奥数-平均数问题教案.docx

第六讲 平均数问题教案教学目标：1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧及方法。教学过程：平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。一、算术平均数 学习例1： 用4个同样的杯子装水， 水面高度分别是4厘米、 5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。分析及解答： 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（45+7+8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。学习例2： 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么？分析及解答： 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 解：英语：（84×2+10）÷2=89（分） 语文： 89-10=79（分） 政治：86×2-8983（分） 数学： 91.5×2-83100（分） 生物： 89×5-（897983100）94（分） 答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。 二、加权平均数学习例3： 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？ 分析及解答： 要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和及总钱数相对应的总千克数。 解：什锦糖的总价： 4.40×2+4.20×3+7.20×557.4（元） 什锦糖的总千克数： 23510（千克） 什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元） 答：混合后的什锦糖每千克5.74元。 我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。 学习例5： 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 分析及解答： 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项及末项之和等于第二项及倒数第二项之和，等于第三项及倒数第三项之和即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷436.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。 解：每组数之和：144÷4=36 中间两个数中较大的一个：（362）÷219中间两个数中较小的一个：19-2=17 这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。 答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。 四、调和平均数 学习例6： 一个运动员进行爬山训练.从 A地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。 分析及解答： 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。 解：上山时间： 11÷4.4=2.5（小时） 下山时间：11÷5.5=2（小时）上下山平均速度：112（2.5+2）=4（千米）答：上下山的平均速度是每小时4（千米）我们打4千米叫做4.4千米和5.5千米的调和平均数。五、基准数平均数 学习例7： 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？ 分析及解答： 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数及这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如9390+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。 解：跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1） =1350+19-19 =1350（个） 每人平均每分钟跳多少个？ 1350÷15=90（个） 答：每人平均每分钟跳90个. 习题：1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？ 2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。 作业：3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。5.7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。第 3 页