一次函数练习题(附复习资料).docx

一、选择题 1已知y及3成正比例，并且1时，8，那么y及x之间的函数关系式为（ ） （A）8x （B）26 （C）86 （D）53 2若直线经过一、二、四象限，则直线不经过（ ） （A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限 3直线24及两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A）4 （B）6 （C）8 （D）164若甲、乙两弹簧的长度y（）及所挂物体质量x（）之间的函数解析式分别为11和22，如图，所挂物体质量均为2时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1及y2的大小关系为（ ）（A）y1>y2 （B）y12 （C）y1<y2 （D）不能确定5设b>a，将一次函数及的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ） 6若直线经过一、二、四象限，则直线不经过第（ ）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 7一次函数2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 8无论m为何实数，直线2m及4的交点不可能在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 9要得到4的图像，可把直线（ ） （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位 10若函数（5）（41）x2（m为常数）中的y及x成正比例，则m的值为（ ） （A）m>- （B）m>5 （C） （D）5 11若直线31及的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ） （A）k< （B）<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k< 12过点P（-1，3）直线，使它及两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 13已知0，而且，那么直线一定通过（ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限 14当-1x2时，函数6满足y<10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-4<a<0 （B）0<a<2 （C）-4<a<2且a0 （D）-4<a<2 15在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 16一次函数（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 17在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线3及的交点为整点时，k的值可以取（ ） （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 18（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线3及的交点为整点时，k的值可以取（ ）（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个19甲、乙二人在如图所示的斜坡上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）及离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（ ） 20若k、b是一元二次方程x2q=0的两个实根（0），在一次函数中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） （A）第1、2、4象限 （B）第1、2、3象限 （C）第2、3、4象限 （D）第1、3、4象限二、填空题 1已知一次函数61，当-3x1时，y的取值范围是 2已知一次函数（2）3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是 3某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： 4已知直线2不经过第三象限，则m的取值范围是 5函数32的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为 6过点P（8，2）且及直线1平行的一次函数解析式为 7及23的图像的交点在第象限 8某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额及他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（ba），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q）表示元 9若一次函数，当-3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为 10（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线（1）1=0（为正整数）及两坐标所围成的图形的面积为（1，2，3，2008），那么S12+200811据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T及这两个城市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：）有的关系（k为常数）现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为次（用t表示）三、解答题1已知一次函数的图象经过点A（2，0）及B（0，4）（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4y4范围内，求相应的y的值在什么范围内2已知，这里p是一个常数，z及x成正比例，且2时，1；3时，1 （1）写出y及x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1x4，求y的取值范围3为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77，凳子的高度为43.5，请你判断它们是否配套？说明理由4小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）及所用的时间x（小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？5已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式6如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长7由方程1+1=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8在直角坐标系x0y中，一次函数的图象及x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式9已知：如图一次函数3的图象及x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作的垂线交于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标10已知直线4及x轴、y轴的交点分别为A、B又P、Q两点的坐标分别为P（0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，长为半径作圆，则当k取何值时，Q及直线相切？11（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地两地区及该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地 1800元/台 1600元/台B地 1600元/台 1200元/台 （1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出12已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）= 其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，问张三的这笔稿费是多少元？ 13某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元 （1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍及预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值 14某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c5);若用水量超过3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3)交水费(元)一月份 9 9二月份 15 19三月 22 33根据上表的表格中的数据，求a、b、c15A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元 （1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值 （2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值答案:1B 2B 3A 4A 5B 提示：由方程组 的解知两直线的交点为（1，），而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是21，故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于，故图D不对；故选B6B 提示：直线经过一、二、四象限， 对于直线， 图像不经过第二象限，故应选B7B 提示：2经过（1，1），12，2，1<0，y随x的增大而减小，故B正确2不是正比例函数，其图像不经过原点，故C错误k<0，2>0，其图像经过第二象限，故D错误8C 9D 提示：根据的图像之间的关系可知，将的图像向下平移4个单位就可得到4的图像10C 提示：函数（5）（41）x中的y及x成正比例， ，故应选C11B 12C 13B 提示：，若0，则2；若0，则1，当2时，过第一、二、三象限；当1时，过第二、三、四象限，综上所述，一定过第二、三象限14D 15D 16A 17C 18C 19C 20A 提示：依题意，2+4q>0， k·b<0，一次函数中，y随x的增大而减小一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A二、1-5y19 22<m<3 3如1等4m0提示：应将2的图像的可能情况考虑周全5（，3）或（3）提示：点P到x轴的距离等于3，点P的纵坐标为3或-3当3时，；当3时，；点P的坐标为（，3）或（，-3） 提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况66提示：设所求一次函数的解析式为直线及1平行，1，将P（8，2）代入，得2=8，6，所求解析式为67解方程组 两函数的交点坐标为（，），在第一象限8 927或23 1011据题意，有，因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为T×三、1（1）由题意得： 这个一镒函数的解析式为：24（函数图象略） （2）24，-4y4， -4-244，0x42（1）z及x成正比例，设（k0）为常数，则将2，1；3，1分别代入，得 解得2，5，y及x之间的函数关系是25；（2）1x4，把x1=1，x2=4分别代入25，得y1=3，y23当1x4时，-3y3 另解：1x4，-8-2x-2，-3-253，即-3y33（1）设一次函数为，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得 一次函数关系式为1.610.8 （2）当43.5时，1.6×43.5+10.8=80.47780.4，不配套4（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米 （2）设直线的解析式为11，由C（2，15）、D（3，30），代入得：1515，（2x3）当2.5时，22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米 （3）设过E、F两点的直线解析式为22，由E（4，30），F（6，0），代入得1590，（4x6）过A、B两点的直线解析式为3x，B（1，15），15x（0x1），分别令12，得（小时），（小时）答：小明出发小时或小时距家12千米5设正比例函数，一次函数，点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，），其中<0，S6，·=6，2，把点B（-2，-2）代入正比例函数，得1把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入，得 ，3即所求6延长交x轴于D，作y轴，x轴，交于E先证，1， 57当x1，y1时，3；当x1，y<1时，1；当x<1，y1时，1；当x<1，y<1时，1由此知，曲线围成的图形是正方形，其边长为，面积为28点A、B分别是直线及x轴和y轴交点，A（-3，0），B（0，），点C坐标（1，0）由勾股定理得，设点D的坐标为（x，0） （1）当点D在C点右侧，即x>1时， ，8x2-225=0，x1=，x2=，经检验：x1=，x2=，都是方程的根，不合题意，舍去，D点坐标为（，0）设图象过B、D两点的一次函数解析式为， 所求一次函数为（2）若点D在点C左侧则x<1，可证， 8x2-185=0，x1，x2=，经检验x1=，x2=，都是方程的根x2=不合题意舍去，x1，D点坐标为（-，0），图象过B、D（-，0）两点的一次函数解析式为4，综上所述，满足题意的一次函数为或49直线3及x轴交于点A（6，0），及y轴交于点B（0，-3），6，3，即，8点D的坐标为（0，8），设过的直线解析式为8，将C（4，0）代入0=48，解得2直线：28，由 点E的坐标为（，-）10把0，0分别代入4得A、B两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）3，4，5，4，1当于Q（如图），当时，Q及直线相切由，得当时，Q及直线相切11（1）20074000，10x30 （2）三种方案，依次为28，29，30的情况12设稿费为x元，x>7104>400，（x）（1-20%）20%（1-30%）···71047104×=8000（元）答：这笔稿费是8000元13（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：1500，由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（1.5）（10）+（1）1529，再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（1）（5）+（1）15635， 由，得： -×2并化简，得2186（2）依题意有：205<2<210及2186，得54<y<55由于y是整数，得55，从而得7614设每月用水量为3，支付水费为y元则 由题意知：0<c5，0<813从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量3，将15，22分别代入式，得 解得2，219， 再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将9代入，得9=8+2（9），即217， 及矛盾故9a，则一月份的付款方式应选式，则89，1代入式得，10综上得10，2，1 ()15（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10，10，210于是200300400（18-2x）+800（10）+700（10）+500（210）80017200又 5x9，80017200（5x9，x是整数）由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当9时，W取到最小值10000元；当5时，W取到最大值13200元（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18，发往E市的机器台数分别是10，10，10，于是200800（10）+300700（10）+400（19）+500（10）50030017200又50030017200，且（x，y为整数）200300（）+17200-200×10-300×18+17200=9800当10，8时，9800所以，W的最小值为9800又200300（）+17200-200×0-300×10+17200=14200当0，10时，14200，所以，W的最大值为14200第 12 页