2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编18数列含答案.pdf

山东省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编 18：数列一、选择题1 （山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）观察下列等式:2112212322212632222124310照此规律,第 n 个等式可为 _【答案】122212(1)(1)123(1)2nnn nn2（山 东 省 临 沂 市2014届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学（理）试 题）在 等 差 数 列135792354naaaaaa中，,则此数列前10 项的和10S（）A45 B60 C75 D90【答案】A 3（山 东 省 枣 庄 市 2014届 高 三 上 学 期 期 中 检 测 数 学（理）试 题）在等差数列na中,141,5aa,则na的前 5 项和5S（）A15 B7 C20 D25【答案】A 4 （山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）已知数列 an 的前 n项和为 Sn,且Sn=2(an1),则 a2等于（）A4 B2 C1 D-2【答案】A 5 （山东省郯城一中2014 届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知 an 是由正数组成的等比数列,Sn表示数列 an的前 n 项的和,若 a1=3,a2a4=144,则 S5的值为（）A692B69 C93 D189【答案】C 6 （山东省淄博第一中学2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）设 Sn是等差数列an的前 n 项和,若3184SS,则168SS等于（）A91B31C103D81【答案】C 7 （山东省淄博第一中学2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）在各项均为正数的等比数列 an 中,若 a5a6=9,则 log3a1+log3a2+log3a10=（）A12 B2+log35 C8 D10 【答案】D 8 （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等差数列na的公差0d,若12320132013taaaaa(*Nt),则t（）A2014B2013C1007D1006【答案】C 9 （山东省济南外国语学校2014 届高三上学期质量检测数学（理）试题）各项都是正数的等比数列na的公比1q,且132,21,aaa成等差数列,则234345aaaaaa的值为（）A251B215C215D215或215【答案】C 10（山东省济南一中等四校2014 届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知数列na的前n项和为nS,且22nnSa则2a等于（）A4 B2 C1 D-2【答案】A 11（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）若数列na的前n项和2133nnSa,则数列na的通项公式na（）A11()(2)2nB1()(2)2nC2(2)nD1(2)n【答案】D 12（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）若数列na的通项为2(2)nan n,则其前n项和nS为（）A112nB31121nnC31122nnD311212nn【答 案】D 根 据 题 意,由 于 数 列na的 通 项 为2(2)nan n可 以 变 形 为n112()2ann,那么可知数列的前n项和为n12n111111+2()()+()13242Saaann可知结论为311212nn,故选 D13（山东省潍坊市2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）等差数列 na的前 20 项和为 300,则4a+6a+8a+13a+15a+17a等于（）A60 B80 C90 D120【答案】C 14（山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等差数列na的前n项和为nS,111a,564aa,nS取得最小值时n的值为（）A6B7C8D9【答案】A 15（山东省莱芜四中2014届高三第二次月考数学理试题）已知nna)31(,把数列na的各项排列成如下的三角形状,记),nmA（表示第m行的第n个数,则）（12,10A=（）A9331）（B9231）（C9431）（D11231）（【答案】A 16（山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知na是首项为1 的等差数列,nS是na的前n项和,且513Sa,则数列11nna a的前五项和为（）A1011B511C45D25【答案】B 17（山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列 na 的前n项和为ns,且ns+na=2n(nN*),则下列数列中一定是等比数列的是（）Ana Bna-1 Cna-2 Dna+2【答案】C 18（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）等差数列na中564aa,则310122log(2222)aaaa（）A10B20C40D22 log 5+【答案】B 19（山东省淄博第五中学2014 届高三 10 月份第一次质检数学（理）试题）设nS是等差数列na的前n项和,若5359aa,则95SS=（）A1 B-1 C2 D12【答案】A 20（山东省淄博一中2014 届高三上学期10 月阶段检测理科数学）数列na中,前n项和为nS,且nnnaaaa)1(1,2,1221,则100S=（）A2600 B2601 C2602 D2603【答案】A 21（山东省莱芜四中2014 届高三第二次月考数学理试题）设等比数列na中,前 n 项和为nS,已知7863SS，,则987aaa（）A81B81C857D855【答案】A 22（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在正项等比数列na中,369lglglg6aaa,则111aa的值是（）A10000B1000C100D10【答案】A 23（山东省济南一中等四校2014 届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知各项均为正数的等比数列na中,1237895,10a a aa a a,则456a a a-（）A5 2B7 C6 D4 2【答案】A 24（山东省淄博第一中学2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）如果等差数列na中,35712aaa,那么 a1+a2+a9的值为（）A18 B27 C54 D36【答案】D 二、填空题25（山东省威海市2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）公比为2的等比数列前4项和为 15,前8项和为 _.【答案】25526（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知递增的等差数列na满足21321,4aaa,则na_.【答案】21n27（山东省济南一中等四校2014 届高三上学期期中联考数学（理）试题）在等比数列na中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于21,则该数列的通项公式na_.【答案】14n28（山东省临沂市2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）正项数列na的前 n 项和nS满足22210nnSnnSnn,则数列na的通项公式na=_.【答案】2nan29（山 东 省 文 登 市2014届 高 三 上 学 期 期 中 统 考 数 学（理）试 题）1221334343 44nnnnn_.【答案】1143nn三、解答题30（山东省莱芜四中2014 届高三第二次月考数学理试题）已知各项均为正数的数列na前 n项和为nS,首项为1a,且nnSa,21等差数列.()求数列na的通项公式;()若nbna)21(2,设nnnabc,求数列nc的前 n 项和nT.【答案】解(1)由题意知0,212nnnaSa当1n时,21212111aaa当2n时,212,21211nnnnaSaS两式相减得1122nnnnnaaSSa整理得:21nnaa数列na是以21为首项,2 为公比的等比数列.211122212nnnnaa(2)42222nbnnanbn24,nnnnnnnabC28162242nnnnnT2816282428202813213228162824202821nnnnnT-得1322816)212121(8421nnnnT111122816)211442816211)2112184nnnnnn（nn24.28nnnT31（山东省淄博第一中学2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）已知数列 an 的首项 a1=5,前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+n+5,且 nN*.(I)证明数列 an+1 是等比数列;(II)令 f(x)=a1x+a2x2+anxn,求函数f(x)在点 x=1 处的导数 f(1),并比较 2f(1)与 23n213n 的大小.【答案】(II)由(I)知3 21nna因为212()nnf xa xa xa x所以112()2nnfxaa xna x从而12(1)2nfaana=23 2 12 321(3 21)nn32（山东省聊城市某重点高中2014 届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）下面四个图案,都是由小正三角形构成,设第n 个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为)(nf.图 1 图 2 图 3 图 4(1)求出)2(f,)3(f,)4(f,)5(f;(2)找出)(nf与)1(nf的关系,并求出)(nf的表达式;(3)求证:362512)(3117)3(3115)2(3113)1(311nnffff(*Nn)【答案】(1)由题意有3)1(f,12233)1()2(ff,27433)2()3(ff,48633)3()4(ff,75833)4()5(ff(2)由题意及(1)知,36)(233)()1(nnfnnfnf,即(1)()63f nf nn,所以(2)(1)6 13ff,(3)(2)623ff,(4)(3)633ff,()(1)6(1)3f nf nn,将上面)1(n个式子相加,得:()(1)6123(1)3(1)f nfnn(11)(1)63(1)2nnn233n又13f,所以2()3f nn(3)23)(nnf111)1(1)1(112112)(31122nnnnnnnnnf当1n时,11251436(1)+33f,原不等式成立当2n时,3625361391415)2(3113)1(311ff,原不等式成立当3n时,12)(3117)3(3115)2(3113)1(311nnffff)111()5141()4131(51231133311nn11114931n2512536136n,原不等式成立综上所述,对于任意*nN,原不等式成立33（山东省文登市2014 届高三上学期期中统考数学（理）试题）设na是首项为a,公差为d的等差数列)0(d,nS是其前n项和.()若2947130,31aaaa,求数列na的通项公式;()记nnSbn,*Nn,且421bbb，成等比数列,证明:knkSnS2(*,Nnk).【答案】解()因为na是等差数列,由性质知294731aaaa,所以29,aa是方程2311300 xx的两个实数根,解得125,26xx,295,26,3,31naadan或2926,5,3,332naadan即31nan或332nan()证明:由题意知dnnnaSn2)1(dnanSbnn21421bbb，成等比数列,4122bbb)23()21(2daada041212dad0)21(21dad0dda21ad2anannnadnnnaSn222)1(2)1(左边=aknankSnk222)(右边=aknSnk222左边=右边knkSnS2(*,Nnk)成立34（山东省威海市2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知na为等差数列,且3745,21aaa.()求数列na的通项公式及其前n项和nS;()若数列nb满足212349nnbbbn ba求数列nb的通项公式.【答案】解()设等差数列的首项和公差分别为1,a d,则1112562(3)1adadad,解得112ad1(1)21naandn,21()2nnn aaSn()212349nnbbbn ba212311491,2nnbbbnban（）-得212,2nnnn baan22,2nbnn,111ba21,12,2nnbnn35（山东省郯城一中2014 届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知等差数列 an满足:an+1an(nN*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3 后顺次成为等比数列bn的前三项.()求数列 an.bn的通项公式an.bn;()设nnnacb,求数列 cn的前 n 项和 Sn.【答案】解()设 d.q 分别为数列 an.bn的公差与公比.由题知,a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分别加上1,1,3后得 2,2+d,4+2d是等比数列 bn的前三项,(2+d)2=2(4+2 d)得:d=2.1,0,2,nnaadd*21().nannN由此可得 b1=2,b2=4,q=2,*2().nnbnN36（山东省潍坊市2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知公比为q的等比数列 na是递减数列,且满足1a+2a+3a=913,1a2a3a=271(I)求数列 na的通项公式;(II)求数列 nan)12(的前n项和为nT;()若*)(2331Nnanbnnn,证明:13221111nnbbbbbb354.【答案】解:由1a2a3a=271,及等比数列性质得32a=271,即2a=31,由1a+2a+3a=913得1a+3a=910由91031312aaa得910312111qaaqa所以31012qq,即 3q2-10q+3=0 解得q=3,或q=31因为 na 是递减数列,故q=3 舍去,q=31,由2a=31,得1a=1 故数列 na 的通项公式为na=131n(nN*)(II)由(I)知nan)12(=1312nn,所以nT=1+33+235+1312nn31nT=31+233+335+1332nn+nn312-得:32nT=1+32+232+332+132n-nn312=1+2(31+231+331+131n)-nn312=1+2311)311(311n-nn312=2-131n-nn312所以nT=3-131nn()因为*)(2331Nnanbnnn=n+23=232n,所以13221111nnbbbbbb=7252+9272+522322nn=2(7151)+(9171)+(521321nn)=2(51-521n)因为n1,51-521n7151=352,所以13221111nnbbbbbb35437（山东省青岛市2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列nd满足ndn,等比数列na为递增数列,且251021,2()5nnnaaaaa,Nn.()求na;()令1(1)nnnca,不等式2014(1100,N)kckk的解集为M,求所有()kkdakM的和.【答案】解:()设na的首项为1a,公比为q,所以42911()a qa q,解得1aq又因为212()5nnnaaa,所以22()5nnnaa qa q则22(1)5qq,22520qq,解得12q(舍)或2q所以1222nnna()则1(1)1(2)nnnnca,ndn当n为偶数,122014nnc,即22013n,不成立当n为奇数,1+22014nnc,即22013n,因为10112=1024 2=2048，,所以21,549nmm则kd组成首项为11,公差为2的等差数列()kakM组成首项为112,公比为4的等比数列则所有()kkdakM的和为114510110145(11+99)2(14)220482537724752143338（山东省 枣庄市2014届高 三上 学期 期中 检测 数学（理）试 题）已知 数列na满足:1111,22nnnaaan,数列nb满足*()nnnbanN.(1)证明数列nb是等比数列,并求其通项公式:(2)求数列na的前n项和nS;(3)在(2)的条件下,若集合2*()(2)|,2nnnSnnNn,求实数的取值范围.【答案】39（山东省济南一中等四校2014 届高三上学期期中联考数学（理）试题）(本小题满分12 分)设递增等差数列na的前 n 项和为nS,已知31a,4a是3a和7a的等比中项.(l)求数列na的通项公式;(2)求数列na的前 n 项和nS.【答案】解:(1)在递增等差数列na中,设公差为0d,137324aaaa12)6(1)3(1121dadada解得231da522)1(3nnan,-(2)nnnnSn42)523(2所求52nan,nnSn4240（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知递增的等比数列na满足:23428aaa,且32a是24,aa的等差中项.(1)求数列na的通项公式;(2)若2lognnnbaa,12nnSbbb,求nS.【答案】解:(1)设等比数列na首项为1a,公比为q.由已知得3242(2)aaa代入23428aaa可得38a于是2420aa.故311231208a qa qaa q,解得122qa或11232qa又数列na为递增数列,故122qa,2nna(2)2log2nnnnbaan2312223 22nnSn234121 222322+nnSn两式相减得23122222nnnSn112(12)2(1)2212nnnnn1(1)22nnSn41（山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知数列na的前 n 项和为nS,且1111,.22nnnaaan(I)求na的通项公式;(II)设*2,nnnbnSnNMn bnN，若集合恰有 4 个元素,求实数的取值范围.【答案】42（山东省德州市2014 届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知na是等差数列,其前n项和为nS,nb是等比数列(0nb),且11332,16abab,4334Sb.(1)求数列na与nb的通项公式;(2)记nT为数列nna b的前n项和,求nT.【答案】解:(1)设数列na的公差为d,数列nb的公比为q,由已知0q,由已知可得222163862342dqddqq因此111(1)23(1)31,2nnnnaandnnbbq(2)22252(31)2nnTn23122252(31)2nnTn两式相减得2143 232(31)2nnnTn11112(12)4(31)28(34)212nnnnn故1(34)28nnTn43（山东省烟台二中2014 届高三 10 月月考理科数学试题）设曲线1()nyxnN在点(1,1)处的切线与x轴的定点的横坐标为nx,令lgnnax.(1)当1(1,1)n时，求曲线在点处的切线方程;(2)求1299aaa的值.【答案】44（山东省淄博第一中学2014 届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）已知数列 an 中,a1=1,an+1=an+2n+1,且 nN*.(1)求数列 an的通项公式;(2)令 bn=2n+1anan+1,数列 bn 的前 n 项和为 Tn.如果对于任意的 nN*,都有 Tnm,求实数 m的取值范围.【答案】解:(1)an+1=an+2n+1,anan-1=2n1,而 a1=1,an=a1+(a2 a1)+(a3a2)+(anan-1)=1+3+5+(2n1)=n(1+2n-1)2=n2(2)由(1)知:bn=2n+1anan+1=2n+1n2(n+1)2=1n21(n+1)2 Tn=(112122)+(122132)+.+(1n21(n+1)2)=11(n+1)2数列 bn是递增数列,最小值为11(1+1)2=34只需要34m m的取值范围是(34,+)45（山东省济南外国语学校2014 届高三上学期质量检测数学（理）试题）设数列na的前 n项和为nS,已知121aa,(2)nnnbnSna,数列nb是公差为d的等差数列,*nN.(1)求d的值;(2)求数列na的通项公式;(3)求证:2112122()()(1)(2)nnna aaS SSnn.【答案】121111222122120.1(2)(12)442(22)2684nnnaabnSnabSaabSaaadbb解：，46（山东省郯城一中2014 届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=12.()求证:1Sn 是等差数列;()求an表达式;()若bn=2(1-n)an(n2),求证:b22+b32+bn21.【答案】()1112nnSS()1,(1)21,(2)2(1)nnann n()1(2)nbnn,221111(2)(1)1nbnnn nnn21111111.112231niibnnn47（山东省淄博第五中学2014届高三10 月份第一次质检数学（理）试题）(本小题满分12分)设 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS,且12nnnSnaac(c是 常数,*Nn),26a.()求c的值及数列na的通项公式;()证明:8111113221nnaaaaaa.【答案】()解:因为12nnnSnaac,所以当1n时,11112Saac,解得12ac,当2n时,222Saac,即1222aaac,解得23ac,所以36c,解得2c;则14a,数列na的公差212daa,所以1(1)22naandn.-()因为12231111nna aa aa a1 111 11111()()()2 462 682 2224nn1111111()()()246682224nn1 11()2 424n1184(2)n.因为*Nn所以1223111118nna aa aa a48（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）已知数列na的前n项和为nS,且*43()nnSanN.(1)证明:数列na为等比数列;(2)若数列nb满足*1()nnnbabnN,且12b,求数列nb的通项公式.【答案】解:(1)由已知*43()nnSanN当2n时,有1143nnSa两式相减得144nnnaaa整理得143nnaa当1n时,110a故数列na是首项为1,公比为43等比数列(2)由(1)可知14()3nna,144()33nnS由*1()nnnbabnN可得211bab322bab11nnnbab累加得121111nnnbaaabSb又12b,于是244()13nnb