湖北省武汉市东湖高新区八年级下期中数学试卷(含答案解析).docx

湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）的值是（）A2B2C±2D42（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x3的是（）ABCD3（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A2，3，4B1，1，C6，8，11D2，2，34（3分）下列式子是最简二次根式的是（）ABCD5（3分）下列各式计算错误的是（）ABCD6（3分）下列三个命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相等；相等的两个实数的平方也相等它们的逆命题成立的个数是（）A0个B1个C2个D3个7（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前（）米A15B20C3D248（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cmA3B6CD69（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（7，4）D（8，3）10（3分）已知，如图，ABC中，A90°，D是AC上一点，且ADB2C，P是BC上任一点，PEBD于E，PFAC于F，下列结论：DBC是等腰三角形；C30°；PE+PFAB；PE2+AF2BP2，其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11（3分） 12（3分）在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，A50°，则C 13（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 14（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是 15（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边及对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为 16（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（1）2（2）18（8分）在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12，求AC长19（8分）已知x2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值20（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE21（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，0），C点坐标为（0，1）（1）AC的长为 ；（2）求证：ACBC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标 22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AFBF（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FGBE，垂足为F，交BC于点G，若BEBC，SBFG5，CD4求CG23（10分）如图，ACB及ECD都是等腰直角三角形，ACB的顶点A在ECD的斜边所在射线ED上运动（1）当ACE90°时，求证：AE2+AD22AC2；（2）当ACE90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由（3）若EC3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为 24（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个RtABC，点B和原点重合其中，B90°，C30°，C（，0）点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AEDF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期中数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）的值是（）A2B2C±2D4【解答】解：表示4的算术平方根，2故选：A2（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x3的是（）ABCD【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3x0，解得x3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x0，解得x3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x30，解得x3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+30，解得x3，故此选项错误；故选：C3（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A2，3，4B1，1，C6，8，11D2，2，3【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12（）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故选项错误；D、22+2232，不能构成直角三角形，故选项错误故选：B4（3分）下列式子是最简二次根式的是（）ABCD【解答】解：A、，此选项不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、|a|，此选项不符合题意；D、2，此选项不符合题意；故选：B5（3分）下列各式计算错误的是（）ABCD【解答】解：A、43，此选项计算正确；B、×，此选项计算正确；C、（）2（）2321，此选项计算错误；D、÷3，此选项计算正确；故选：C6（3分）下列三个命题：对顶角相等；两直线平行，内错角相等；相等的两个实数的平方也相等它们的逆命题成立的个数是（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；故选：B7（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前（）米A15B20C3D24【解答】解：因为AB9米，AC12米，根据勾股定理得BC15米，于是折断前树的高度是15+924米故选：D8（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cmA3B6CD6【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，AB3cm，BCBC3cm，AC232+3218，AC3cm，这圈金属丝的周长最小为2AC6cm故选：B9（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（7，4）D（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），2018÷63362，当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故选：C10（3分）已知，如图，ABC中，A90°，D是AC上一点，且ADB2C，P是BC上任一点，PEBD于E，PFAC于F，下列结论：DBC是等腰三角形；C30°；PE+PFAB；PE2+AF2BP2，其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：在BCD中，ADBC+DBC，ADB2C，CDBC，DCDB，DBC是等腰三角形，故正确；无法说明C30°，故错误；连接PD，则SBCDBDPE+DCPFDCAB，PE+PFAB，故正确；过点B作BGAC交FP的延长线于G，则CPBG，GCFP90°，PBGDBC，四边形ABGF是矩形，AFBG，在BPE和BPG中，BPEBPG（AAS），BGBE，AFBE，在RtPBE中，PE2+BE2BP2，即PE2+AF2BP2，故正确综上所述，正确的结论有故选：B二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11（3分）2【解答】解：×212（3分）在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，A50°，则C50°【解答】解：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，CA，A50°，C50°，故答案为50°13（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n是2【解答】解：822×2，n的最小值是2故答案为：214（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是13或【解答】解：当12为斜边时，则第三边；当12是直角边时，第三边13故答案为：13或15（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边及对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为6【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD8，BC8，AEF是AEB翻折而成，BEEF3，ABAF，CEF是直角三角形，CE835，在RtCEF中，CF4，设ABx，在RtABC中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2x2+82，解得x6，则AB6故答案为：616（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是1【解答】解：以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，如图所示根据折叠可知：AEAEAB1在RtBCE中，BEAB1，BC3，B90°，CE，AC的最小值CEAE1故答案为：1三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（1）2（2）【解答】解：（1）原式42+1214；（2）原式1518（8分）在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12，求AC长【解答】解：AD是中线，AB13，BC10，BDBC552+122132，即BD2+AD2AB2，ABD是直角三角形，则ADBC，又BDCD，ACAB1319（8分）已知x2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值【解答】解：x2（2）274，则原式（7+4）（74）+（2+）（2）+4948+1+2+20（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE【解答】证明：（1）DEAC，CEBD，四边形DOCE是平行四边形，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OCACBDOD，四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，四边形OCED为菱形，ODCE，ODCE，OBFCEF，矩形ABCD，BOOD，OBCE，在BOF及ECF中BOFECF，BFEF，即AC平分BE21（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，0），C点坐标为（0，1）（1）AC的长为2；（2）求证：ACBC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标（0，4），（4，2），（4，4）【解答】（1）解：AC，故答案为：2；（2）BC212+225，AB232+4225，AC220，BC2+AC2AB2，ABC是直角三角形，ACBC；（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（4，4），故答案为：（0，4），（4，2），（4，4）22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AFBF（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FGBE，垂足为F，交BC于点G，若BEBC，SBFG5，CD4求CG【解答】（1）证明：F为BE中点，AFBF，AFBFEF，BAFABF，FAEAEF，在ABE中，BAF+ABF+FAE+AEF180°，BAF+FAE90°，又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EHBC，垂足为H，F为BE的中点，FGBE，BGGE，SBFG5，CD4，SBGE10BGEH，BGGE5，在RtEGH中，GH3，在RtBEH中，BEBC，CGBCBG4523（10分）如图，ACB及ECD都是等腰直角三角形，ACB的顶点A在ECD的斜边所在射线ED上运动（1）当ACE90°时，求证：AE2+AD22AC2；（2）当ACE90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由（3）若EC3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为3【解答】（1）证明：连接BD，ACB和ECD都是等腰直角三角形ACBECD90°，ACBC，ECDC，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）BDAE，BDCE，E+CDE90°，BDC+CDE90°，即ADB90°，在RtADB中，BD2+AD2AB2，AB22AC2，AE2+AD22AC2（2）结论仍然成立如图所示：理由：ACB和ECD都是等腰直角三角形ACBECD90°，ACBC，ECDC，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）BDAE，BDCE，E+CDE90°，BDC+CDE90°，即ADB90°，在RtADB中，BD2+AD2AB2，AB22AC2，AE2+AD22AC2（3）ACEBCD，EABD，DE3，点B运动的路径长为3，故答案为324（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个RtABC，点B和原点重合其中，B90°，C30°，C（，0）点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AEDF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由【解答】（1）证明：在DFC中，DFC90°，C30°，DC2t，DFCDt又AEt，AEDF（2）解：四边形AEFD能够成为菱形理由如下：设ABx，B90°，C30°，AC2AB2x由勾股定理得，（2x）2x2（5）2，解得：x5，AB5，AC10ADACDC102tABBC，DFBC，AEDF又AEDF，四边形AEFD为平行四边形若使四边形AEFD为菱形，则需AEAD，即t102t，解得：t即当t时，四边形AEFD为菱形（3）解：当t秒或4秒时，DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：当EDF90°时，AD2AE，即102t2t，tDEF90°时，ADAE，即102tt，t4EFD90°时，此种情况不存在故当t秒或4秒时，DEF为直角三角形第 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