2021-2022学年高二物理竞赛课件：角动量守恒定律 .pptx

角动量守恒定律角动量守恒定律 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律：定轴转动刚体所受的合外力矩等于定轴转动刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量对时间的变化率。刚体的角动量对时间的变化率。定轴转动刚体角动量定轴转动刚体角动量定理微分形式定理微分形式将将两边同时乘以两边同时乘以dt 并积分，得：并积分，得：作用在刚体上的角冲量等于在作用时间内角动量的增量作用在刚体上的角冲量等于在作用时间内角动量的增量.定轴转动刚体角动量定轴转动刚体角动量定理积分形式定理积分形式角冲量角冲量角动量的增量角动量的增量注意：注意：a)M是合外是合外力矩力矩，L是刚体的角动量是刚体的角动量。b)M和和L必须是对同一转轴的必须是对同一转轴的。c)由上一章知由上一章知，角动量定理也适用于绕某一定角动量定理也适用于绕某一定点转动的质点和质点系，因此，它也适用于不点转动的质点和质点系，因此，它也适用于不是刚体（可变形）的任意物体。是刚体（可变形）的任意物体。角动量定理微分形式：角动量定理微分形式：角动量定理积分形式：角动量定理积分形式：定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律 当刚体受到的合外力矩为当刚体受到的合外力矩为0 时，其角时，其角动量保持不变，即刚体的角动量守恒。动量保持不变，即刚体的角动量守恒。说明：说明：a)对定轴转动的刚体，角动量守恒的条件是所受对定轴转动的刚体，角动量守恒的条件是所受的合外力矩为零，内力矩不改变体系的角动量的合外力矩为零，内力矩不改变体系的角动量。b)，可以是可以是r=0,r=0,也可以是也可以是 ,还可能是还可能是轴轴与与F平行（平行（同向或反向同向或反向）。刚体角动量刚体角动量守恒定律守恒定律 c)在在冲击冲击等问题中等问题中常量常量d)d)角动量守恒定律不仅对刚体成立，而且对非刚体角动量守恒定律不仅对刚体成立，而且对非刚体(任任意质点系意质点系)也成立。由于也成立。由于L=I ，一般有三种情况，一般有三种情况：(1)I I不变（刚体），不变（刚体），也不变，也不变，保持转动状态不变。保持转动状态不变。即刚体在受合外力矩为即刚体在受合外力矩为0时，原来静止的则永远时，原来静止的则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。保持静止，原来转动的将永远转动下去。(2)I I发生变化发生变化(非刚体非刚体)，但，但I I 不变，则不变，则 要发生改变要发生改变.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水(3)开始不旋转的物体，当其一开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分部分旋转时，必引起另一部分朝另一反方向旋转。朝另一反方向旋转。猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明，猫从高层楼房的阳台掉时有发生。长期的观察表明，猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从减少，据报导有只猫从3232层楼掉下来也仅仅只有胸腔层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？小猫下落时，身体不发生转动，总小猫下落时，身体不发生转动，总角动量为零。尾巴一甩，尾巴有个转动，角动量为零。尾巴一甩，尾巴有个转动，具有了角动量，根据角动量守恒，这时具有了角动量，根据角动量守恒，这时身体必须向反向转动，产生反向角动量，身体必须向反向转动，产生反向角动量，来保持总角动量为零。来保持总角动量为零。另外由于猫很灵活，它在甩尾巴的另外由于猫很灵活，它在甩尾巴的同时还能调节身体各个部位，以此达到同时还能调节身体各个部位，以此达到身体快速转动的目的，这样，当它快靠身体快速转动的目的，这样，当它快靠近地面时，四肢已朝下，首先着地，就近地面时，四肢已朝下，首先着地，就不会伤害身体其它部位了不会伤害身体其它部位了 观察与思考观察与思考:强调：强调：由质点和刚体组成的系统中，既有质点的运动，由质点和刚体组成的系统中，既有质点的运动，又有刚体的转动。在这种情况下，一般按转动问题来又有刚体的转动。在这种情况下，一般按转动问题来处理比较方便。当研究的是质点与刚体的碰撞问题时，处理比较方便。当研究的是质点与刚体的碰撞问题时，可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞期间，由于可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞期间，由于系统所受的合外力矩为零，所以可对系统应用角动量系统所受的合外力矩为零，所以可对系统应用角动量守恒定律。守恒定律。圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒 .角动量守恒角动量守恒；动量动量不不守恒守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒动量守恒；角动量守恒角动量守恒；机械能机械能不不守恒守恒 .圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒守恒；角动量守恒角动量守恒；机械能守恒机械能守恒 .讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计例：例：在摩擦系数为在摩擦系数为桌面上有桌面上有细杆，质量为细杆，质量为 m、长度为长度为 l，以初始角速度以初始角速度 0 绕垂直于杆绕垂直于杆的质心轴转动，问细杆经过多的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。长时间停止转动。解：解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。确定细杆受的摩擦力矩确定细杆受的摩擦力矩分割质量元分割质量元dm细杆的质量密度为细杆的质量密度为：质元受的摩擦力矩质元受的摩擦力矩细杆受的摩擦力矩细杆受的摩擦力矩始末两态的角动量为始末两态的角动量为：由角动量定理由角动量定理：本题也可用运动学方法求解本题也可用运动学方法求解，由，由 M=I,和和=0+t,求出求出 t=-0/。子弹射入之前子弹射入之前子弹射入之后子弹射入之后MmMM+mgNOM+NOmg已知已知：求求：解解：例例：一木杆长：一木杆长 可绕光滑端轴可绕光滑端轴O O旋转。设这旋转。设这时有一质量为时有一质量为m m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 射入杆端射入杆端并箝入杆内，求杆偏转的角度。并箝入杆内，求杆偏转的角度。射入前后的过程射入前后的过程角动量守恒！角动量守恒！在此过程中在此过程中N和和mg的力矩的角冲量可视为零的力矩的角冲量可视为零m系统在子弹射入之后的角动量系统在子弹射入之后的角动量：系统在子弹射入之前的角动量系统在子弹射入之前的角动量：依角动量守恒定律依角动量守恒定律：子弹射入之前子弹射入之前mMM+O以以M、m为研究对象，建立轴的正方向。为研究对象，建立轴的正方向。子弹射入之后子弹射入之后O