首届广东省大学生数学竞赛试卷(经管类).docx

广东省大学生数学竞赛试卷参考答案(经济管理类)一、(本题30分, 每小题3分) 填空题1. 已知, 则极限 .2设对于满足方程.若在取得极值，则它是 .（填极大值还是极小值）3. 极限 4. 设函数满足 则_.5极限 .6. 由方程确定了函数, 则 .7.设可微，若，则 .8.设函数连续, , 记, 则 .9. 设是微分方程的三个不同的解，且不恒等于常数，则微分方程的通解为 .10级数的收敛区间为 .二、（本题10分）设函数具有二阶连续导数，且, 证明：函数具有一阶连续导数. 三、（本题10分） 设在上可导, 当时, ; 且对区间内所有有, 证明: 在上有且仅有一点 使得四、（本题10分）设函数在区间上连续，并设，求.五、（本题10分）设，其中为连续函数，求.六、（本题10分）设在区间上连续且为奇函数, 区域由曲线及、所围成, 求.七、（本题10分） 设在区间上有连续导数, 为正整数, 证明:八、（本题10分） 设, 判别级数的敛散性.第 2 页