2016-2017学年第二学期期末考试高二理科数学试题.pdf

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2016-2017 学年第二学期期末考试试题高二（理科）数学一、选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数3iz（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用演绎推理推证“菱形的对角线互相平分”中，用到下列三个判断：菱形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分则大前提、小前提、结论分别是A B C D3复数3i1i的模等于A3 B5C5 D24已知随机变量的的分布列如右表，则随机变量的方差 D等于A0B0.8C2D 15已知函数yf x()的图象如图1 所示，则其导函数yfx()的图象可能是6通过随机询问110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40 20 60 不爱好20 30 50 总计60 50 110 由22n adbcKabcdacbd算得，22110 403020207 860506050K.附表：2P Kk()0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”123P0.40.2ay x O Ax O B x O C x O Dy y y x y O 图 1 yfxC有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7在二项式51x()的展开式中，含4x 的项的系数是A-10 B10 C-5 D58甲、乙等五名医生被分配到ABCD、四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为A72种 B36种 C144种 D48种二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，满分 30 分9函数3212323f xxxx()在区间0,2 上最大值为.106201xdx()=.11某班有50名学生，一次考试的成绩N()服从正态分布210010N,().已知901000.3P()=，估计该班数学成绩在110分以上的人数为.12用数字 1 2 3 4 5,组成的无重复数字的四位偶数的个数为.（用数字作答）13从装有1n个球（其中n 个白球，1 个黑球）的口袋中取出m 个球0*mn m nN(,),共有1mnC种取法在这1mnC种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球不含黑球，共有01mnCC种取法；另一类是取出的m个球中含有黑球，共有111mnCC因此，有011111mmmnnnCCCCC成立，即有等式11mmmnnnCCC成立试根据上述思想化简下列式子：1122mmmkm knknknknCCCCCCC.1,*kmn k m nN().14在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是cossin1.xy,（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为.三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12 分）已知函数312f xxx()（1）求函数f x()的单调区间与极值；（2）求函数yf x()的图象在点1x处的切线方程16（本小题满分12 分）一学生在上学途中要经过6个路口，假设他在各个路口遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13.（1）求他通过第3个路口时，首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在途中恰好遇到3次红灯的概率；（3）求他在途中遇到红灯次数的数学期望和方差.17（本小题满分14 分）已知数列na满足11a，11429*nnnnaa aanN().（1）求234aaa,；文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 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盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221?niiiniix ynxybxnx，?aybx.)19（本小题满分14 分）有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张记自己拿到自己写的贺年片的人数为.（1）求随机变量的概率分布；（2）求的数学期望与方差.20（本小题满分14 分）已知函数(afxxaxR)，lng xx（1）求函数 Fxfxg x 的单调区间；（2）若关于x 的方程2 g xxfxexe(为自然对数的底数)只有一个实数根，求a 的值20162017 学年第二学期期末高二理科数学参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 40 分）D D C B，A C D A.二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分）9.23；10.78；11.10；12.48；13.mnkC；14.2sin；文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 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aanN.(1)求234,aaa；(2)猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.解：（1）由已知条件，可得nnnaaa4291，2分11a，372a,5133a,7194a.5 分(2)由（1）可猜想*)(1256Nnnnan.7 分下面用数学归纳法证明：当1n时，1na,猜想正确；9 分假设当*)(Nkkn时，猜想成立，即1256kkak，10 分那么kkkaaa42911256412)56(29kkkk1)1(25)1(6kk.即当1kn时，猜想也正确.13 分由可知，猜想正确.14 分18（本小题满分14 分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x1 2 3 4 5 y（万盒）4 4 5 6 6（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线来近似刻画它们之间的关系.为了求出y关于x的线性回归方程?ybxa，根据表中数据已经正确计算出?0.6b，试求出?a 的值，并估计该厂6 月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4 盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购买了3 盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 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分在3时,有三个人拿到自己的贺年片,而另一个人拿别人的,这是不可能事件,(3)0P;在2时,可求得24446(2)24CPA;5 分在1时,1142448(1)24C CPA;7 分在0时,9(0)1(1)(2)(3)(4)24PPPPP.9 分因此的概率分布为概率分布为：文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 ZU9C8Z1J7H7文档编码:CC6W8K6D6P4 HP4L9K2K6L10 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