题即可.3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.【精讲精析】（I）【解析】由， 得.所以的定义域为，的最小正周期为 （）【解析】由得整理得因为，所以因此由，得.所以4、解（1）：得：函数的定义域为 得：的最小正周期为； （2）函数的单调递增区间为 则 得：的单调递增区间为5、本题考查两角和及差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.【解析】，（I）函数的最小正周期（）当时，当时， 当时， 得函数在上的解析式为.6、【解析】（1）函数的最大值是3，即.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期，.故函数的解析式为.（2），即，故.7、解：（1）因，所以函数的值域为（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数.依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为. 8. 本题主要考查三角函数的图像及性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归及转化思想.解析（）由已知可得： =3又由于正三角形的高为2，则4所以，函数所以，函数.6分（）因为（）有由x0所以，故 12分9.解：（1）由正弦定理得： （2）， 10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.()0，又(AC)整理得：()由图辅助三角形知：又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理： (2)解(1) (2)得： b(舍去) 的面积为：S第 5 页