2004—2012江苏高考数学试卷(含答案).docx

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分)1.设集合P=1，2，3，4，Q=，则PQ等于 ( )(A)1，2 (B) 3，4 (C) 1 (D) -2，-1，0，1，22.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为 ( )(A) (B) (C) (D)3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 ( )(A) (B) (C) (D) 5.若双曲线的一条准线及抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 ( )(A) (B) (C) 4 (D)0.5人数(人)时间(小时)2010501.01.52.0156.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时7.的展开式中x3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A) (B) (C) (D)10.函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.设k>1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象及x轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象及y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 ( )(A)3 (B) (C) (D)12.设函数，区间M=a，b(a<b)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个二、填空题(4分×4=16分)13.二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是_.14.以点(1，2)为圆心，及直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_.15.设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.16.平面向量中，已知=(4，-3)，=1，且=5，则向量=_.三、解答题(12分×5+14分=74分)17.已知0<<，tan+cot=，求sin()的值.18.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.()求直线AP及平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；()设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1HAP；·B1PACDA1C1D1BOH·()求点P到平面ABD1的距离.19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.21.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线及y轴交于点M. 若，求直线的斜率.22.已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和()证明，并且不存在，使得；()证明；()证明.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考答案一、 选择题ABDCA BCADC BA二、填空题13、或14、15、216、 三、解答题17、解：由题意可知，18、解（1）（2）略（3）19、解：，设 当时，取最大值7万元20、解：（1）（2）或或21、解：（1）（2）或022、解：（1）不妨设，由可知，是R上的增函数不存在，使得又（2）要证： 即证： 不妨设，由得，即，则 （1）由得即，则 （2）由（1）（2）可得（3）,又由（2）中结论2005年高考数学江苏卷试题及答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1.设集合，则=（ ）A B C D2.函数的反函数的解析表达式为 （ ）A B C D3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）A33 B72 C84 D1894.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）A B C D5.中，BC=3，则的周长为 （ ）A BC D6.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D07.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A B C D8.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D49.设，则的展开式中的系数不可能是 （ ）A10 B40 C50 D8010.若，则= （ ）A B C D11.点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B C D12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为.的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96 B48 C24 D0二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置13.命题“若，则”的否命题为_14.曲线在点处的切线方程是_15.函数的定义域为_16.若，,则=_17.已知为常数，若，则=_18.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_三.解答题：本大题共5小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤19.（本小题满分12分）如图，圆及圆的半径都是1，过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程20.（本小题满分12分，每小问满分4分）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21.（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二.第三小问满分各4分）如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，求异面直线CD及SB所成的角（用反三角函数值表示）；证明：BC平面SAB；用反三角函数值表示二面角BSCD的大小（本小问不必写出解答过程）22.（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分）已知，函数当时，求使成立的的集合；求函数在区间上的最小值23.（本小题满分14分，第一小问满分2分，第二.第三小问满分各6分）设数列的前项和为，已知，且，其中A.B为常数求A及B的值；证明：数列为等差数列；证明：不等式对任何正整数都成立2005年高考数学江苏卷试题及答案参考答案(1)D (2)A (3)C (4)B (5)D (6)B (7)D (8)B (9)C (10)A (11)A (12)B（13）若，则 （14）（15） （16）-1 （17）2 （18）-2（19）以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），由已知，得因为两圆的半径均为1，所以设，则，即，所以所求轨迹方程为（或）（20）（）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1- P（）=1-=答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；() 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则由于甲、乙设计相互独立，故答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；（）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击为击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则A3=D5D4，且P（Di）=，由于各事件相互独立，故P（A3）= P（D5）P（D4）P（）=×××（1-×）=， 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是（21）（）连结BE，延长BC、ED交于点F，则DCF=CDF=600，CDF为正三角形，CF=DF又BC=DE，BF=EF因此，BFE为正三角形，FBE=FCD=600，BE/CD所以SBE（或其补角）就是异面直线CD及SB所成的角SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，SB=，同理SE=，又BAE=1200，所以BE=，从而，cosSBE=，SBE=arccos所以异面直线CD及SB所成的角是arccos() 由题意，ABE为等腰三角形，BAE=1200，ABE=300，又FBE =600，ABC=900，BCBASA底面ABCDE，BC底面ABCDE，SABC，又SABA=A，BC平面SAB（）二面角B-SC-D的大小（22）（）由题意，当时，由，解得或；当时，由，解得综上，所求解集为()设此最小值为当时，在区间1，2上，因为，则是区间1，2上的增函数，所以当时，在区间1，2上，由知当时，在区间1，2上，若，在区间（1，2）上，则是区间1，2上的增函数，所以若，则当时，则是区间1，上的增函数，当时，则是区间，2上的减函数，因此当时，或当时，故，当时，故总上所述，所求函数的最小值（23）（）由已知，得，由，知，即解得.() 由（）得 所以 -得 所以 -得 因为 所以 因为 所以 所以 ， 又 所以数列为等差数列（）由() 可知，要证 只要证 ，因为 ，故只要证 ，即只要证 ，因为 所以命题得证2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷参考公式：一组数据的方差其中为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 （1）已知，函数为奇函数，则a（A）0（B）1（C）1（D）±1（2）圆的切线方程中有一个是（A）xy0（B）xy0（C）x0（D）y0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）6（6）已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（A）（B）（C）（D）（7）若A、B、C为三个集合，则一定有（A）（B）（C）（D）（8）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）（9）两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD及正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器 接收器及信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号 若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 （11）在ABC中，已知BC12，A60°，B45°，则AC（12）设变量x、y满足约束条件，则的最大值为（13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答） （14）（15）对正整数n，设曲线在x2处的切线及y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是（16）不等式的解集为三、解答题：本大题共5小题，共70分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分）已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程 （18）（本小题满分14分）请您设计一个帐篷 它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示） 试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？（19）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图（1） 将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2）（）求证：A1E平面BEP；（）求直线A1E及平面A1BP所成角的大小；（）求二面角BA1PF的大小（用反三角函数表示）（20）（本小题满分16分，第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分）设a为实数，设函数的最大值为g(a) （）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a（21）（本小题满分14分）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试题江苏卷1【思路点拨】本题考查函数的奇偶性，三角函数sinx的奇偶性的判断，本题是一道送分的概念题【正确解答】解法1由题意可知，得a=0解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数的图象关于原点对称.若函数f(x)为偶函数的图象关于y轴对称.2【思路点拨】本题主要考查圆的切线的求法，直线及圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线ax+by=0，则，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事 【解后反思】直线及圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线及圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.3【思路点拨】本题考查统计的基本知识，样本平均数及样本方差的概念以及求解方程组的方法【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, ，选D【解后反思】4【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型 【正确解答】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像【解后反思】由函数的图象经过变换得到函数（1）y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的（2）函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来 5【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 【正确解答】的展开式通项为，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B【解后反思】多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.6【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义.【正确解答】设，则由，则，化简整理得 所以选B【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别. 7【思路点拨】本题主要考查.集合的并集及交集运算，集合之间关系的理解 【正确解答】因为由题意得所以选A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握 本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助及文氏图 8【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论 【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立 【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件如果如果a,b是正数，那么9【思路点拨】本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积【正确解答】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选D.【解后反思】正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化 10【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题.【正确解答】将六个接线点随机地平均分成三组，共有种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选D【解后反思】概率问题的难点在于分析某事件所有可能出现的结果及其表示方法，而运用概率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已11【思路点拨】本题主要考查解三角形的基本知识【正确解答】由正弦定理得，解得【解后反思】解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理12【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.【正确解答】画出可行域，得在直线2x-y=2及直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18【解后反思】本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题 近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一,是连接代数和几何的重要方法 随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高,线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视 13【思路点拨】本题考查排列组合的基本知识.【正确解答】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有【解后反思】分步计数原理及分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,在高中数学中,只有这两个原理,尤其是分类计数原理及分类讨论有很多相通之处,当遇到比较复杂的问题时,用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的.14【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值【正确解答】【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.15【思路点拨】本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式【正确解答】，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2【解后反思】应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点 否则容易出错 16【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法【正确解答】，0，.解得【解后反思】在数的比较大小过程中,要遵循这样的规律,异中求同即先将这些数的部分因式化成相同的部分,再去比较它们剩余部分,就会很轻易啦.一般在数的比较大小中有如下几种方法：(1)作差比较法和作商比较法,前者和零比较,后者和1比较大小；(2)找中间量,往往是1,在这些数中,有的比1大,有的比1小；,(3)计算所有数的值；(4)选用数形结合的方法,画出相应的图形；(5)利用函数的单调性等等.17本小题主要考查椭圆及双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(a>b>0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为18.本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力 解：设OO1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1<x<2时，,V(x)为增函数；当2<x<4时，,V(x)为减函数 所以当x=2时,V(x)最大 答当OO1为2m时，帐篷的体积最大 19本小题主要考查线面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力 解法一：不妨设正三角形ABC的边长为3（1） 在图1中，取BE中点D，连结DF. AE：EB=CF：FA=1：2AF=AD=2而A=600 , ADF是正三角形，又AE=DE=1, EFAD在图2中，A1EEF, BEEF, A1EB为二面角A1EFB的平面角 由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE,又A1E平面BEF,即 A1E平面BEP（2） 在图2中，A1E不垂直A1B, A1E是平面A1BP的垂线，又A1E平面BEP，A1EBE.从而BP垂直于A1E在平面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q,且A1Q交BP于点Q,则E1AQ就是A1E及平面A1BP所成的角,且BPA1Q.在EBP中, BE=EP=2而EBP=600 , EBP是等边三角形.又 A1E平面BEP , A1B=A1P, Q为BP的中点,且,又 A1E=1,在RtA1EQ中，,EA1Q=60o, 直线A1E及平面A1BP所成的角为600在图3中，过F作FM A1P及M，连结QM,QF,CP=CF=1, C=600,FCP是正三角形，PF=1.有PF=PQ,A1E平面BEP, A1E=A1Q, A1FPA1QP从而A1PF=A1PQ, 由及MP为公共边知FMPQMP, QMP=FMP=90o,且MF=MQ,从而FMQ为二面角BA1PF的平面角. 在RtA1QP中,A1Q=A1F=2,PQ=1,又. MQA1P在FCQ中,FC=1,QC=2, C=600,由余弦定理得在FMQ中，二面角BA1PF的大小为【解后反思】在立体几何学习中,我们要多培养空间想象能力, 对于图形的翻折问题,关健是利用翻折前后的不变量,二面角的平面角的适当选取是立体几何的核心考点之一.是高考数学必考的知识点之一.作,证,解,是我们求二面角的三步骤.作:作出所要求的二面角,证:证明这是我们所求二面角,并将这个二面角进行平面化,置于一个三角形中,最好是直角三角形,利用我们解三角形的知识求二面角的平面角.向量的运用也为我们拓宽了解决立体几何问题的角度,不过在向量运用过程中,要首先要建系,建系要建得合理,最好依托题目的图形,坐标才会容易求得.20本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力 要使有t意义，必须1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得m(t)=a()+t=（2）由题意知g(a)即为函数的最大值 注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论 当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 (3)解法一：情形1：当时，此时，由，及a<-2矛盾 情形2：当时，此时，解得， 及矛盾 情形3：当时，此时所以情形4：当时，此时，矛盾 情形5：当时，此时g(a)=a+2, 由解得矛盾 情形6：当a>0时，此时g(a)=a+2, 由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=121本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力 证明：必要性，设是an公差为d1的等差数列，则bn+1bn=(an+1an+3) (anan+2)= (an+1an) (an+3an+2)= d1 d1=0所以bnbn+1 ( n=1,2,3,)成立 又cn+1cn=(an+1an)+2 (an+2an+1)+3 (an+3an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,)所以数列cn为等差数列 充分性： 设数列cn是公差为d2的等差数列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,)cn=an+2an+1+3an+2 cn+2=an+2+2an+3+3an+4 -得cncn+2=（anan+2）+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2bn+1+3bn+2=2 d2 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=2 d2 -得（bn+1bn）+2 (bn+2bn+1)+3 (bn+3bn+2)=0 bn+1bn0, bn+2bn+10 , bn+3bn+20,由得bn+1bn=0 ( n=1,2,3,)，由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,)则anan+2= d3(常数).由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+13d3从而cn+1=4an+1+2an