2011年高考浙江卷文科数学试题.pdf
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）姓名准考证号本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50 分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）若1,1Px xQ x x，则（）（A）PQ（B）QP（C）RC PQ（D）RQC P（2）若复数1zi，i为虚数单位，则(1)iz（）（A）13i（B）33i（C）3i（D）3 x+2y-50（3）若实数 x，y 满足不等式组 2x+y-70,则 3x：4y 的最小值是（）x0,y0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28（4）若直线l不平行于平面 a，且la，则（）(A)a内存在直线与异面(B)a内不存在与l平行的直线(C)a内存在唯一的直线与l平行(D)a内的直线与l都相交（5）在ABC中，角A,B,C,所 对 的 边 分 别 为a,b,c.若cossinaAbB，则2s i nc o sc o sAAB（）(A)-12(B)12(C)-1(D)1（6）若,a b为实数，则“01ab”是“1ba”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）（8）从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取3个球，则所取的 3 个球中至少有 1个白球的概率是（）（A）110（B）310（C）35（D）910（9）已知椭圆22122:1xyCab（ab0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于A，B 两点。若 C1恰好将线段AB三等分，则（）（A）a2=132（B）a2=13（C）b2=12(D)b2=2（10）设函数2,fxaxbxc a b cR，若1x为函数2fx e 的一个极值点，则下列图象不可能为yfx的图象是（）非选择题部分（共 100分)考生注意事项请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）设函数4()1f xx,若 f(a)=2,则实数 a=_(12)若 直 线 与 直 线x-2y+5=0与 直 线2x+my-6=0 互 相 垂 直，则 实 数m=_(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这200 名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000 名学生在该次数学考试中成绩小于60 分的学生数是_（14）某 程 序 框 图 如 图 所 示，则 该 程 序 运 行 后 输 出 的k的 值 是_。（15）若平面向量、满足11，且以向量、为邻边的平行四边 形 的 面 积 为12，则和的 夹 角的 取 值 范 围 是_。（16）若 实 数x，y满 足x2+y2+xy=1，则x+y的 最 大 值 是_。（17）若数列2(4)()3nn n中的最大项是第k 项，则 k=_。解答题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14 分）已知函数()sin()3f xAx，xR，0A，02.()yf x的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,)A.（）求()f x的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为(1,0)，23PRQ，求A的值.（19）（本题满分 14分）已知公差不为 0 的等差数列na的首项1a1()aR，且11a，21a，41a成等比数列.（）求数列na的通项公式；（）对 nN*，试比较2322221111.naaaa与11a的大小.（20）（本题满分 14 分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上.（）证明：APBC；（）已知8BC，4PO，3AO，2OD.求二面角BAPC的大小.（21）（本小题满分 15 分）设函数2()*,0.f xaax a（）求()f x的单调区间（）求所有实数 a，使21()ef xe 对1,xe恒成立。注：e 为自然对数的底数。（22）（本小题满分 15 分）如图，设P是抛物线1C：2xy上的动点。过点P做圆2C 的两条切线，交直线l：3y于,A B两点。（）求2C 的圆心M到抛物线1C 准线的距离。（）是否存在点P，使线段AB被抛物线1C 在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
