2016年益阳市中考数学试卷与参考答案.docx
益阳市2016年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的相反数是ABC D2下列运算正确的是ABCD 3不等式组 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4下列判断错误的是A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A67、68B67、67C68、68D68、676将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A360° B540° C720° D900°7关于抛物线，下列说法错误的是 A开口向上B及轴有两个重合的交点C对称轴是直线 D当时，随的增大而减小8小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆的高度及拉绳的长度相等小明将拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为1米，则旗杆的高度为A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9将正比例函数的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限10某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的= 21.510.500.511.5220.7500.2500.250211我们把直角坐标系中横坐标及纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 12下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 （结果保留） 64主视图左视图俯视图 第12题图第13题图13如图，四边形内接于O，是直径，过C点的切线及的延长线交于P点，若40°，则D的度数为 14小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，那么第个图案的棋子数是 枚 （1） （2） （3） （4） （5）三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15计算：16先化简，再求值：，其中17如图，在中，于E，于F， 连接，.求证：.四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a = ， ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分 组频数频率第一组（）30.15第二组（）6a第三组（）70.35第四组（）b0.2019某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？20在中，15，14，13，求的面积根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出x作于D，设 = x，用含x的代数式表示利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程五、解答题（本题满分12分）21如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，及轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：；（3）在轴上找一点，使得的周长最小，求出P点的坐标六、解答题（本题满分14分）22如图，在中，90°，30°，1，D为的中点，为 的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）（1）计算矩形的面积；（2）将矩形沿向右平移，F落在上时停止移动在平移过程中，当矩形及重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值图图（备用）图2016年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.题号12345678答案CBADCDD A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9四；100.75；11答案不唯一，如：(-3,1)；12；13115°；1413三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15解：原式8分 16解：原式 6分当时，原式=4 8分17证明：如图，四边形是平行四边形， ， 2分 又， 4分6分 四边形是平行四边形 8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 18解:（1）0.3，4 2分4分（2）（人） 7分（3） 甲 乙1 乙2甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 10分19解：（1）设该班男生有人，女生有人， 依题意得：， 解得该班男生有27人，女生有15人5分（2）设招录的男生为名，则招录的女生为名，依题意得： ，解之得， 答：工厂在该班至少要招录22名男生10分20解：如图，在中，15，14，13， 设， 2分 由勾股定理得：， 解之得： 7分 8分 10分五、解答题（本题满分12分） 21解：（1）抛物线顶点为， 设抛物线对应的二次函数的表达式为， 将原点坐标（0，0）代入表达式，得 抛物线对应的二次函数的表达式为： 3分（2）将 代入中，得B点坐标为：， 设直线对应的一次函数的表达式为， 将代入表达式中，得， 直线对应的一次函数的表达式为，设直线对应的一次函数的表达式为，将B代入中，得 ，直线对应的一次函数的表达式为由得交点D的坐标为，将代入中，得C点的坐标为，由勾股定理，得：2，2, 在及中， 8分（3）点关于轴的对称点的坐标为，则及轴的交点即为点，它使得的周长最小过点D作，垂足为Q，则,即， 点的坐标为12分六、解答题（本题满分14分）22 解：（1）如22题解图1，在中，90°，30°，1，2, 22题解图1又D是的中点，1，又是的中位线， 在中，, 60°,60°在中,60°，矩形的面积 3分（2）如22题解图2，设矩形移动的距离为则，22题解图2当矩形及重叠部分为三角形时，则， （舍去）当矩形及重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积, 即矩形移动的距离为时，矩形及重叠部分的面积是8分（3）如22题解图3，作于设，则，又， 在H21中， ，解之得（负的舍去）14分22题解图3第 7 页
