2021-2022学年高二物理竞赛课件：圆周运动和一般曲线运动.pptx

圆周运动和一般曲线运动 在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点中一根坐标轴沿轨迹在该点 P 的切线方向，该方向单的切线方向，该方向单位矢量用位矢量用 表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用向曲线凹侧，相应单位矢量用 表示，这种坐标系就表示，这种坐标系就叫做叫做自然坐标系（自然坐标系（natural coordinates）。沿轨迹上各点，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方自然坐标轴的方位是不断地变化位是不断地变化着的。着的。一、切向加速度和法向加速度一、切向加速度和法向加速度 圆周运动和一般曲线运动圆周运动和一般曲线运动10质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为 切向加速度（切向加速度（tangential acceleration）：）：法向加速度（法向加速度（normal acceleration）：）：切向加速度反映切向加速度反映速度大小速度大小的变化。的变化。法向加速度反映法向加速度反映速度方向速度方向的变化。的变化。加速度大小：加速度大小：方向（与法向的夹角）：方向（与法向的夹角）：上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径要用曲率半径 代替。代替。一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。二、圆周运动的角量描述二、圆周运动的角量描述 设质点在设质点在Oxy平面内绕平面内绕O点、点、沿半径为沿半径为 R 的轨道做圆周运动，的轨道做圆周运动，以以 Ox 轴为参考方向。轴为参考方向。角位置（角位置（angular position）：）：角位移（角位移（angular displacement）：）：(rad)（规定反时针转向为正）规定反时针转向为正）角速度（角速度（angular velocity）：）：匀变速圆周运动匀变速圆周运动（角量描述角量描述）匀变速直线运动匀变速直线运动（线（线量描述量描述）式中式中、0、0 和和 分别表示角位置、初角位置、分别表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。角速度、初角速度和角加速度。角加速度角加速度（angular acceleration）：质点质点做做圆周运动圆周运动时，线量（速度、加速度）和角时，线量（速度、加速度）和角量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系：量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系：圆周运动圆周运动中，法向加速度也叫向心加速度。中，法向加速度也叫向心加速度。例例1-2 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。地球自转周期地球自转周期 T=24 60 60 s，角速度大小为，角速度大小为 地面上纬度为地面上纬度为 的的P点，其圆周点，其圆周运动的半径为运动的半径为 P点速度的大小为点速度的大小为 速度的方向与运动圆周相切。速度的方向与运动圆周相切。解：解：P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为方向在运动平面上由方向在运动平面上由 P 指向地轴指向地轴如已知北京的纬度是北纬如已知北京的纬度是北纬39 57，则，则 解：解：例例1-3 一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 ，v0、b 都是正的常量。（都是正的常量。（1）求该点在时刻）求该点在时刻t 的加速度。的加速度。（2）t 为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为大小相等？已知飞轮的半径为R。（1）该点的速率为）该点的速率为该点做匀变速圆周运动。该点做匀变速圆周运动。切向加速度为切向加速度为法向加速度为法向加速度为t 时刻该点的加速度为时刻该点的加速度为加速度的加速度的方向与速度的夹角为方向与速度的夹角为（2）切向加速度与法向加速度的大小相等，即切向加速度与法向加速度的大小相等，即 抛体运动（抛体运动（projectile motion）的矢量描述）的矢量描述 以以抛抛射射点点为为坐坐标标原原点点建建立立坐坐标标系系，水水平平方方向向为为 x 轴轴，竖竖直直方方向向为为 y 轴轴。设设抛抛出出时时刻刻 t=0的的速速率率为为v0，抛射角为抛射角为 ，则初速度分量分别为，则初速度分量分别为 Oyx加速度恒定加速度恒定为为 故任意时刻的速度为故任意时刻的速度为