高一数学必修一期末试卷与复习资料.docx

必修1期末试卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合>-1，则（ ）A、 B、 C、 D、 2、设a，b，集合1，5，若A2，则A（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，53、函数的定义域为（ ）A、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)4、设集合2x2，0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）5、三个数70。3，0。37，0.3，的大小顺序是（ ）A、 70。3，0.37，0.3, B、70。3，0.3, 0.37C、 0.37, , 70。3，0.3, D、0.3, 70。3，0.37，6、若函数f(x)32-22的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)=0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)0.052 那么方程x32-22=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 的图像为（ ）8、设（a>0，a1），对于任意的正实数x，y，都有（ ） A、f()(x)f(y) B、f()(x)(y)C、f()(x)f(y) D、f()(x)(y)9、函数23在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A、b>0且a<0 B、2a<0 C、2a>0 D、a，b的符号不定 11.已知函数yf(2x)定义域为1，2，则yf(2x)的定义域为 ( )A.1，2B.4，16C.，1D.（，0二、填空题（共4题，每题4分）11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 14. f(x)，则f(x)值域为 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x),则当x<0时，f(x)= ；14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：此函数为偶函数；定义域为；在上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）15、（本题6分）设全集为R，求及16、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值17、（本题8分）设，(1)在下列直角坐标系中画出的图象；(2)若，求值；(3)用单调性定义证明在时单调递增。18.已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f()f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)>3的解集.19、（本题8分）已知函数f(x)=a, 且, （1）求f(x)函数的定义域。 （2）求使f(x)>0的x的取值范围。20、（本题8分）已知函数f(x)= （1）写出函数f(x)的反函数及定义域；（2）借助计算器用二分法求=4的近似解（精确度0.1）题号12345678910答案CDABACBBAB一、 填空题（共4题，每题4分） 11、-4，3 12、300 13、 14、 或或二、 解答题（共44分）15、 解： 16、解（1）原式（2）原式17、略18、 解：若y 则由题设若 则选用函数作为模拟函数较好 19、解：（1）>0且21 （2）a>0,当a>1时，>1当0<a<1时，<1且x>0一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合0,2,4,6,集合0,1,3,5,则MQ等于().A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案2(2011·北京东城期末)设全集,集合10x<5,则集合()().A.0<x<1B.0x<1C.0<x1D.0x1解析:<1,则()0x<1.答案3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则().A.4B.4解析32(-2)=2-2=.答案4设x2是集合A到集合B的映射,如果1,2,则AB一定是().A.1B.或1C.1D.解析:由题意,当1时,即x2=1,则±1;当2时,即x2=2,则±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A或1.答案5已知2325,则2等于().2B.2C.D.解析22925=22325=2.答案6已知方程 2的解为x0,则下列说法正确的是().0(0,1)0(1,2)0(2,3)00,1解析:设函数f(x) 2,则f(1) 1+1-21<0(2) 2+2-2 2> 1=0,则f(1)f(2)<0,则方程 2的解为x0(1,2).答案7已知集合<12x>1,则MN等于().A.B.<0C.<1D.0<x<1解析:2x>12x>20,由于函数2x是R上的增函数,所以x>0.所以>0.所以M0<x<1.答案8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时(x)=22(b为常数),则f(-1)等于().31C.1D.3解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×00,解得1,所以当x0时(x)=221,所以f(-1)(1)(21+2×1-1)3.答案9下列函数f(x)中,满足“对任意x12(-,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数是().(x)1(x)2-1(x)=2x(x)()解析:满足“对任意x12(-,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数在(-,0)上是增函数,函数f(x)1、f(x)2-1、f(x)()在(-,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-,0)上是增函数.答案10已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,则m的值是().A.0C.D.2解析()(x).由于函数f(x)是奇函数,所以对任意xR,都有,即20,所以21=0,即.答案11已知函数f(x)=(x2-32) 2 0092 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析(1)1<0(2)=2 008>0(3)=2 3+4 017>0(4)=6 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.答案12若函数f(x)(a>0,且a1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)(1)的图象大致是().解析:因为f(x)=(a>0,且a1),则>1,所以0<a<1.所以函数f(x)(1)是减函数,其图象是下降的,排除选项;又当(1)=0时0,则函数f(x)(1)的图象过原点(0,0),排除选项B.答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13已知函数f(x)的图象是连续不断的(x)的对应值如下表:x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为. 解析:由于f(0)f(2)<0(0)f(3)<0(1)f(2)<0(1)f(3)<0,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).答案:(1,2)14已知,函数f(x),若实数满足f(m)>f(n),则的大小关系为. 解析:由于(0,1),则函数f(x)在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.答案<n15幂函数(x)的图象过点,则f(x)的解析式是. 解析:设,则=2,则2=,则,则.答案:16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示) 解析:当a>0时2a<,即2a<2,又函数2x在(0)上是增函数,则有0<a<当a<0时,2a<,即2a<2-1,又函数2x在R上是增函数,则有a<-1.综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(-1)(0,).答案:(-1)(0,)三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)证明函数f(x)=在-2)上是增函数.证明:任取x12-2),且x1<x2,则f(x1)(x2)由于x1<x2,则x12<0,又x1-22>-2,则x1+202+2>0.则+>0,所以f(x1)<f(x2),故函数f(x)=在-2)上是增函数.18(12分)设2+402+2(1)2-1=0,其中xR,如果A,求实数a的取值范围.解-4,0.A,BA.关于x的一元二次方程x2+2(1)2-1=0的根的判别式=4(1)2-4(a2-1)=88,当=88<0,即a<-1时,符合BA;当=88=0,即1时0,符合BA;当=88>0,即a>-1时中有两个元素,而B-4,0,-4,0.由根及系数的关系,得解得1.1或a-1.19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润(40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润(60)2+(60)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?解:在实施规划前,由题设(40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.则10年的总利润为W1=100×10=1 000(万元).实施规划后的前5年中,由题设(40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润(万元).前5年的利润和为×5=(万元).设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60)万元于外地的销售投资,则其总利润为W2=×5+×55(30)2+4 950.当30万元时,(W2)4 950(万元).从而10年的总利润为万元.+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值.20(12分)化简:(1)-(-1)0;(2) 2 50 25 5 20.解:(1)原式1-+(4-3116=16.(2)原式 2(1 5)+2 5 5(1 2) 2 5=1.21(12分)求函数f(x)2-5的负零点(精确度为0.1).解:由于f(-2)1<0(-3)=4>0,故取区间(-32)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(-32)-2.51.25(-2.52)-2.250.062 5(-2.252)-2.125-0.484 375(-2.252.125)-2.187 5-0.214 843 751-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1,f(x)的负零点为-2.187 5.22(14分)(2010·辽宁锦州期末)某民营企业生产两种产品,根据市场调查和预测产品的利润及投资成正比,其关系如图1产品的利润及投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润及投资单位是万元)(1)分别将两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)图1图2解:(1)设投资为x万元产品的利润为f(x)万元产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)1(x)2,由图知f(1)=,k1=.又g(4)=,k2=,f(x)0(x)0.(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10)万元,此时企业的总利润为y万元,则(x)(10),0x10,令,则102,则,0t,当时4,此时103.75.即当A产品投入3.75万元产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.第 8 页