多边形及其内角和练习题(含答案).docx
9.2 多边形的内角和及外角和练习一 一、填空题 1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是_.2.五边形的内角和等于_度. 3.十边形的对角线有_条. 4.正十五边形的每一个内角等于_度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是_. 6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_. 二、选择题 7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 11.若一个多边形的内角和及外角和之和是1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 12.用下列两种正多边形能拼地板的是( ) A.正三角形和正八边形 B.正方形和正八边形 C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形 三、解答题 13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和. 14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数. 15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.113 多边形及其内角和16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和. 17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数. 20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形? 21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由. 22.已知四边形ABCD中,A:B=7:5,A-C=B,C=D-40°, 求各内角的度数. 23.一个多边形除了一个内角等于,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及.21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由. 22.已知四边形ABCD中,A:B=7:5,A-C=B,C=D-40°求各内角的度数. 23.一个多边形除了一个内角等于,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及. 24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1四边形ABCD中，如果A+C+D=280°，则B的度数是（ ） A80° B90° C170° D20°2一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A9 B8 C7 D63内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A五边形B六边形C七边形D八边形4六边形的内角和等于_度5正十边形的每一个内角的度数等于_，每一个外角的度数等于_6如图，你能数出多少个不同的四边形？7四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？8求下列图形中x的值：综合创新作业9（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADCBE及DF有怎样的位置关系？为什么？10（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？11（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆及五边形重合的面积12（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_度13（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ） A1个 B2个 C3个 D4个14（探究题）（1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？ 猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15（开放题）如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？攻其不备 壁虎在一座油罐的下底边沿A处它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫壁虎决定捕捉这只害虫为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐 请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1A 点拨：B=360°-（A+C+D）=360°-280°=80°故选A2B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080解得n=8故选B3B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360解得n=6故选B47205144°；36°点拨：正十边形每一个内角的度数为：=144°，每一个外角的度数为：180°-144°=36°6有27个不同的四边形7解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，则内角和小于360°或大于360°，及四边形的内角和为360°矛盾所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，及内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角8解：（1）90+70+150+x=360 解得x=50 （2）90+73+82+（180-x）=360解得x=65 （3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180 解得x=1159解：BEDF理由：A=C=90°，A+C=180° ABC+ADC=360°-180°=180°ABE=ABC，ADF=ADC， ABE+ADF=（ABC+ADC）=×180°=90° 又ABE+AEB=90°， AEB=ADF，BEDF（同位角相等，两直线平行）10解：n（n-3）=×10×（10-3）=×10×7=35（场） 答：按此规定，所有代表队要打35场比赛点拨：问题类似于求多边形对角线的个数11解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5 点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆及五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和12（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°13C 14解：（1）四边形有2条对角线； 五边形有5条对角线；六边形有9条对角线； n边形有条对角线（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条 点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为15180°，n·180°是最短的路程可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论第 3 页
