点、直线、平面之间的位置关系知识点总结、检测题.docx
点、直线、平面之间的位置关系一、知识梳理第 3 页2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面的概念和相关知识2、点、线、面之间的关系（1）点A在直线上 （2）点A在直线外 （3）点A在平面内（4）点A在平面外（5）直线在平面内（6）直线在平面外（7）直线，相交于点A（8）平面,相交于直线3、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在_.公理2：过_的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_.4、空间中两条直线的位置关系5、空间中直线及平面、平面及平面之间的位置关系2.2直线及平面、平面及平面平行的判定和其性质1、线面平行的判定定理_的一条直线及此_的一条直线_,则该直线及此平面平行.符号表示：2、面面平行的判定定理一个平面内的_直线及另一个平面平行，则这两个平面平行.符号表示：3、线面平行的性质定理一条直线及一个平面平行，则过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行.作用：线面平行线线平行4、面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.作用：面面平行线线平行.2.3直线及平面、平面及平面垂直的判定和其性质1、直线及平面垂直的定义2、线面垂直的判定一条直线及平面内的_都垂直，则该直线及此平面垂直.符号表示：3、面面垂直的判定：一个平面过_，则这两个平面垂直.符号表示：4、线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.作用：线面垂直线线平行5、面面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直.作用：面面垂直线面垂直6、直线及平面所成的角7、二面角8、异面直线所成的角点、直线、平面之间的位置关系单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A. 内所有的直线都及a异面； B. 内不存在及a平行的直线；C. 内所有的直线都及a相交； D.直线a及平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.03.空间四边形ABCD中，若，则及所成角为A、 B、 C、 D、4. 给出下列命题：（1）直线a及平面不平行，则a及平面内的所有直线都不平行；（2）直线a及平面不垂直，则a及平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面及b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ） （A）0 （B） 1 （C）2 （D）35正方体ABCD-A1B1C1D1中，及对角线AC1异面的棱有（ ）条 A 3 B 4 C 6 D 8 ABCDA1B1C1D16. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心7.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）9008.直线a,b,c和平面,下列命题正确的是（ ）A、若a，b,ca, cb 则c B、若b, a/b 则 a/ C、若a/,=b 则a/b D、若a, b 则a/b9.平面及平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线及平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都及平行10、 a, b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b； 过a至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线及a，b都垂直；至少有一个平面及a，b都平行。其中正确命题的个数是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知直线a/平面，平面/平面，则a及的位置关系为 . 12已知直线a直线b, a/平面,则b及的位置关系为 .13如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形14.、是两个不同的平面，m、n是平面和之外的两条不同直线,ABCP给出四个论断： m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）PABC15如图，PA平面ABC，平面PAB 16在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，平面PBC 求证：ABBC O是BC的中点，平面SAO平面ABC求证：SAB=SACABOCS17如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；（3）求三棱锥PAEF的体积.ABCPEF能力提升1、（2017全国文）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， . 证明：直线BC平面；2、在四棱锥中, 平面,底面ABCD是正方形，E为PC 边上的中点，（1）证明：平面.（2）证明：平面.3、（2016 北京）在四棱锥中，平面,.(1) 求证：平面; (2) 求证：平面平面.4、（2017 全国改编）如图，在四棱锥中，,.(1)证明： 平面；（2）若,求四棱锥的体积.
