2015高考数学文科全国卷.pdf

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2015高考数学文科全国卷.pdf

1 2015 新课标卷一、选择题(本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB 中元素的个数为()A5B 4C3D2 2已知点A(0,1)，B(3,2)，向量 AC(4，3)，则向量 BC()A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)3已知复数z 满足(z1)i1 i，则 z()A 2i B 2i C2i D2i 4如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数从1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为()A.310B.15C.110D.1205已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C：y28x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与E 的两个交点，则|AB|()A3 B6 C9 D12 6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14 斛B22 斛C36 斛D66 斛7已知 an 是公差为1 的等差数列，Sn为an 的前 n 项和，假设S84S4，则 a10()A.172B.192C 10 D12 8.函数 f(x)cos(x )的部分图象如下图，则f(x)的单调递减区间为()A.k 14，k 34，k ZB.2k 14，2k 34，k ZC.k14，k34，kZD.2k14，2k34，k Z9执行下面所示的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n()2 A5 B6 C7 D8 10已知函数f(x)2x12，x1，log2x1，x1，且 f(a)3，则 f(6a)()A74B54C34D14第 11 题图11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图假设该几何体的外表积为1620，则 r()A1 B2 C4 D8 12设函数y f(x)的图象与y2xa的图象关于直线y x 对称，且f(2)f(4)1，则 a()A 1 B1 C2 D4 二、填空题(本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13在数列 an 中，a12，an12an，Sn为an 的前 n 项和假设Sn126，则 n_.14已知函数f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则 a_.15假设 x，y 满足约束条件xy20，x2y 10，2xy 20，则 z3x y 的最大值为 _16已知 F 是双曲线C：x2y28 1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A(0,66)当 APF 周长最小时，该三角形的面积为 _三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题总分值12 分)已知 a，b，c 分别为 ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B2sin Asin C.(1)假设 ab，求 cos B；(2)设 B90，且 a2，求 ABC 的面积文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 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为坐标原点，求|MN|.21.(本小题总分值12 分)设函数 f(x)e2x aln x.(1)讨论 f(x)的导函数f(x)零点的个数；(2)证明：当a0 时，f(x)2aaln2a.文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 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HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z25 请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题总分值10 分)选修 41：几何证明选讲如图，AB 是 O 的直径，AC 是 O 的切线，BC 交 O 于点 E.(1)假设 D 为 AC 的中点，证明：DE 是 O 的切线；(2)假设 OA3CE，求 ACB 的大小23.(本小题总分值10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线 C1：x 2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2的极坐标方程；(2)假设直线C3的极坐标方程为 4(R)，设 C2与 C3的交点为M，N，求 C2MN 的面积24.(本小题总分值10 分)选修 45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当 a1 时，求不等式f(x)1 的解集；(2)假设 f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求 a 的取值范围文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 HR1W8S8X2F5 ZH5E7C9U9Z2文档编码:CJ5R4D7N5X6 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