2019年保定市高三第一次模拟考试数学答案文理.pdf
理科数学答案一、选择题：ABDAC BADBC CC 二、填空题：=x+114.29（文）23 15.1.216.45三、解答题：17.解：（1）当 n=1 时21a，1 分当2n时，nnnnnnSSa222114 分经检验 n=1 时符合上式，所以nna25分（2）由（1）知21+lognnnbaa2nn7 分所以123(21)(22)(23)(2)nnTnL8 分12312(2222)(123)11222122nnnnnLL分（文）解析:（1）由，得3 分所以函数的最小正周期为5 分（2）由（1）可知2)62sin(2)(AAf，6 分即),0(22AkA解得A.7 分由余弦定理得Abccbacos2222,即bcbccb31622，解得316bc当且仅当4 33bc时等号成立10 分所以3342331621sin21AbcSABC12 分18.解析：（1）取线段 PC中点 N，则 N即为所求.1 分设线段 PD中点 H连接 MN,NH，AH.在PDC中，HN12HNDC12AMDC因为,AHPAD MNPAD平面平面,所以MN 即N点为线段PC中点时满足MN3BADADBOADPOPOB323329 分(2,3,1)PAuu u r)0,0,4(),1,33,0(BCPB设面PBC法向量(,)mx y zu r则3 3040yzx令)9,3,0(m11 分42|cos,|28|m PAm PAmPAu r u uu ru r uu u ruuu r u uu uu r所以,所求的正弦值为422812 分（文）解析：(1)如图所示取线段PD中点 H，连接 NH，AH.在PDC中，HN12HNDC12AMDC因为PADMNPADAH面面,所以 MN 6 分（2）因为22PDPA，AD=4，所以PDAP,取 AD中点 O,连接 PO，则ADPO,因为面 PAD面 ABCD,所以ABCDPO面,则 PO=2，BD=4，9 分在POBRt中 PB=4，所以72PBDS设 A到面 PBD的距离为h由PBDAABDPVV,得h72312164331，解得7214h所以点 A到平面 PBD的距离是721412 分19.解析：（1）易知抛物线y24x 的焦点为（1,0），所以椭圆C的半焦距 c=1 2 分又因为其离心率为21，所以a=2 故 b=3,4 分所以 C的方程为13422yx5 分(2)法 1：由题可知，直线l斜率存在且不为0，设l方程为 y=kx+n则有0124322yxnkxy整理得：01248)43(222nknxxk。0即只需2243nk7分设 M),(11yx，N),(22yx。则221438kknxx，221214362)(knnxxkyy所以 P)433,434(22knkkn9 分2233344434OPnkkknkk所以34MNOPkk.12 分法 2：设 M),(11yx，N),(22yx00(,)P xy，则22111212121222221()()()()43043143xyxxxxyyyyxy 8 分因为线段MN中点为 P，所以0120122()2()43xxxyyy10 分所以01212034yyyxxx即34MNOPkk12 分20.解析：(1)甲、乙两个小组的频率分布直方图如下：4 分(2)易知甲小组的理想数据数为814830，故甲小组中 理想数据 的频率为30405 分由题意知，服从二项分布（5，34），所以012345P11024151024901024270102440510242431024故 E=3155=44或 E=011024+1151024+52431024=1548 分（文）易知甲小组的理想数据数为8 148 30，故甲小组中 理想数据 的频率为3040，乙小组的理想数据数为 12+18+6=36，6 分重量（克）515 510 505 500 495 490甲小组频率分布直方图乙小组频率分布直方图故乙小组中理想数据的频率为3640，据此可估计从甲小组任取1 个数据，该数据恰好是理想数据的概率为；从乙小组任取1 个数据，该数据恰好是理想数据的概率为.8 分(3)甲小组的 理想数据数 为 30，乙小组的 理想数据数为36.22 列联表如下：甲小组乙小组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)80(120 360)266144040，有 90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关12 分21.解析：（1）由221()(1)2f xaxax=0 且0 x得：零点22(1)4=4aaxaa（当且仅当a=1 时取等号），故结论成立3 分（2）222(1)(1)()()(1)aaxaxaaxxagxaxaxxxQ所以，由()g x0 得axax21,1，5 分（i）当aa1，即 a=1 时,()0g x1,x在上恒成立，g(x)在1,x上单增所以min13()(1)1122gxg3152.=22aeaeaa而显然结论成立7分（ii）当aa1，即1a时，当),(ax时，()0gx，g(x)单增。(,)xa时，()0g x，g(x)单减所以，当1,x时，3min1()()ln2gxg aaaaa 8 分31()22aeg xaeaa要证成立即证lnaeaaaea成立令()lnh aaaa，()(1,)aek aeaa，()ln20h aa，所以()h a在,1单增，()(1)1h ah 10 分22(1)()0aaaa eeeak aaa，所以()k a在,1单减，()(1)0k akee所以()()h ak a，即1,x时，31()22aef xaeaa 12 分（文）解析：（1）2211)(xaxxxaxf,(0 x)1 分若0a，则()0fx，则)(xf在),0(单增；3 分若0a，令0)(xf，得1xa，所以1(0,)xa时，0)(xf，)(xf单增；1(,)xa时，0)(xf，)(xf单减。5 分（2）因为0)1(f，由（1）可知当0a时，(0,1x时，10 x，()0f x，0)()1(xfx6 分),1(x时，10,()0 xf x，0)()1(xfx所以0a时，有0)()1(xfx7 分当0a时，当1,11aa即时，()(0,1)(1,)f x 在单增，在单减，且0)1(f所以0)(xf，易知0)()1(xfx不成立。8 分当11a，即1a时，)(xf在（0,1）上有1()(1)0ffa，易知0)()1(xfx不成立。9 分当01,11aa即时，)(xf在),1(时，因为111,1aeea，所以111111()ln10aaaaf eaeee，易知0)()1(xfx不成立。综上所述，0)()1(xfx恒成立时，0a12 分22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）解析：（1）由题可知C：223xy2 分直线l的直角坐标方程为1yx4 分（2）将l方程代入C方程整理得2220tt，设该方程的解为12,tt则121 22,2ttt t6 分12|10ABtt7 分2sin()1cos3sin1622Pld所以点到直线 的距离3 20,2)sin()1,62Q当时 最大值为13 23 510222ABP即三角形面积最大为：10 分23.选修 4-5：不等式选讲 （10 分）解析：（1）当 a=2 时，1,312,122,3)(xxxxxf，2 分当 x-2 时，由1)(xf得 x1 时，由1)(xf，无解；所以不等式1)(xf的解集为1|xx5 分（2）因为()1|(1)()|21f xxxaxxaxa 6 分当0)(1(axx时，等号成立7 分当0)(1(axx时，12)(axxf记不等式0)(1(axx的解集为A,则A)4,2(若1,a，显然成立9 分若1,(,1)(,),21aAaa所以 a 的取值范围是 2,)10 分
