2014广东近7年高考理科数学汇编立体几何试题及答案.pdf
2007-20XX 年广东高考理科数学立体几何解答题汇编1.（2007 广东）如图所示，等腰三角形ABC 的底边 ABCD3，点 E 是线段 BD 上异于 B、D 的动点，点 F 在 BC 边上，且 EFAB，现沿 EF 将BEF 折起到PEF的位置，使表示四棱锥 PACEF的体积.（x）PEAE，记 BEx，V（1）求 V 的表达式；（x）（2）当 x 为何值时，V 取得最大值？（x）（3）当 V 取得最大值时，求异面直线AC 与 PF 所成角的余弦值.（x）2.（2008 广东）如图 5 所示，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，ABD60，BDC45，PD 垂直底面ABCD，PD，E，F 分别是 PB，CD 上的P A C E B 图 6 PEDF，过点 E 作 BC 的平行线交 PC 于 GEBFC（1）求 BD 与平面 ABP 所成角的正弦值；（2）证明：EFG 是直角三角形；PE1（3）当时，求 EFG 的面积EB2 点，且1 P E A 图 5 D 3.（2009广东）如图 6，已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，点 E 是正方形 BCC1B1 的中心，点 F、G 分别是棱 C1D1,AA1 的中点设点 E1,G1 分别是点 E，G 在平面 DCC1D1 内的正投影（1）求以 E 为顶点，以四边形 FGAE在平面 DCC1D1 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线 FG1平面 FEE1；（3）求异面直线 E1G1 与 EA 所成角的正弦值.AG A 1?4.（2010广东）如图 5，ABC 是半径为 a的半圆，AC 为直径，点 E 为 AC 的中点，点 B 和点C 为线段 AD 的三等分点平面AEC 外一点 F 满足 FBDF，FE（1）证明：EBFD；（2）已知点 Q,R 分别为线段 FE,FB 上的点，使得 BQ所成二面角的正弦值文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 ZD9X10U5G8Q3文档编码:CM5O6E9G9C5 HN7L3Z1Z1E9 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中,底面 ABCD 为矩形,PA平面ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC平面 BDE()证明:BD平面 PAC；()若 PA1,AD2,求二面角 BPCA 的正切值7.（2013广东）如图 1,在等腰直角三角形ABC 中,A90,BC6,D,E 分别是AC,AB 上的3 点,CDBE,O 为 BC 的中点.将ADE 沿 DE 折起,得到如图2 所示的四棱锥ABCDE,文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 ZI7X10X6K3A8文档编码:CN4G10S5C1T5 HK8Y10Z10I6G10 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轴，z 轴，F(0,1,2)，E(1,2,1)，则 FG1(0,1,1)，(1,1,1)，FE1(0,1,1)，FG10(1)10，FG1FE10(1)10，即 FG1FE，FG1FE1，又 FE1FEF，FG1平面 FEE1.（3）E1G1(0,2,0)，EA(1,2,1)，则 cosE1G1,EAEGEA 2
