2021-2022学年高二物理竞赛课件：电磁感应习题.pptx

电磁感应习题课件有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m，内圆柱面的半径为3.0 mm，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 A电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm的圆柱面上的电流密度分析分析如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j 对中心轴对称分布根据恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I 都相等，因此可得解解由分析可知，在半径r 6.0 mm的圆柱面上的电流密度如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？解解:（）长直电流对点O 而言，有因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有（）将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得（c）将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得垂直纸面向外 方向垂直纸面向外方向垂直纸面向里 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B 解解根据磁场的叠加在图（）中，在图（c）中，在图（）中，如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量分析分析由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量BS为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ldx图b，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为矩形平面的总磁通量解解由上述分析可得矩形平面的总磁通量有一同轴电缆，其尺寸如图（）所示两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑试计算以下各处的磁感强度：（1）r R1；（2）R1 r R2；（3）R2 r R3；（4）r R3 画出B r 图线解：解：利用安培环路定理 R1 r R2R2 r R3 r R3磁感强度B（r）的分布曲线如图（）r R1 如图所示，N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上求通入电流I 后，环内外磁场的分布解解依照上述分析，有r R1 R2 r R1 r R2 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量分析分析由题7 16 可得导线内部距轴线为r 处的磁感强度在剖面上磁感强度分布不均匀，因此沿轴线方向在剖面上取面元S lr，考虑到面元上各点B 相同，故穿过面元的磁通量BS，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量解解由分析可得单位长度导线内的磁通量 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 ，求在 时，线圈中的感应电动势解解线圈中总的感应电动势当 时，载流长直导线中的电流载流长直导线中的电流以以 的变化率增长若有一边长为的变化率增长若有一边长为d d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示求线圈的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示求线圈中的感应电动势中的感应电动势解：建立如图所示的坐标系由于B 仅与x 有关，故取一个平行于长直导线的宽为 、长为d 的面元 ，如图中阴影部分所示。穿过面元 的磁通量为因此穿过线圈的磁通量为再由法拉第电磁感应定律，有如图所示，把一半径为如图所示，把一半径为R R 的半圆形导线的半圆形导线OPOP 置于磁感强度为置于磁感强度为B B 的均匀磁场中，当导线以速率的均匀磁场中，当导线以速率v v 水平向右平动时，求导线中感水平向右平动时，求导线中感应电动势应电动势 E E 的大小，哪一端电势较高？的大小，哪一端电势较高？解解 连接OP 使导线构成一个闭合回路由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势 常数由法拉第电磁感应定律知P端电势高 长为长为L的铜棒，以距端点的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率处为支点，以角速率绕通过支点且绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差两端的电势差解：如图所示，在棒上距点O 为 处取导体元 ，则因此棒两端的电势差为如图（）所示，金属杆AB 以匀速 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I 40A求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？根据分析，杆中的感应电动势为式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高 解：建立图（a）所示的坐标系，取导体元 ，该处的磁感强度在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行如图（）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率 为常量试证：棒上感应电动势的大小为证明：证明：由法拉第电磁感应定律，有截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（）截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（）所示，共有所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感感L解解：设有电流设有电流I通过线圈通过线圈，线圈回路呈长方线圈回路呈长方形形，如图如图（）所示所示，由安培环路定理可由安培环路定理可求得在求得在R1 r R2 范围内的磁场分布为范围内的磁场分布为由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为 有两根半径均为有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为的平行长直导线，它们中心距离为d试求长试求长为为l的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）分析分析两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分设在矩形回路中通有逆时针方向电流I，然后计算图中阴影部分（宽为d、长为l）的磁通量该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加解解：当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为穿过图中阴影部分的磁通量为则长为l 的一对导线的自感为