2005年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷及答案.pdf

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2005年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷及答案.pdf

得分评卷人2005 年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.2.本试卷共有22 道试题，满分150 分.考试时间120 分钟.一.填空题（本大题满分48 分）本大题共有12 题，只要求直接填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分.1.方程2lglg(2)0 xx的解集是.2.nnn212lim.3.若3cos5，且2,0，则2tg.4.函数2()f xx)2,(x的反函数)(1xf.5.在 ABC 中，若90C，4ACBC，则BA BC.6.某班共有40 名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是(结果用最简分数表示).7.双曲线116922yx的焦距是.8.若3,2223nnxcxbxaxxnnn且N，且2:3:ba，则n.9.设数列na的前n项和为nS（Nn）.关于数列na有下列三个命题：（1）若na既是等差数列又是等比数列，则)(1Nnaann；（2）若RbanbnaSn、2，则na是等差数列；（3）若nnS11，则na是等比数列.这些命题中，真命题的序号是.10.若集合RxxxAx,32cos3，RyyyB,12，则BA=.11.函数xxyarcsinsin的值域是.12.已知函数2()2logxf xx，数列na的通项公式是nan1.0（Nn），当|()20 0 5nf a取得最小值时，n.二选择题（本大题满分16 分）本大题共有4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，否则一律得零分.13.已知直线nml、及平面，下列命题中的假命题是得分评卷人（A）若/lm，/mn，则/ln.（B）若l，/n，则ln.（C）若lm，/mn，则ln.（D）若/l，/n，则/ln.答()14.在 ABC 中，若CcBbAacoscoscos，则ABC是（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.答()15.若cba、是常数，则“0402caba且”是“对任意Rx，有02cxbxa”的（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.答()16.设函数()f x的定义域为R，有下列三个命题：（1）若存在常数M，使得对任意Rx，有()f xM，则M是函数()f x的最大值；（2）若存在R0 x，使得对任意Rx，且0 xx，有)()(0 xfxf，则)(0 xf是函数()f x的最大值；（3）若存在R0 x，使得对任意Rx，有)()(0 xfxf，则)(0 xf是函数()f x的最大值.这些命题中，真命题的个数是（A）0 个.（B）1 个.（C）2 个.（D）3 个.答()三解答题（本大题满分86 分）本大题共有6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12 分)已知z是复数，iziz22、均为实数（i为虚数单位），且复数2)(iaz在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解 18.(本题满分12 分)已知 tg是方程01sec22xx的两个根中较小的根，求的值.解 19.(本题满分14 分)本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分.已知正三棱锥ABCP的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为60.得分评卷人得分评卷人得分评卷人文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 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小题满分8 分.第 3 小题满分 5 分.（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆C的方程是12222byax)0(ba.设斜率为 k 的直线l，交椭圆C于AB、两点，AB的得分评卷人得分评卷人得分评卷人PBCAO文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 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分解得672k，或Zkk,62.8 分当)(672Zkk时，tg33，ctg3；当)(62Zkk时，tg33，ctg3，不合题意.Zkk,672.12 分19.证明（1）取 BC 边的中点D，连接AD、PD，则BCAD，BCPD，故 BC平面APD.4 分BCPA.6 分解（2）如图，由（1）可知平面PBC平面APD，则PDA是侧面与底面所成二面角的平面角.是点 O 到侧过点 O 作EPDOE,为垂足，则 OE 就面的距离.9 分设 OE 为 h，由题意可知点O 在AD上，60PDO，hOP2.文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 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分22.解（1）设椭圆的标准方程为12222byax，0ba，422ba，即椭圆的方程为142222bybx，点（2,2）在椭圆上，124422bb，解得42b或22b（舍），由此得82a，即椭圆的标准方程为14822yx.5分（2）设直线 l 的方程为mkxy，6 分与椭圆C的交点A(11,yx)、B(22,yx)，则有12222byaxmkxy，解得02)(222222222bamakmxaxkab，0，2222kabm，即222222kabmkab.则222221212222212,2kabmbmkxmkxyykabkmaxx，AB中点M的坐标为22222222,kabmbkabkma.11 分线段AB的中点M在过原点的直线022ykaxb上.13 分（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A、B和DC、，并分别取AB、CD 的中点NM、，连接直线MN；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于1A、1B和11DC、，并分别取11BA、11DC的中点11NM、，连接直线11NM，那么直线MN和11NM的交点 O 即为椭圆中心.18 分文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 ZB4R1Y8R9G7文档编码:CX2X7I5G10K5 HP6R10O8G9K7 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