2021-2022学年高二物理竞赛课件：费米统计和电子热容量.pptx

费米统计和电子热容量费米能费米能(Fermi Energy)费米半径费米半径(Fermi Wave Vector)费米动量费米动量(Fermi Momentum)费米速度费米速度(Fermi Velocity)费米温度费米温度(Fermi Temperature)若干概念及计算表达式若干概念及计算表达式第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量在能量在能量EE+dE范围内的量子态数范围内的量子态数此能量区间的自由电子数此能量区间的自由电子数在在T=0K时时金属内部自由电子总数为金属内部自由电子总数为第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量引入电子浓度引入电子浓度在在T=0K时时,费米半径为费米半径为得到得到电子体系每个电子的平均能量为电子体系每个电子的平均能量为第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量在能量在能量EE+dE范围内的量子态数范围内的量子态数此能量区间的自由电子数此能量区间的自由电子数金属中电子总数金属中电子总数2.T 0K时电子的填充时电子的填充第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量因为因为所以所以很复杂很复杂,只能近似求解！只能近似求解！金属中电子总数金属中电子总数第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量费米分布函数费米分布函数对其求导可得对其求导可得特征特征 a)偶函数偶函数b)与与(E-EF)函数类似函数类似第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量为方便讨论为方便讨论,计算以下积分计算以下积分将将g(E)在在EF附近展开附近展开所以所以第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量积分积分(1)式式积分积分(2)式式是是(E-EF)的偶函数的偶函数积分积分(3)式式第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量令积分变数令积分变数综上分析综上分析令令第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量温度升高温度升高,费米能级费米能级EF下降下降.费米分布函数在费米分布函数在EF左右对称分布左右对称分布利用利用可以得到可以得到第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量五五.电子热容电子热容设金属中有设金属中有N个电子个电子,每个电子的平均能量为每个电子的平均能量为利用利用得到得到第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量平均一个电子对比热容的贡献为平均一个电子对比热容的贡献为第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量 近自由电子模型下电子热容量近自由电子模型下电子热容量 金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受 到泡利原理的限制不能参与热激发到泡利原理的限制不能参与热激发 只有在附近约只有在附近约kBT范围内电子参与热激发，对金属范围内电子参与热激发，对金属 的热容量有贡献的热容量有贡献第一节第一节 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量