2018学高考理科数学通用版专题二轮复习课时跟踪检测(二十)概率与统计Word版含解析.pdf

课时跟踪检测（二十）概率与统计1(2017 广州二测)某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格 x(元/kg)1015202530 日需求量y(kg)1110865(1)求 y关于 x 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，当价格x40 元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性回归方程y bxa，其中 bi1nxi xyi yi1nxi x2，a y bx.解：(1)由所给数据计算得x 15(10 15202530)20，y 15(11 108 65)8，i15(xi x)2(10)2(5)2 02 52102250，i15(xi x)(yi y)(10)3(5)20 05(2)10(3)80.bi15xi xyi yi15xi x2 80250 0.32.a y bx 80.322014.4.所求线性回归方程为y 0.32x14.4.(2)由(1)知当 x40 时，y 0.32 4014.41.6.故当价格x40(元/kg)时，日需求量y 的预测值为1.6 kg.2(2018 届高三 广西五校联考)下图是某市11 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于200 表示空气重度污染，某人随机选择11月 1 日至 11月 12 日中的某一天到达该市，并停留3 天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设 X 是此人停留期间空气重度污染的天数，求X 的分布列与数学期望解：设 Ai表示事件“此人于 11 月 i 日到达该市”(i1，2，12)依题意知，P(Ai)112，且 AiAj?(ij)(1)设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 BA1A2A3A7A12，所以 P(B)P(A1A2A3 A7A12)P(A1)P(A2)P(A3)P(A7)P(A12)512.即此人到达当日空气重度污染的概率为512.(2)由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2,3，P(X 0)P(A4A8A9)P(A4)P(A8)P(A9)31214，P(X 2)P(A2A11)P(A2)P(A11)21216，P(X 3)P(A1A12)P(A1)P(A12)21216，P(X 1)1P(X0)P(X 2)P(X3)1141616512，或 P(X1)P(A3 A5A6A7A10)P(A3)P(A5)P(A6)P(A7)P(A10)512所以 X 的分布列为：X 0123 P 145121616故 X 的数学期望E(X)0141512216 31654.3(2017 全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及 X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：99510.129.969.9610.019.929.9810.04 10269.9110.1310.029.2210.0410.059.95 经计算得x 116i116xi9.97，s116i116xi x2116i116x2i16 x20.212，其中 xi为抽取的第i 个零件的尺寸，i1,2，16.用样本平均数x 作为 的估计值，用样本标准差s作为 的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计 和 (精确到 0.01)附：若随机变量Z 服从正态分布N(，2)，则P(3 Z10.828，能在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为理科生报考“经济类”专业与性别有关(2)估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为P205025，X 的可能取值为0,1,2,3，由题意，得XB 3，25，P(X k)Ck325k353k(k0,1,2,3)，P(X0)35327125，P(X 1)C132535254125，P(X 2)C232523536125，P(X 3)2538125，故随机变量X 分布列为：X 0123 P 2712554125361258125随机变量X 的数学期望E(X)32565.5(2017 昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1 月份其中 5 天的日营业额y(单位：万元)与该地当日最低气温x(单位：)的数据，如下表：x 258911 y 1.210.80.80.7(1)求 y关于 x 的线性回归方程y bx a；(2)判断 y与 x 之间是正相关还是负相关，若该地1 月份某天的最低气温为6，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地 1 月份的日最低气温XN(，2)，其中 近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2，求 P(3.8X13.4)附：回归方程y bxa中，bi1nxiyin xyi1nx2in x2，a y bx.103.2，3.21.8.若 XN(，2)，则 P(X )0.682 7，P(2 X2)0.954 5.解：(1)x 15(258911)7，y 15(1.21 0.80.80.7)0.9.i15x2i4256481121295，i15xiyi2.456.47.27.728.7，bi15xiyi5 xyi15x2i5 x228.757 0.92955722.850 0.056，a y bx 0.9(0.056)71.292.线性回归方程为y 0.056x1.292.(2)b 0.0560，y与 x 之间是负相关当 x6 时，y 0.056 61.2920.956.该店当日的营业额约为9 560 元(3)样本方差s215(2541416)10，最低气温X N(7,3.22)，P(3.8X10.2)0.682 7，P(0.6X13.4)0.954 5，P(10.2X13.4)12(0.954 50.682 7)0.135 9.P(3.8X13.4)P(3.8 X10.2)P(10.2X13.4)0.682 70.135 90.818 6.6(2018 届高三 张掖摸底)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研人社部从网上年龄在15 65 岁的人群中随机调查100 人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄15,25)25,35)35,45)45,55)55,65 支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45 岁以下45 岁以上总计支持不支持总计(2)若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8 人参加某项活动现从这8 人中随机抽2 人抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是45 岁以上的概率记抽到45 岁以上的人数为X，求随机变量X 的分布列及数学期望参考数据：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828 K2n adbc2ab cd ac bd，其中 nabcd.解：(1)由频率分布直方图知45 岁以下与45 岁以上各50 人，故填充 22 列联表如下：45 岁以下45 岁以上总计支持354580 不支持15520 总计5050100 因为 K2的观测值k100 35545152505080206.253.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异(2)抽到 1 人是 45 岁以下的概率为6834，抽到 1 人是 45 岁以下且另一人是45 岁以上的概率为C16C12C2837，故所求概率P373447.从不支持“延迟退休”的人中抽取8 人，则 45 岁以下的应抽6 人，45 岁以上的应抽2 人所以 X 的可能取值为0,1,2.P(X 0)C26C281528，P(X 1)C16C12C28122837，P(X 2)C22C28128.故随机变量X 的分布列为：X 012 P 152837128所以 E(X)137212812.