第三章三角恒等变换有详解答案3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一).docx

3.1.2两角和及差的正弦、余弦、正切公式(一)课时目标1.在两角差的余弦公式的基础上，会推导两角和及差的正弦、余弦公式.2.灵活运用两角和及差的正、余弦公式进行求值、化简、证明1两角和及差的余弦公式C()：cos()_.C()：cos()_.2两角和及差的正弦公式S()：sin()_.S()：sin()_.3两角互余或互补(1)若_，其、为任意角，我们就称、互余例如：及_互余，及_互余(2)若_，其，为任意角，我们就称、互补例如：及_互补，_及互补一、选择题1计算sin 43°cos 13°cos 43°sin 13°的结果等于()A. B. C. D.2sin 245°sin 125°sin 155°sin 35°的值是()A B C. D.3若锐角、满足cos ，cos()，则sin 的值是()A. B. C. D.4已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为()A1 B0 C1 D±15若函数f(x)(1tan x)cos x,0x<，则f(x)的最大值为()A1 B2 C1 D26在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C2cos Asin B，则三角形ABC一定是()A直角三角形 B正三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7化简sincos的结果是_8函数f(x)sin xcos x的最大值为_9已知sin()，sin()，则的值是_10式子的值是_三、解答题11已知<<<，cos()，sin()，求sin 2的值12证明：2cos().能力提升13已知sin cos，则sin的值是_14求函数f(x)sin xcos xsin x·cos x，xR的最值及取到最值时x的值1两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sinsin cos cos sin cos .2使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin cos()cos sin()时，不要将cos()和sin()展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin .3运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角及问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解31.2两角和及差的正弦、余弦、正切公式(一)答案知识梳理1cos cos sin sin cos cos sin sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin 3(1)(2)作业设计1A2B原式sin 65°sin 55°sin 25°sin 35°cos 25°cos 35°sin 25°sin 35°cos(35°25°)cos 60°.3Ccos ，cos()，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin ××.4Dcos cos sin sin cos()0.k，kZ，sin cos cos sin sin()±1.5Bf(x)(1tan x)cos xcos xsin x2(cos xsin x)2sin(x)，0x<，x<.f(x)max2.6Csin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B0.即sin(AB)0，AB.7cos 解析原式sin cos cos sin cos cos sin sin cos .8.解析f(x)sin xcos xsin.9.解析，.10.解析原式tan 60°.11解因为<<<，所以0<<，<<.又cos()，sin()，所以sin()，cos().所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()××.12证明2cos().13解析sin cossin cos cos sin sin sin cos sin.sin.sinsin.14解设sin xcos xt，则tsin xcos xsin，t，sin x·cos x.f(x)sin xcos xsin x·cos x即g(t)t(t1)21，t，当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1.此时，由sin，解得x2k或x2k，kZ.当t，即sin xcos x时，f(x)max.此时，由sin，sin1.解得x2k，kZ.综上，当x2k或x2k，kZ时，f(x)取最小值且f(x)min1；当x2k，kZ时，f(x)取得最大值，f(x)max.第 4 页