离散数学(A)答案.docx

班级： 学号： 姓名： 装 订 线 杭州师范大学钱江学院2013 2014 学年第二学期期末试卷_ _ 离散数学 (A)卷 命题教师_田正平_题目一二三四五总分分值2028202012100得分一、 判断题（对的打Ú，错的打´；每空2分，共20分） 得分1、 “如果南京大学不在上海，那么上海大学在南京。”是假命题。（ Ú ）2、 命题是矛盾式。（ ´ ）3、 设集合上的关系的关系矩阵是，则关系是传递关系（ ´ ）4、 对称关系一定不是反对称关系。（ ´ ）5、 有限偏序集必定存在最小元。（ ´ ）6、 在复数集合上关系是等价关系。（ Ú ）7、 无向连通图的每一个顶点的度数都是偶数，则图是欧拉图。（ ´ ）8、 无向图的每一个顶点的度数，则图是哈密顿图。（ ´ ）10、在顶点个数不小于2的简单无向图中，必有度数相同的顶点。（ Ú ） 二、填空题（每空4分，共28分） 得分1、 将命题：“下个星期我将去上海或苏州出差。”符号化。设命题P：下个星期我将去上海出差，Q：下个星期我将去苏州出差。则命题：“下个星期我将去上海或苏州出差。”可以符号化为：2、若个体域为全总个体域，将命题：“没有不犯错误的人。”符号化。设谓词是人，犯错误。命题：“没有不犯错误的人。”可以符号化为： 或者 4、欧拉图。 包含G的所有边的简单回路称为G的欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图 。5、 轮图的色数6、 集合A=1, 2, 3上的关系的关系矩阵 7、图G有10条边，4个度数为3的顶点，其余顶点度数都不大于2，则G的顶点个数三、选择题（每题4分，共20分） 得分1、下面命题公式中，矛盾式是（ C ）（A） (B)(C) (D) 2、设集合上的关系是整除关系，则关系（ C ） （A）有最大元，有最小元 (B)有最大元，无最小元 (C) 无最大元，有最小元 (D) 无最大元，无最小元3、下图（ D ）（A）无欧拉回路，无哈密顿通路 (B)有欧拉回路，无哈密顿通路 (C) 无欧拉通路，无哈密顿回路 (D) 有欧拉通路，有哈密顿回路 4、设是非零实数集，下面关系中是等价关系的是（ C ）（A） (B) (C) (D) 5、 集合A=1,2,3上的五个关系 （1） （2）（3） （4） （5）中同时是对称关系和传递关系的是（ B ） （A） (B) (C ) (D) 四、计算题（每题5分，共20分）得分1、 化简命题公式。解：2、给出谓词公式不能成立的一个解释I。 解：设个体域为实数集合。谓词表示，则表示有这样的实数存在，它等于所有的实数，这显然是一个假命题；而表示对所有的实数都存在实数，使得它等于实数，这显然是一个真命题。所以这个解释I说明谓词公式不能成立。 3、 设集合上的关系是整除关系，写出关系的传递闭包。 解：因为整除关系是传递关系，所以 4、完全偶图的五、证明题（每题6分，共12分） 得分1、写出下列推理的逻辑证明：证明：1. （前提引入） 2. 3. (US规则） 4. （前提引入） 5. (US规则） 6. , 7. （UG规则）2、 证明：在任意偏序集中最小元的个数最多只有一个。 证明：设是偏序集的最小元，因为是最小元，所以有成立。又因为也是最小元，所以也有成立。由于偏序集是反对称关系，所以必有。这说明了如果偏序集有最小元，则最小元是唯一的。所以在任意偏序集中最小元的个数最多只有一个。第 4 页